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Galerkin法求解弹性边界条件下圆板的流-固耦合振动特性

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振动与冲击 2019年第7期38卷 204-211页

作者：陈美霞姚仕辉谢坤华中科技大学船舶与海洋工程学院武汉430074

用干圆板振型作为基函数将圆板位移展开为级数形式,采用速度势函数描述流体运动,研究了弹性边界条件下圆板的流-固耦合振动特性。根据圆板的平衡微分方程和流-固耦合界面的速度连续条件,结合Galerkin法和Fourier-Bessel级数展开法,建立... 详细信息

用干圆板振型作为基函数将圆板位移展开为级数形式,采用速度势函数描述流体运动,研究了弹性边界条件下圆板的流-固耦合振动特性。根据圆板的平衡微分方程和流-固耦合界面的速度连续条件,结合Galerkin法和Fourier-Bessel级数展开法,建立了系统的控制方程。求解了流体中圆板的固有振动特性,并将计算结果与数值仿真结果进行对比,验证了方法的正确性。通过改变弹簧刚度,分析了几种常见边界条件下圆板的振动特性,结果表明,自由和导向边界圆板的振型受流体的影响较小。研究了流体深度对圆板振动特性的影响,结果表明,当深度大于1.5倍圆板半径时,流体深度的改变对于圆板自由振动的影响可以忽略。

关键词：弹性边界条件圆板流-固耦合 Galerkin法 Fourier-Bessel级数

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活塞声源膜板在弹性边界条件下的线谱分析

振动与冲击 2016年第21期35卷 126-130,142页

作者：吴垣甫王久法高频重庆大学自动化学院重庆400044 中国船舶重工集团公司第七一O研究所宜昌443003

平行四边形活塞声源模拟舰船声场线谱特征时,为了实现其具有较高的效率,应保证声源膜板结构的固有频率与线谱频率相等,因此,分析膜板结构的振动特性具有重要意义。采用改进Fourier级数的方法建立平行四边形膜板结构的振动模型,通过在膜... 详细信息

平行四边形活塞声源模拟舰船声场线谱特征时,为了实现其具有较高的效率,应保证声源膜板结构的固有频率与线谱频率相等,因此,分析膜板结构的振动特性具有重要意义。采用改进Fourier级数的方法建立平行四边形膜板结构的振动模型,通过在膜板结构的四边上布置弹簧来模拟任意弹性边界条件,结构的振动位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移函数的导数在边界潜在的不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理,推导出平行四边形板结构振动方程的矩阵表达示,板结构的振动参数可通过求解矩阵值得到。最后进行了数值仿真,求解出结构在不同参数下的线谱频率,并与文献以及有限元结果进行对比,验证了该方法的精确性。

关键词：平行四边形板改进的傅里叶级数弹性边界条件 Hamilton原理

弹性边界条件下复合材料回转类层合板壳结构振动特性分析

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弹性边界条件下复合材料回转类层合板壳结构振动特性分析

作者：王远达哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

复合材料相较于其他单一材料,在刚度及强度方面有着更好的表现,同时又具有更长的疲劳寿命以及耐电化学腐蚀的特性,近些年来在飞行器设计、船舶制造、石化容器设计等工程领域受到了越来越高的关注。复合材料回转类层合板壳结构作为工程... 详细信息

复合材料相较于其他单一材料,在刚度及强度方面有着更好的表现,同时又具有更长的疲劳寿命以及耐电化学腐蚀的特性,近些年来在飞行器设计、船舶制造、石化容器设计等工程领域受到了越来越高的关注。复合材料回转类层合板壳结构作为工程结构中的基础元素,研究此类结构的振动特性对于相关领域的发展有着重要的实际意义。目前的研究大多着眼于经典边界条件下较厚的板壳结构以及较薄的板壳耦合结构。然而在工程应用领域存在着大量的薄至中等厚度过渡阶段的复合材料回转类层合板壳及其耦合结构,并且结构往往处于弹性边界条件下,因此开展相关研究对于实际工程应用有着一定的理论指导意义。本文建立了适用于对弹性边界条件下薄至中等厚度过渡阶段的复合材料回转类层合板壳结构的相关振动特性进行研究的理论模型。在简化一阶剪切变形理论的基础上,采用改进的傅里叶级数来近似地表示结构的位移容许函数,获得了对复合材料回转类层合板、层合圆柱壳、层合圆锥壳以及回转类层合板-层合圆柱壳耦合结构进行振动特性理论研究的数学模型。通过在耦合边界均匀布置人工虚拟弹簧,满足了相关连续性要求,实现了由环扇形板结构向圆扇形板结构、圆环板结构及圆形板结构的转化,由开口壳结构向闭口壳结构的转化,以及回转类板结构与开口及闭口圆柱壳结构之间的耦合。再通过在结构边界上均匀布置边界弹簧,有效地模拟出各种经典边界条件及弹性边界条件。之后利用Rayleigh-ritz能量法建立振动特性分析模型求解方程,最终得到所需要的结构各阶固有频率以及模态。通过将本文分析模型的求解结果和参考文献中不同方法的计算结果、有限元软件计算结果以及模态测试实验获得的结果相对比,验证了本文建立的薄至中等厚度复合材料回转类层合板壳结构振动特性分析模型的求解精确性以及快速收敛性。此外,在此基础上本文对复合材料回转类层合板、层合圆柱壳、层合锥壳以及复合材料回转类层合板和层合圆柱壳之间的耦合结构展开了自由振动条件下的分析及研究,讨论了结构固有频率与几何参数、材料参数、边界条件、复合层铺设角度及铺层方式之间的关系,对于相关结构的设计选型过程能够提供一定的理论依据及技术支持。

