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我国7大河流的扩展分维量算及其尺度分析

人民长江 2006年第11期37卷 124-125,128页

作者：龙毅王丽琴周侗南京师范大学地理科学学院

作为地图表达的河流形态通常不具备严格的自相似性,即其Richardson曲线(或称M-R曲线)不具有典型的线性特征,而呈现反S形态。以我国长江、黄河等7大河流为分析对象,通过倒置的Logistic模型拟合,建立了基于观测尺度变化的扩展分维量算公式... 详细信息

作为地图表达的河流形态通常不具备严格的自相似性,即其Richardson曲线(或称M-R曲线)不具有典型的线性特征,而呈现反S形态。以我国长江、黄河等7大河流为分析对象,通过倒置的Logistic模型拟合,建立了基于观测尺度变化的扩展分维量算公式,并通过对河流长度变化的扩展分维尺度分析来反映河流形态存在不同层次细节的内在原因。

关键词：扩展分维量算 M-R曲线观测尺度河流中国

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线状河流的扩展分维分析方法及其应用

线状河流的扩展分维分析方法及其应用

作者：王丽琴南京师范大学

学位级别：硕士

分形几何是一个用于研究具有复杂、不规则和自相似性现象的新的非线性数学方法,自然界中众多的地理现象既表现出空间形态与结构的复杂性,也表现出较为显著的自相似性,因而成为分形研究的重要研究对象。河流是陆地表面上经常或间歇有水... 详细信息

分形几何是一个用于研究具有复杂、不规则和自相似性现象的新的非线性数学方法,自然界中众多的地理现象既表现出空间形态与结构的复杂性,也表现出较为显著的自相似性,因而成为分形研究的重要研究对象。河流是陆地表面上经常或间歇有水流动的线形天然水道,和地貌发育、人类迁徙、城镇交通扩展以及生物多样性分布等众多自然、人文、社会现象之间的密切关系,成为地理学、地图学以及分形几何学共同关注的研究对象之一。根据其图形与分形维数的变化特点,河流形态的复杂性和多样性表现在两个分形性质方面,一是河流分形性质在不同的局部空间上存在差异性,即分形的空间依赖性,二是在不同的观测尺度上也存在着分形性质上的变化,即分形的尺度依赖性。本研究针对这两种依赖性,分析了传统理想分形分析方法在地图学研究领域应用的不足,结合地图目标Richardson曲线的反S形态特征,阐述了河流形态的分维数扩展分析的基本思路。本文将线状河流Richardson曲线的观测尺度范围扩大到无标度区间之外,应用具有反S形分布的数学模型(包括带导数三次多项式、倒置的Logistic模型等)建立扩展分维的拟合模型,从而在扩展分维的基础上构建了河流的长度L(ε)与观测尺度ε之间非线性的对应函数关系;其次,考虑到地图线状河流存在的局部分形现象,将元分维曲线模型引入到河流形态研究中,并且针对其建立过程中滑动窗口大小r确定的随意性,首次提出了利用分维谱曲线自动计算最佳滑动窗口尺寸的方法,经过试验分析达到了理想的应用效果,从而提高了河流元分维曲线模型应用的自动化程度;最后,采用两种扩展分维方法,以我国7大河流,特别是长江河道为例,分别进行了基于扩展分维的长度量算与分析、基于元分维曲线的河流局部形态特征分析、不同比例尺河流形态的局部分形对比分析等,并应用元分维曲线方法进行了河道自动分段试验,其结果与已知的地貌结构单元范围相一致。本文的研究表明,扩展分维分析方法可以在线状河流的形态特征分析中发挥突出的作用,有助于推动分形几何学在地理学和地图学领域的应用研究。

