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关于微分形式的Poincaré不等式

关于微分形式的Poincaré不等式

作者：马晓盼哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

微分形式在许多领域都有着广泛的应用,例如算子分析,位势理论,偏微分方程和拟正则映射等领域。在Sobolev空间和微分形式的研究中,学者们建立了各种不同形式的古典的Poincaré不等式,这些研究结果为科学家和工程师提供了行之有效的工具... 详细信息

微分形式在许多领域都有着广泛的应用,例如算子分析,位势理论,偏微分方程和拟正则映射等领域。在Sobolev空间和微分形式的研究中,学者们建立了各种不同形式的古典的Poincaré不等式,这些研究结果为科学家和工程师提供了行之有效的工具与方法。本文主要研究的是关于微分形式的Poincaré不等式。具体来说,分别研究了关于一般微分形式的Poincaré不等式和一种特殊的微分形式– A-调和张量的Poincaré不等式。首先,归纳整理了各种不同形式的关于微分形式的Poincaré不等式,综合分析研究了其来源、发展变化过程及最新研究成果,使其演变过程更加明确,更具逻辑性。同时,归纳总结了对于各种形式的Poincaré不等式的加权方法。接着,引入了A(Ω) -权,A(λ,Ω) -权,A(Ω) -权和A(Ω) -权的定义,在这四个权函数中,前三个是单权,最后一个是双权。然后在最近得出的微分形式的Poincaré不等式的基础上,证明了此微分形式的局部的加以上几种权函数的Poincaré不等式,这些结果在研究微分形式的可积性及积分估计中起着重要作用。最后,作为局部结论的应用,将此结果推广到了全局的δ-John域上。

关键词： Poincaré不等式微分形式 A-调和张量 Ar-权

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对欧姆定律微分形式微小误差的研究

东北师大学报（自然科学版） 1995年第4期27卷 45-47页

作者：于艳春李冠成东北师范大学化学系通化师范学院物理系

以稳恒载流圆直导线为例，根据保证稳恒电流的电荷分布特点，指出欧姆定律微分形式中的电场强度　应是总电场在电流方向的分量。同时又指出一般情况下这一分量与总电场方向偏差很小，量值基本相等。

关键词：电场欧姆定律磁力微分形式误差

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微分形式,守恒律和单调公式

中国科学:数学 1985年第9期 815-823页

作者：忻元龙复旦大学数学研究所上海

利用一般微分形式应力-能量张量的基本公式推出了相当一般的单调性公式,据此,在一定的几何条件下可得到Liouville型的消没定理。本文还顺便说明了应力-能量张量的一些性质。

关键词：能量张量守恒律微分形式

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微分形式的二阶非线性方程的可积性

宁夏大学学报(自然科学版) 1986年第4期 13-20页

作者：李朝星乔治华

本文根据Pfaff方程的一般理论,分rot■≡0和rot■0两种情况讨论以微分形式给出的二阶非线性方程的可积性条件,扩充了这类方程的求积类型。

关键词：全微分方程充要条件恰当方程二阶非线性方程可积性积分因子微分形式

微分形式中的非齐次Dirac-调和方程解的若干不等式

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数学杂志 2020年第3期40卷 267-282页

作者：戴志敏刘三阳西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710126 西安工业大学理学院陕西西安710021

本文研究了与微分形式中一类非齐次的Dirac-调和方程解相关的不等式问题.利用非齐次的Dirac-调和方程的条件和Dirac-调和算子D的运算法则,获得了Poincare不等式,Caccioppoli不等式和弱逆Holder不等式.作为相关不等式的应用,证明了Poinc... 详细信息

本文研究了与微分形式中一类非齐次的Dirac-调和方程解相关的不等式问题.利用非齐次的Dirac-调和方程的条件和Dirac-调和算子D的运算法则,获得了Poincare不等式,Caccioppoli不等式和弱逆Holder不等式.作为相关不等式的应用,证明了Poincare不等式赋特殊权和在L^s(μ)平均域上的形式.本文的研究将齐次Dirac-调和方程解的相关不等式推广到了对应该方程非齐次的情形.

关键词：非齐次Dirac-调和方程微分形式范数不等式权 L^s(μ)-平均域

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微分形式不变性在求导数方面的应用

本溪冶金高等专科学校学报 1989年第1期 168-175页

作者：陈万超

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黎曼流形上微分形式的WT类

黎曼流形上微分形式的WT类

作者：顾志华河北大学

学位级别：硕士

A-调和方程是一类重要的拟线性椭圆型方程，它在拟共形分析和非线性弹性理论等许多领域中有着重要的应用。A-调和方程的解与微分形式之间有着密切的联系。本文研究Riemann流形上拟线性椭圆方程与微分形式之间的联系。引入了两类微分形... 详细信息

A-调和方程是一类重要的拟线性椭圆型方程，它在拟共形分析和非线性弹性理论等许多领域中有着重要的应用。A-调和方程的解与微分形式之间有着密切的联系。本文研究Riemann流形上拟线性椭圆方程与微分形式之间的联系。引入了两类微分形式，并证明了一些微分表示式与拟线性椭圆方程之间有自然的联系。本文也得到了Riemann流形上加权微分形式与拟线性椭圆方程之间的类似联系。

关键词：弱闭微分形式 Riemann流形 A-调和方程