关键词：简化一阶剪切变形理论复合材料弹性边界条件回转类层合板壳结构振动特性

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具有弹性边界条件的圆板对简谐激励的响应

组合机床与自动化加工技术 2002年第4期 12-14页

作者：崔勇俊苗彦大连大学机械系辽宁大连116622

在线性轴对称假设条件下建立了圆板的运动微分方程及其通用 (弹性 )边界条件。通过引入零次贝塞尔函数J0 求得齐次方程的通解 ,再通过引入汉克尔 (Hankel)变换求出方程的特解 ,最终获得圆板对简谐激励的响应。

关键词：圆板振动弹性边界条件简谐激励汉克尔变换

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任意边界条件下矩形板薄板自由振动特性分析

振动与冲击 2019年第19期38卷 70-76页

作者：杜圆李海超庞福振缪旭弘哈尔滨工程大学船舶工程学院哈尔滨150001 海军研究院北京100161

提出一种基于改进傅里叶级数的方法,对矩形薄板在任意边界条件下自由振动特性进行求解。通过将薄板振动的位移函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合,克服传统傅里叶级数法中薄板位移函数边界处不连续的缺陷;基于位移函数... 详细信息

提出一种基于改进傅里叶级数的方法,对矩形薄板在任意边界条件下自由振动特性进行求解。通过将薄板振动的位移函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合,克服传统傅里叶级数法中薄板位移函数边界处不连续的缺陷;基于位移函数列出矩形薄板拉格朗日方程,然后通过Hamilton原理求解得到矩形薄板自由振动频率与相应位移函数的系数。计算结果与文献及有限元解吻合良好,方法准确可靠;此外,通过改变边界约束弹簧刚度模拟任意边界条件;大量计算表明,固支边界条件与弹性边界条件组合中,随着固支边条界范围增大,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势;简支及自由边界条件与弹性边界条件组合中,随着弹性边条界的增多,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势。

关键词：矩形薄板振动特性改进傅里叶级数弹性边界条件

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用修正的功的互等原理反算杆件边界条件

振动．测试与诊断 2006年第4期26卷 324-327页

作者：张鹭超蔡鹭锋汪凤泉东南大学土木工程学院南京210096 厦门市筼筜新市区工程监理有限公司厦门361000

基于修正的功的互等原理,利用杆件横向振动频率及主振型反算杆件边界条件推导出了5个计算公式,并进行了数值计算。数值计算的结果证明了本文方法的正确性。同经典方法相比,本文方法有自己的优点,只需某一阶振动频率及其主振型即可直接... 详细信息

基于修正的功的互等原理,利用杆件横向振动频率及主振型反算杆件边界条件推导出了5个计算公式,并进行了数值计算。数值计算的结果证明了本文方法的正确性。同经典方法相比,本文方法有自己的优点,只需某一阶振动频率及其主振型即可直接求解杆件边界条件,可作为一种理论上的丰富。

关键词：功的互等定理轴向力弹性边界条件频率主振型

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复杂边界条件中厚板静动态特性研究

复杂边界条件中厚板静动态特性研究

作者：秦峥嵘哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

在现代工程中,尤其是在航空航天,航海,建筑等行业,中厚板作为基本结构部件而大量存在,因此对中厚板静动态力学特性的研究显得尤为重要。本文采用改进傅里叶级数方法,结合Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法对任意边界条件下矩形板的静动... 详细信息

