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基于形状导数求解随机交界面光栅衍射问题

吉林大学学报（理学版） 2019年第3期57卷 530-534页

作者：郝永乐左平吴景珠周口师范学院数学与统计学院河南周口466001 空军航空大学基础部长春130022

考虑随机交界面的光栅问题.首先将其抽象为具有相关边界条件的Helmholtz方程,并给定扰动交界面;然后提出一种基于形状导数和有限元方法的数值方法求解随机交界面的光栅问题,得到了随机交界面光栅问题期望的二阶逼近与方差的三阶逼近形式... 详细信息

考虑随机交界面的光栅问题.首先将其抽象为具有相关边界条件的Helmholtz方程,并给定扰动交界面;然后提出一种基于形状导数和有限元方法的数值方法求解随机交界面的光栅问题,得到了随机交界面光栅问题期望的二阶逼近与方差的三阶逼近形式;最后给出误差估计和数值例子.

关键词： Helmholtz方程有限元方法形状导数随机交界面

基于形状导数的可穿透层状介质反散射问题的反演算法

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基于形状导数的可穿透层状介质反散射问题的反演算法

作者：吴昊兰州大学

学位级别：硕士

本文主要研究含有埋藏物的可穿透层状均匀介质散射问题及其反问题.一方面,对于正散射问题,我们得到适定性的一种新的证明方法.另一方面,对于反问题,我们首次得到了总场关于界面和埋藏物的形状导数,在此基础上给出了反演算法.第一章中,... 详细信息

本文主要研究含有埋藏物的可穿透层状均匀介质散射问题及其反问题.一方面,对于正散射问题,我们得到适定性的一种新的证明方法.另一方面,对于反问题,我们首次得到了总场关于界面和埋藏物的形状导数,在此基础上给出了反演算法.第一章中,介绍了反散射问题的研究背景、研究现状和基本的研究方法.第二章中,介绍了研究反散射问题必备的数学工具,和反散射的一些基本结论.第三章中,首先,证明了新的基于背景格林函数的格林表示.利用这个新的格林表示把无界层状介质问题转化成了等价的有界Lippmann—Schwinger方程,从而利用经典的Fredholm理论得到了对应正散射问题的适定性.进一步,结合边界积分方程方法的思想,利用背景格林函数的格林表示得到了上层介质含有声软障碍物情况对应的积分算子方程组,从而利用Fredholm理论得到该问题的适定性.第四章中,首先介绍形状变换函数的定义,给出基于形状变换的扰动问题.然后,把扰动问题的近场解用算子的复合表示,并且证明每个算子关于形状变换可导,并且求出导数的具体形式.最后,得到了总场关于界面和埋藏物的形状导数及其对应的正散射问题.第五章中,给出反问题的反演算法.第六章中,对本文结论进行总结并对后续工作进行展望.

关键词： Helmholtz方程 Lippmann-Schwinger方程反散射问题无界均匀层状介质形状导数迭代方法适定性

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连续体结构综合优化设计

机械工程学报 2012年第1期48卷 128-134页

作者：傅晓锦上海电机学院机械学院上海200245 绍兴文理学院工学院绍兴312000

以连续体为对象的优化解法所求得的优化结果,经常只是反映最佳传力途径的具有锯齿状边界的某个区域。基于此,将拓扑优化、形状优化、有限元分析和计算机辅助几何设计有机地集成在一起,提出一种基于隐含边界描述的水平集连续体结构拓扑... 详细信息

以连续体为对象的优化解法所求得的优化结果,经常只是反映最佳传力途径的具有锯齿状边界的某个区域。基于此,将拓扑优化、形状优化、有限元分析和计算机辅助几何设计有机地集成在一起,提出一种基于隐含边界描述的水平集连续体结构拓扑和形状渐进综合优化设计方法,将形状导数与拉格朗日乘子法引入到优化敏度分析中,控制水平集函数的动态运动,从而间接地实现结构边界的动态演化;用B样条曲线曲面逼近拓扑优化后的结构体边界,将前一优化过程所得到的反映传力途径的概念解上升为具有光顺边界,并被参数化了的物理解;在形状优化中,设计变量定义为B样条曲线或曲面的控制顶点的运动,建立边界节点移动速度场计算方法和边界形状调整方法,寻求较快的搜索方向,以合理速度分布,使结构变为最佳。通过一个典型算例证明所研究方法的有效性。

关键词：拓扑优化 B样条形状优化水平集方法形状导数

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三维线弹性连续体的结构拓扑优化设计

中国机械工程 2007年第14期18卷 1703-1708页

作者：庄春刚熊振华丁汉上海交通大学上海200240

研究了基于水平集模型和SIMP方法的三维线弹性结构的拓扑优化方法,优化模型的目标是结构的柔度最小。引入水平集模型隐含描述具有复杂拓扑关系的三维线弹性结构的几何边界,以材料域的形状为变量进行灵敏度分析,构造水平集方程的速度函数... 详细信息

研究了基于水平集模型和SIMP方法的三维线弹性结构的拓扑优化方法,优化模型的目标是结构的柔度最小。引入水平集模型隐含描述具有复杂拓扑关系的三维线弹性结构的几何边界,以材料域的形状为变量进行灵敏度分析,构造水平集方程的速度函数,通过几何边界的演化获得结构的最优形状和拓扑。同时研究了基于SIMP方法的三维连续体结构的拓扑优化设计。对基于水平集模型和SIMP的拓扑优化方法的数值算例进行比较,结果表明,基于水平集的三维结构拓扑优化具有光滑的几何边界,数值算法稳定。