关键词：分形河流扩展分维元分维曲线尺度

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扩展分维模型在地图曲线自动综合中的应用

测绘信息与工程 2004年第1期29卷 1-4页

作者：龙毅蔡金华毋河海陈丹武汉大学资源与环境科学学院武汉市珞喻路129号430079

为了改进目前采用的单一分维值方法无法充分描述地图曲线的空间形态特征 ,导致综合结果产生偏差。

关键词：分形扩展分维地图曲线制图综合

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基于扩展分维模型的地图曲线自动综合研究

同煤科技 2005年第1期 25-27,54页

作者：李晓玲王旭费立凡武汉大学

在介绍了分形学以及扩展分维的基本理论的基础上,讨论了分维估值的基本方法,并介绍了R ichardson曲线、无标度区间等重要概念,最后讨论了用D-P法进行地图曲线自动综合的方法。

关键词：地图学地图编制制图综合分形扩展分维自动综合

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面向线状河流的扩展分维分析方法及其应用

面向线状河流的扩展分维分析方法及其应用

中国地理学会2007年学术年会

作者：王丽琴龙毅南京师范大学地理科学学院南京师范大学地理科学学院

＜正＞扩展分维分析方法的基本思想是一方面将分维看作是关于观测尺度的函数而不仅仅是一个用来描述复杂形状和现象的常数。另一方面,在自相似性成立的情况下,通过引进新的参数来弥补单一

关键词：扩展分维分维量算局部形态元分维曲线

来源： cnki会议评论

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地图目标在制图综合中的分形衰减机理研究

武汉大学学报（信息科学版） 2005年第4期30卷 309-312页

作者：李雯静毋河海武汉大学资源与环境科学学院

在分形扩展研究的基础上,结合地图综合的理论,分析了地图目标的自相似性在地图综合中的分形衰减现象,并研究了其变化原因和机理。结果表明,考虑了分形衰减现象的地图综合方法比原来认为分维数是定值的综合方法表现出了明显的优越性。

关键词：制图综合分形衰减尺度扩展分维

反S数学模型在地图目标分形分析中的应用研究

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反S数学模型在地图目标分形分析中的应用研究

作者：蔡金华武汉大学

学位级别：硕士

地图是空间信息的一种抽象模型,它反映了复杂的地理现象。分形几何学对复杂的地理现象具有特殊的描述能力。很自然地,分形几何学被用于地图目标的分析。通过分形量测,我们可以得到一个目标的Richardson曲线。当观测区间足够大的时候,Ric... 详细信息

地图是空间信息的一种抽象模型,它反映了复杂的地理现象。分形几何学对复杂的地理现象具有特殊的描述能力。很自然地,分形几何学被用于地图目标的分析。通过分形量测,我们可以得到一个目标的Richardson曲线。当观测区间足够大的时候,Richardson往往呈现出一种反‘S’形态。本文详细分析了这种反S形态的形成原因,并根据地图目标的这一分形特征,采用一种反S数学模型——带导数的三次多项式模型代替原始的Richardson曲线,实现Richardson曲线的模型化。不仅将反S数学模型用于传统的基于单一分维值的分形分析,同时也应用到扩展分维模型的建立。分形无标度区是单一分维分析中一个基础的也是关键的问题。本文在反S数学模型的基础上通过数学推导得到无标度区的数学计算公式,提出了一种新的分形无标度区间自动判定方法。在大大简化现有其它各种方法所需的复杂计算的同时,避免了这些方法在一定程度上存在的人工干预对判定结果的影响。实验验证该方法具有很好的稳定性和可行性。另一方面,传统的单一分维估值方法不能够充分地描述一个地图目标的分形特征,扩展分维分析成为现在分形理论研究的一个热点。本文将反S数学模型应用到两种分维扩展模型——全分带模型和分维函数曲线模型的建立过程中,应用Richardson曲线模型化的思想和新的无标度区判定方法,进一步完善这两种建立在地图目标Richardson曲线反S形态特征基础上的扩展分维模型,提高了地图目标分形分析的可操作性。

关键词：分形无标度区 Richardson曲线反S数学模型分维地图目标扩展分维