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BL命题逻辑系统的强同余关系及演绎系统

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吉林大学学报（理学版） 2018年第2期56卷 237-241页

作者：崔艳丽梁颖吴洪博陕西师范大学数学与信息科学学院西安710119 汉中职业技术学院陕西汉中723002

通过在BL命题逻辑系统的公式集F(S)中提出演绎系统的概念,并引入强同余关系,讨论BL系统中演绎系统和强同余关系之间的联系,给出二者之间相互转换的方法,并得到了二者之间相互转换的还原性.

关键词：模糊逻辑命题逻辑系统BL 演绎系统强同余关系

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WMTL-代数中的蕴涵滤子及其应用

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计算机学报 2018年第4期41卷 886-897页

作者：吴洪博梁颖陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

MTL-代数是通过在剩余格中添加预线性公理得到的一类重要的基础逻辑代数,该文通过在剩余格中添加弱预线性公理建立了WMTL-代数,并对它的性质进行了细致讨论.首先,通过在剩余格中添加弱预线性公理的方法引入了WMTL-代数的概念,讨论了剩余... 详细信息

MTL-代数是通过在剩余格中添加预线性公理得到的一类重要的基础逻辑代数,该文通过在剩余格中添加弱预线性公理建立了WMTL-代数,并对它的性质进行了细致讨论.首先,通过在剩余格中添加弱预线性公理的方法引入了WMTL-代数的概念,讨论了剩余格,WMTL-代数,MTL-代数的区别与联系;其次,在WMTL-代数中引入了蕴涵滤子的概念,并通过引入增强集给出了蕴涵滤子的等价刻画及蕴涵滤子的生成方法;第三,在WMTL-代数中引入了强同余关系的概念,给出了蕴涵滤子和强同余关系相互确定的方法:第四,证明了WMTL-代数的蕴涵滤子型商代数是WMTL-代数,蕴涵滤子型商代数是线性的当且仅当蕴涵滤子是素的;第五,在WMTL-代数L中证明了弱预线性公理的有限可积性质:(x→(x→y))~n∨(y→(y→x))~n=1(x,y∈L,n∈N_+);最后,证明了WMTL-代数中不含一个特定元素(不属于给定蕴涵滤子)的素蕴涵滤子的存在性,并证明了满足条件[1)=强同余关系的WMTL-代数可以嵌入到其上所有素蕴涵滤子型商代数的乘积代数之中.

关键词：模糊逻辑 WMTL-代数蕴涵滤子强同余关系素蕴涵滤子嵌入定理

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形式演绎系统L~*中封闭理论的性质及其应用

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数学学报（中文版） 2018年第1期61卷 123-134页

作者：吴洪博梁颖陕西师范大学数学与信息科学学院

本文在模糊命题演算的形式演绎系统L^＊中引入了封闭理论的概念，讨论了封闭理论的基本性质，并利用封闭理论给出了形式演绎系统L^＊的基于公式集的完备性的证明．首先，在形式演绎系统L^＊中引入了封闭理论的概念，给出了理论封闭化扩... 详细信息

本文在模糊命题演算的形式演绎系统L^＊中引入了封闭理论的概念，讨论了封闭理论的基本性质，并利用封闭理论给出了形式演绎系统L^＊的基于公式集的完备性的证明．首先，在形式演绎系统L^＊中引入了封闭理论的概念，给出了理论封闭化扩张的方法；其次，在形式演绎系统L^＊中引入了完全封闭理论的概念，证明了满足相关条件的完全封闭理论的存在性；第三，对形式演绎系统L^＊中的封闭理论确定的同余关系性质进行了讨论，在公式集中引入了强同余关系的概念，给出了封闭理论和强同余关系相互决定的方法；第四，在形式演绎系统L^＊中证明了封闭理论型L^＊-Lindenbaum代数是R0代数，并且封闭理论型L^＊-Lindenbaum代数是全序的当且仅当封闭理论是完全的；最后，利用完全封闭理论型L^＊-Lindenbaum代数完成了形式系统L^＊完备性的证明，并改进了原有的结果．

关键词：模糊逻辑形式演绎系统L^* 封闭理论强同余关系完备性

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BL命题逻辑系统的演绎系统及其性质

BL命题逻辑系统的演绎系统及其性质

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作者：梁颖陕西师范大学

学位级别：硕士

BL命题逻辑系统是一个相对完备的逻辑系统,对BL命题逻辑系统的研究是数理逻辑的一个重要研究方向,为了进一步研究BL逻辑系统,本文从多个方面对其进行了再研究.首先,定义了 BL逻辑系统的演绎系统,研究了完全演绎系统的性质,并讨论了强同... 详细信息

BL命题逻辑系统是一个相对完备的逻辑系统,对BL命题逻辑系统的研究是数理逻辑的一个重要研究方向,为了进一步研究BL逻辑系统,本文从多个方面对其进行了再研究.首先,定义了 BL逻辑系统的演绎系统,研究了完全演绎系统的性质,并讨论了强同余关系与演绎系统之间的联系;其次,定义了F(S)上的演绎系统集代数并且讨论了其相应性质,引入了F(S)上理论r的基并对其性质进行了研究;此外,本文讨论了BL逻辑系统中由演绎系统诱导的商代数的性质;最后,给出了BL逻辑系统完备性定理的新证明.本文的章节结构和具体内容安排如下:第1章:预备知识.本章给出了本文中将要涉及到的一些概念及其相关结论:格,剩余格,BL代数,BL命题逻辑系统及其语义理论.第2章:BL命题逻辑系统中F(S)上的演绎系统.首先,在BL系统中引入演绎系统的概念,并对演绎系统,完全演绎系统的基本性质进行了研究;其次,定义了BL系统中的强同余关系,并且讨论了强同余关系与演绎系统之间的一一对应关系.第3章:F(S)上的演绎系统集代数.首先,在BL系统中引入了演绎系统集代数的定义;其次,定义了F(S)上理论Γ的基并讨论了其相应性质.第4章:BL命题逻辑系统的完备性定理.首先,讨论了演绎系统诱导的商代数的性质;其次,讨论了BL-Lindenbaum代数的嵌入定理;最后,给出了新的BL命题逻辑系统的完备性定理的证明.

关键词： BL命题逻辑系统演绎系统强同余关系演绎系统集代数完备性定理

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