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本文主要利用临界点理论,零边值问题以及变分法,研究了带p-Laplace算子的哈密顿系统同宿解的存在性问题,得到了若干新的结论,推广了已有文献中的相应结果. 全文共分四章：第一章,简要介绍了问题研究的背景和本文的主要工作. 第二章,研究二阶哈密顿系统u(t)+▽W(t,u(t))=0,给出了偶同宿解存在的新条件,其中t∈R,u∈Rn,W∈C1(R×Rn,R)关于t是以T为周期的,T>0.主要是借助零边值问题的某个序列的极限得到同宿解,而这个序列的极限是利用山路引理得到的. 第三章,研究带p-Laplace算子的的哈密顿系统得到了同宿解存在的一个新结果,其中t∈R,p＞1,u∈Rn,f:R→Rn是连续有界的函数,F∈C1(R×Rn,R)关于t是以T为周期的,T>0,L：R→Rn是一个矩阵函数.主要通过求微分方程序列的2kT周期解的极限来得到系统的同宿解. 第四章,研究带p-Laplace算子的哈密顿系统的同宿解的存在性,所得结果推广和改进了已有文献的相应结果.这里对所有的并且p>1,b>0,μ>v>1是常数,a：R→R+是正连续函数,使得α∈Lv/(μ-v)(R,R)主要通过求微分方程序列的2kT周期解的极限来得到系统的同宿解.

关键词：带p-Laplace算子的哈密顿系统同宿解周期解临界点理论山路引理 Palais-Smale条件强制位势

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两类Klein-Gordon-Maxwell型系统解的存在性

两类Klein-Gordon-Maxwell型系统解的存在性

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作者：苑东磊西南大学

学位级别：硕士

首先考虑带有陡峭位势,临界指数项的Klein-Gordon-Maxwell型系统:其中ω＞0是常数,u,φ:R3→R,在非线性项f（u）满足一定条件下,利用山路引理等变分方法和一些分析技巧,我们得到系统基态解的存在性,并做了基态解的集中分析.其次,研究带... 详细信息

首先考虑带有陡峭位势,临界指数项的Klein-Gordon-Maxwell型系统:其中ω＞0是常数,u,φ:R3→R,在非线性项f（u）满足一定条件下,利用山路引理等变分方法和一些分析技巧,我们得到系统基态解的存在性,并做了基态解的集中分析.其次,研究带有强制位势如下的一类Klein-Gordon-Maxwell型系统其中ω＞0是常数,u,φ:R3→R,在非线性项f（x,u）满足一定条件下,利用对称山路引理和一些分析技巧,我们得到系统无穷多解的存在性.本文分为四章,第一章为引言和文献综述,主要论述了选题背景和意义,问题研究现状和主要成果,以及一些符号说明;第二章研究了第一类Klein-Gordon-Maxwell 系统,得到基态解的存在性,并做了基态解的集中分析;第三章研究了第二类Klein-Gordon-Maxwell系统,并得到无穷多解的存在性;第四章是对问题的一些反思和展望.

关键词：陡峭位势强制位势变分方法临界基态解对称山路引理无穷多解

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