关键词：水平集方法隐式曲面三维线弹性体形状导数拓扑优化 SIMP方法

基于水平集方法和von Mises应力的结构拓扑优化

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中国机械工程 2006年第15期17卷 1589-1595页

作者：庄春刚熊振华丁汉上海交通大学上海200030

结合水平集方法和形状灵敏度分析,用梯度法实现柔性目标函数的结构拓扑优化设计。该方法通过基于隐含表示边界的水平集方程推动几何边界,引入von Mises应力准则作为产生拓扑结构的策略。给出了多孔结构初始化和没有初始化情况的算例,根... 详细信息

结合水平集方法和形状灵敏度分析,用梯度法实现柔性目标函数的结构拓扑优化设计。该方法通过基于隐含表示边界的水平集方程推动几何边界,引入von Mises应力准则作为产生拓扑结构的策略。给出了多孔结构初始化和没有初始化情况的算例,根据von Mises应力的大小开孔,产生新的拓扑结构。算例结果表明,根据von Mises应力的大小产生新拓扑的方法消除了拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性,同时也弥补了水平集方法不能开孔的缺点。

关键词：水平集方法拓扑优化灵敏度分析形状导数

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基于隐含边界描述的连续体拓扑优化

上海交通大学学报 2007年第4期41卷 573-577页

作者：熊振华庄春刚丁汉上海交通大学机械与动力工程学院上海200240

基于隐含边界描述的水平集方程推动几何边界,结合形状导数、拓扑导数等工具,实现了柔性目标函数的连续体结构拓扑优化设计.进一步通过引入Von Mises应力作为产生新拓扑结构的策略,给出了单独使用Von Mises应力开孔的算例.算例结果表明,... 详细信息

基于隐含边界描述的水平集方程推动几何边界,结合形状导数、拓扑导数等工具,实现了柔性目标函数的连续体结构拓扑优化设计.进一步通过引入Von Mises应力作为产生新拓扑结构的策略,给出了单独使用Von Mises应力开孔的算例.算例结果表明,基于隐含边界描述的连续体拓扑优化设计方法,它具有独特的处理拓扑变化能力及消除拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性.这一类方法具有优秀的高维设计拓展能力,在工程实际和多材料设计等方面具有很好的应用前景.

关键词：隐含边界描述水平集方法拓扑优化形状导数拓扑导数

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一类非线性辐射未知界面问题的重构方法

复旦学报（自然科学版） 2010年第4期49卷 433-440页

作者：张伟礼陈贞华复旦大学数学科学学院上海200433

对在未知区域上满足非线性辐射条件的边界探测问题,提出一种界面重构的方法,并证明了未知界面沿给定的速度方向移动时,所得到的误差能量泛函是单调下降的.

关键词：重构方法 Stefan-Boltzmann边界条件形状导数

基于拓扑导数变化规律的快速水平集拓扑优化方法

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机械设计与研究 2014年第3期30卷 1-4,14页

作者：赵飞西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室西安710071

在基于水平集拓扑优化方法的优化过程中,孔洞的融合与分裂实现了边界与拓扑的演化,其本质就是设计区域内材料的增加或删除变化。这种材料的增加与删除变化,在其变化的同时,会对设计区域内相应拓扑导数产生不同的影响,进而得到不同的拓... 详细信息

在基于水平集拓扑优化方法的优化过程中,孔洞的融合与分裂实现了边界与拓扑的演化,其本质就是设计区域内材料的增加或删除变化。这种材料的增加与删除变化,在其变化的同时,会对设计区域内相应拓扑导数产生不同的影响,进而得到不同的拓扑导数数值。考虑到拓扑导数数值的这种变化规律,建立新的基于拓扑导数数值变化规律的判断准则,在孔洞变化的同时,尽可能多的删除不必要存在材料。以多删除材料的方式实现减少迭代次数目的,因此提高了水平集优化方法的收敛速度、节约了计算时间、提高了计算效率,并通过典型算例验证了该方法的高效性和有效性。

关键词：拓扑优化水平集方法形状导数拓扑导数

带Boltzmann边界条件椭圆问题的数值方法

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带Boltzmann边界条件椭圆问题的数值方法

作者：张伟礼复旦大学

学位级别：硕士

本文主要讨论一类带Boltzmann非线性边界条件椭圆问题的数值方法。第一章首先引入并介绍了椭圆型方程的上下解方法,相应于经典Picard迭代方法,我们提出了一种新的Newton迭代方法,并证明了Picard迭代方法是线性收敛的,Newton迭代方法是... 详细信息

本文主要讨论一类带Boltzmann非线性边界条件椭圆问题的数值方法。第一章首先引入并介绍了椭圆型方程的上下解方法,相应于经典Picard迭代方法,我们提出了一种新的Newton迭代方法,并证明了Picard迭代方法是线性收敛的,Newton迭代方法是二次收敛的,数值例子与理论结果相一致。结合第一章中的两种迭代格式,我们在第二章中构造了串行的和并行的两种区域分解算法,并通过数值例子说明了这两种格式的收敛性。第三章主要讨论有关的反问题,首先给出了非线性辐射界面反问题的提法,通过形状分析这一工具,我们推广了线性边界条件下关于水平集函数选取的结论,在非线性边界条件下给出了用水平集方法来重构未知界面的下降速度方向的选取策略。

关键词：上下解方法区域分解方法(DDM) Stefan-Boltzmann边界条件形状导数水平集方法