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微分流形上的最优化算法

西安电子科技大学学报 2007年第3期34卷 472-475,480页

作者：肖刚刘三阳尹小艳西安电子科技大学理学院陕西西安710071

指出了流形算法中利用测地线寻找最优解存在附加度量结构和计算复杂的问题,根据流形的局部与欧氏空间零点的开邻域光滑同胚这一性质,利用坐标变换把非线性等式约束优化问题转化为无约束优化问题,利用坐标变换而不是黎曼几何结构给出了... 详细信息

指出了流形算法中利用测地线寻找最优解存在附加度量结构和计算复杂的问题,根据流形的局部与欧氏空间零点的开邻域光滑同胚这一性质,利用坐标变换把非线性等式约束优化问题转化为无约束优化问题,利用坐标变换而不是黎曼几何结构给出了函数取得极值的充分和必要条件,构造了一种映射梯度算法,并证明这种算法是线性收敛的.

关键词：微分流形最优化算法坐标变换

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基于微分流形的网络攻防效用度量方法

清华大学学报（自然科学版） 2020年第5期60卷 380-385页

作者：赵小林姜筱奕赵晶晶徐浩郭煚北京理工大学计算机学院北京100081

针对网络安全的度量缺乏有效的衡量动态网络中攻防的风险的问题和存在指标较多时维度高难以计算的问题,该文提出一种网络攻防效用的度量方法,通过聚类和主成分分析对指标降维、分配权重,将指标随时间的变化嵌入到微分流形中,结合攻防效... 详细信息

针对网络安全的度量缺乏有效的衡量动态网络中攻防的风险的问题和存在指标较多时维度高难以计算的问题,该文提出一种网络攻防效用的度量方法,通过聚类和主成分分析对指标降维、分配权重,将指标随时间的变化嵌入到微分流形中,结合攻防效用评估网络的风险值,达到衡量网络安全的效果。以CIC2017数据集为例进行实验,结果表明:该方法可衡量动态攻防过程中产生的风险从而评估网络安全,可为网络安全度量提供一种动态的衡量方式。

关键词：网络安全度量攻防效用指标降维微分流形

Mathematica软件在微分流形中的应用

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高等数学研究 2022年第1期25卷 22-24页

作者：周思收新疆财经大学统计与数据科学学院新疆乌鲁木齐830000

本文利用Mathematica软件描绘向量场和流,通过具体的例子,探讨该软件在微分流形教学科研中的应用.

关键词：微分流形可视化向量场

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符号计算系统在微分流形教学中的应用

微分流形上基于MeanShift算法的协方差矩阵聚类

科教导刊（电子版） 2023年第9期 174-176页

作者：雷力重庆师范大学数学科学学院重庆 401331

微分流形是数学专业的一门重要而困难的课程.流形在数学和物理学中都是非常重要的概念,流形是现代微分几何和拓扑学的主要研究对象.SageMath是一个免费开源的计算机代数系统.SageManifolds可以处理任意维数的微分流形,还可以处理黎曼流... 详细信息

微分流形是数学专业的一门重要而困难的课程.流形在数学和物理学中都是非常重要的概念,流形是现代微分几何和拓扑学的主要研究对象.SageMath是一个免费开源的计算机代数系统.SageManifolds可以处理任意维数的微分流形,还可以处理黎曼流形,能够自动进行黎曼曲率张量及其相关张量的计算.文章介绍了在微分流形课程中使用计算机代数系统 SageMath 进行辅助教学,利用 SageMath 强大的符号计算系统,建立学生对微分流形的兴趣,促进学生对流形概念的认知理解,提高教学效果.

关键词：微分流形张量黎曼几何符号计算系统 SageMath软件

来源：博看期刊评论

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微分流形上基于MeanShift算法的协方差矩阵聚类

作者：张云燕山大学

学位级别：硕士

面对日益增多的大量文档,完全依靠人工分类文档的工作量十分巨大,为了方便管理和查阅,对文档进行自动分类十分必要。徽标图像是文档中具有唯一性的独特标记,徽标分类是实现文档分类的一种有效途径。本文的主要工作围绕徽标图像的无监督... 详细信息

