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作者：王淑华西安电子科技大学

学位级别：硕士

半定规划是线性规划的一种推广。近年来其理论和算法取得了很大的进展，并且在组合优化、系统工程和电子工程等领域得到了广泛应用，已成为数学规划领域中一个新的活跃的研究方向。本文首先介绍了半定规划的基础知识、基本理论、... 详细信息

半定规划是线性规划的一种推广。近年来其理论和算法取得了很大的进展，并且在组合优化、系统工程和电子工程等领域得到了广泛应用，已成为数学规划领域中一个新的活跃的研究方向。本文首先介绍了半定规划的基础知识、基本理论、主要算法和研究现状，然后对半定规划的算法作了一些研究，主要内容如下： 1．将非精确算法结合到不可行内点法中，给出了求解半定规划的一种非精确不可行内点法，该算法在迭代中不需要保持迭代点的可行性，而且使用的搜索方向仅需要达到一个相对的精度．本章最后分析了其收敛性，结果表明，该算法最多可以在O(nln(l／ε))步内求出半定规划的一个ε—近似解。 2．引入矩阵值函数的一些相关概念，基于向量空间与矩阵空间之间的同构关系给出了矩阵值函数的一些重要性质，并分析了常用的几种矩阵值函数的强半光滑性。这在半定规划的一些算法的构造及收敛性分析中起关键作用。 3．通过对半定规划的KKT最优性条件的等价转化，得到一个等价的非线性方程组，其中不再含有像x≥0，Z≥0或X＞0，Z＞0这样的不等式约束，用光滑化牛顿法求解该非线性方程组，进而给出求解半定规划的一种光滑化牛顿法，并对其收敛性进行了分析，分析结果表明该算法在适当假设条件下具有二次收敛性。

关键词：半定规划不可行内点法非精确搜索方向强半光滑性二次收敛性

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求解非光滑约束方程组的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法的收敛性分析

求解非光滑约束方程组的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法的...

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作者：崔蒙蒙杭州电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要提出一个求解非光滑约束方程组的非精确Levenberg-Marquardt算法，并研究了其收敛性。非光滑约束方程组有许多广泛应用，非线性互补，变分不等式，半无限规划等问题，均可以转化成此问题。非光滑约束方程组的求解问题是一个在... 详细信息

本文主要提出一个求解非光滑约束方程组的非精确Levenberg-Marquardt算法，并研究了其收敛性。非光滑约束方程组有许多广泛应用，非线性互补，变分不等式，半无限规划等问题，均可以转化成此问题。非光滑约束方程组的求解问题是一个在最优化领域中非常重要的研究课题。此问题大量出现在工程技术和科学实验之中，并在众多领域中都有着极其广泛的应用。此外，它与优化中的其他问题也有着密切的联系。传统的（非精确）Levenberg-Marquardt算法是求解光滑（即连续可微）方程组的经典、有效的算法之一，且主要应用于无约束方程组的求解。但是，在许多实际情况下，针对非光滑约束方程组，由于相关函数（包括确定约束集的函数）均不具有光滑性质，并且在计算大规模问题时计算误差有可能出现，而且需要消耗大量的时间，精确的光滑化Levenberg-Marquardt算法和传统的非精确Levenberg-Marquardt算法都不能直接使用。于是，我们提出了一种求解非光滑约束方程组的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法。本文中我们首先回顾了Levenberg-Marquardt算法的演变过程，并分析了现有主要算法的优缺点。其次，提出了带非光滑约束方程组的求解问题，并将该问题转化为等价的无约束方程组，利用光滑化技术逼近转化而得的方程组。在此基础上，我们给出了非精确Levenberg-Marquardt算法，并着重分析其收敛性质。首先，我们给出一个单位步长下的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法。此算法在局部误差界条件下，具有超线性收敛或二次收敛性质。然后，我们进一步给出了一个Armijo步长下的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法，此算法具有全局收敛性质。在局部误差界条件下，Armijo步长下的非精确光滑化Levenberg-Marquardt算法仍然具有超线性收敛性质。

关键词：非光滑约束方程组强半光滑性光滑化技术局部误差界非精确Levenberg-Marquardt算法收敛性分析

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一个解非光滑方程组的Levenberg-Marquardt算法

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浙江师范大学学报（自然科学版） 2013年第4期36卷 417-421页

作者：郑玲爱凌晨杭州电子科技大学运筹与控制研究所浙江杭州310018

给出了一个求解非光滑约束方程组的Levenberg-Marquardt算法,每一步迭代中只需求解一个严格凸的二次规划问题.首先,利用松弛变量的绝对值函数将原问题转化成一个无约束方程组;然后,结合光滑化技术设计Levenberg-Marquardt算法.此算法具... 详细信息

给出了一个求解非光滑约束方程组的Levenberg-Marquardt算法,每一步迭代中只需求解一个严格凸的二次规划问题.首先,利用松弛变量的绝对值函数将原问题转化成一个无约束方程组;然后,结合光滑化技术设计Levenberg-Marquardt算法.此算法具有全局收敛性,并且在弱于非奇异性的局部误差界条件下,具有局部二次收敛性质.初步的数值试验结果表明,此算法实际计算效果良好.

关键词：约束方程组光滑化技术 Levenberg—Marquardt算法强半光滑性收敛性

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解约束方程组的列文伯格-马夸尔特算法

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杭州电子科技大学学报（自然科学版） 2013年第4期33卷 83-86页

作者：王贵峰凌晨杭州电子科技大学理学院浙江杭州310018

该文考虑非光滑约束方程组的求解问题。首先将问题转化为等价的无约束方程组,然后给出一个光滑化列文伯格-马夸尔特算法。该算法在每步迭代中,只需求解一个线性方程组。该算法具有全局收敛性,并在局部误差界条件下,具有局部二次收敛性... 详细信息

该文考虑非光滑约束方程组的求解问题。首先将问题转化为等价的无约束方程组,然后给出一个光滑化列文伯格-马夸尔特算法。该算法在每步迭代中,只需求解一个线性方程组。该算法具有全局收敛性,并在局部误差界条件下,具有局部二次收敛性质。数值试验结果表明,该算法具有良好的实际计算效果。

关键词：光滑化技术强半光滑性列文伯格-马夸尔特算法收敛性分析

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