面对日益增多的大量文档,完全依靠人工分类文档的工作量十分巨大,为了方便管理和查阅,对文档进行自动分类十分必要。徽标图像是文档中具有唯一性的独特标记,徽标分类是实现文档分类的一种有效途径。本文的主要工作围绕徽标图像的无监督聚类问题展开。协方差矩阵是一种优秀的特征描述符,具有融合多维特征的优点。本文利用协方差矩阵特征模型描述徽标图像。徽标图像在传输过程中易受到噪声的污染,虽然传统协方差矩阵具有克服同分布噪声的能力,然而处理不同分布的噪声问题效果并不好,同时,传统协方差矩阵中的梯度特征也对噪声较为敏感。针对这个问题,本文利用奇异值分解与重构技术提取徽标的特征,根据奇异值分解后不同子带中的信号与噪声的分布情况,选择包含噪声信息较小的部分奇异值重构原图,作为徽标的特征图像。本文利用协方差矩阵将像素的空间信息和不同奇异值重构的图像特征相融合,从而提出新的特征描述模型,即Singular Values Region Covariance Matrices（SVRCM）模型,利用该特征模型描述徽标图像可以增强图像的正确识别率并降低噪声的影响。本文对Mean Shift无监督聚类算法进行了深入的研究,首先将其应用于向量聚类与图像分割,进而将其扩展到协方差矩阵的聚类问题。协方差矩阵不属于欧几里得空间,不能直接应用传统的Mean Shift聚类算法。考虑到协方差矩阵是对称正定矩阵,具有李群结构,因此我们在微分流形上建立了Mean Shift算法的表达方式,通过李群和李代数之间的映射,实现了协方差矩阵的聚类。实验结果表明基于SVRCM模型的聚类识别率可以达到88.55 %,比传统特征协方差矩阵模型和奇异值向量特征模型分别提高了5.39%和3.94%。

关键词：徽标聚类协方差矩阵奇异值分解 Mean Shift算法微分流形李群

惠特尼1934～1936年微分流形工作的历史分析

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自然科学史研究 2012年第2期31卷 222-232页

作者：邓明立王涛河北师范大学数学与信息科学学院石家庄050024

惠特尼是20世纪美国最有影响的数学家之一,也是微分拓扑的奠基人。他在《微分流形》(1936)中给出的微分流形的概念是20世纪数学有代表性的基本概念,是描述无数自然现象的一种空间形式。但惠特尼早期从事的是图论,大约从1933年才转向拓... 详细信息

惠特尼是20世纪美国最有影响的数学家之一,也是微分拓扑的奠基人。他在《微分流形》(1936)中给出的微分流形的概念是20世纪数学有代表性的基本概念,是描述无数自然现象的一种空间形式。但惠特尼早期从事的是图论,大约从1933年才转向拓扑。在对原始文献进行分类研究的基础上,文章探讨了惠特尼从图论转向拓扑的原因,分析了1934～1936年间他对微分流形的具体工作和历史意义以及对中国数学的影响。

关键词：惠特尼图论拓扑微分流形

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基于微分流形的神经计算

计算机研究与发展 1994年第8期31卷 28-32页

作者：史忠植胡宏叶世伟中国科学院计算技术研究所

神经计算是一门崭新的信息处理学科，研究非程序的、适应性的、大脑风格的信息处理的本质和能力。它的研究对象是人工神经网络，即由大量神经元组成的非线性动力系统。本文介绍用微分流形研究神经信息处理的重要概念．讨论研究机理和方法。

关键词：神经计算微分流形信息处理

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改进的微分流形曲面重建算法

计算机工程与设计 2016年第5期37卷 1325-1330页

作者：李瑞韩慧妍韩燮中北大学计算机与控制工程学院山西太原030051

为提高大规模散乱点云的重建精度和效率,在RBF隐式曲面重建算法的基础上提出一种改进算法。减少平凡RBF中心点数,降低方程组求解规模,采用八叉树对待重建的点云进行分割,根据各点主曲率的Hausdorff距离提取模型中的特征点。为从整体上... 详细信息

为提高大规模散乱点云的重建精度和效率,在RBF隐式曲面重建算法的基础上提出一种改进算法。减少平凡RBF中心点数,降低方程组求解规模,采用八叉树对待重建的点云进行分割,根据各点主曲率的Hausdorff距离提取模型中的特征点。为从整体上构建模型,避免繁杂的拼接操作,将RBF曲面的规则定义域扩展到微分流形上,为每一个分块点云建立坐标卡,通过求解线性方程组得到模型的权值系数,利用最短距离为控制顶点建立基函数,通过复合流形曲面上的单位分解和控制顶点得到最终模型。实验结果表明,该算法适用于任意拓扑的曲面重建,具有较高的重建效率和精度。

关键词：点云重建微分流形 RBF函数 Hausdorff距离隐式曲面

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基于微分流形的NURBS曲面重建

西南师范大学学报（自然科学版） 2018年第7期43卷 84-90页

作者：王芳重庆商务职业学院重庆401331

为了提高大规模散乱点云重建的效率和精度,提出了一种基于微分流形的NURBS曲面重建算法:首先依据包围盒中的点云主曲率的Hausdorff距离提取特征点,在保证精度的前提下最大限度保留点云拓扑特征;其次在NURBS曲面重建算法中引入微分流形,... 详细信息

为了提高大规模散乱点云重建的效率和精度,提出了一种基于微分流形的NURBS曲面重建算法:首先依据包围盒中的点云主曲率的Hausdorff距离提取特征点,在保证精度的前提下最大限度保留点云拓扑特征;其次在NURBS曲面重建算法中引入微分流形,使用测地线距离来构造曲面的基函数,从而实现了对曲面顶点的自由控制;最后归一化基函数得到单位分解,复合单位分解得到完整曲面模型.实验结果表明,该算法在大规模点云数据的重建中优势明显,且达到了效率和精度的均衡.

关键词：曲面重建 Hausdorff距离微分流形测地线距离