在现代工程中,尤其是在航空航天,航海,建筑等行业,中厚板作为基本结构部件而大量存在,因此对中厚板静动态力学特性的研究显得尤为重要。本文采用改进傅里叶级数方法,结合Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法对任意边界条件下矩形板的静动态特性进行了研究。另外,在考虑经典边界条件的同时,还考虑了复杂弹性边界条件下的矩形板静动态特性。首先,运用二维改进傅里叶级数法建立了一般边界条件下变厚度Mindlin矩形板的静态特性分析模型。Mindlin矩形板的位移函数被表示为标准的余弦级数和正弦级数的叠加,正弦级数的引入是为了克服位移函数和转角函数及其导数在边界不连续的问题。通过运用这种方法求得了外部载荷分别为均布压强,线性压强和点力,边界条件分别为经典边界和弹性边界条件,厚度为均匀厚度和变厚度情形时矩形板的静态特性问题。其次,基于一阶剪切Mindlin板理论,运用二维改进傅里叶级数方法和Hamilton原理建立了一般边界条件下各向同性变厚度矩形板和正交各向异性等厚度矩形板的动态特性分析模型。将位移函数的系数看成广义坐标,通过运用Rayleigh-Ritz方法将板的振动问题转化为一个标准的特征值问题就能获得矩形板的振动信息。详细研究了矩形板在经典边界条件和复杂弹性边界条件下的自由振动和强迫振动问题,探讨了边界条件和矩形板结构参数对矩形板的自由振动特性的影响规律,同时也研究了边界条件,外界激励力加载位置对矩形板强迫振动的影响。此外,还考察了材料参数对正交各向异性矩形板结构强迫振动响应的影响。最后基于三维弹性理论,将前面的二维傅里叶级数扩展至三维问题,建立了一般边界条件下任意厚度矩形板的振动特性分析模型。考察了经典边界和弹性边界条件下任意厚度矩形板的自由振动问题,并将该模型下得到的自由振动结果与Mindlin中厚板理论在相同工况下的文献数据进行对比,检验本文所建立的三维振动分析模型的有效性。通过大量数值仿真算例对比分析可知,本文方法突破了以往求解方案只能求解经典边界条件的局限性,通过修改相应弹簧刚度系数可以简单地实现对任意边界条件的模拟。然后采用本文方法对一般边界条件下板结构的振动特性进行了计算分析,总结归纳出一些基本规律,为该类结构的工程设计提供相关理论技术支持。

关键词：弹性边界条件改进傅里叶级数方法 Mindlin理论矩形板静动态特性分析三维弹性理论

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正交各向异性声源膜板的自由振动特性分析

振动与冲击 2021年第22期40卷 216-220,266页

作者：王久法宜昌测试技术研究所湖北宜昌443099

基于Mindlin理论,建立了正交各向异性声源膜板的弯曲振动模型。采用改进Fourier级数方法,将声源膜板的横向位移函数和转角函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助Fourier级数之和,解决了振动位移函数的偏导数在边界处潜在不连续的... 详细信息

基于Mindlin理论,建立了正交各向异性声源膜板的弯曲振动模型。采用改进Fourier级数方法,将声源膜板的横向位移函数和转角函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助Fourier级数之和,解决了振动位移函数的偏导数在边界处潜在不连续的问题。在此基础上,推导出正交各向异性声源膜板的振动矩阵方程,声源膜板在任意弹性边界条件下的振动信息可以通过求解一个通用的矩阵方程而得到。最后进行数值计算,研究了该方法的收敛性能,计算了声源膜板在经典边界条件下的振动特性,通过与现有文献的计算结果进行比较,验证了该方法的准确性和精确性,并分析了边界条件对声源膜板振动特性的影响,为发声器的优化设计提供支撑。

关键词：正交各向异性材料声源膜板改进Fourier级数弹性边界条件

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任意弹性边界下非局部梁的横向振动特性研究

振动工程学报 2020年第2期33卷 276-284页

作者：鲍四元曹津瑞周静苏州科技大学土木工程学院江苏苏州215011

基于非局部理论,对任意弹性边界Euler-Bernoulli梁的横向振动特性进行分析。在结构两端边界引入横向位移弹簧和旋转约束弹簧,通过设置其刚度大小来模拟从自由到固支的各种边界条件。计算中先将梁的位移函数以改进傅里叶级数形式表示,然... 详细信息

基于非局部理论,对任意弹性边界Euler-Bernoulli梁的横向振动特性进行分析。在结构两端边界引入横向位移弹簧和旋转约束弹簧,通过设置其刚度大小来模拟从自由到固支的各种边界条件。计算中先将梁的位移函数以改进傅里叶级数形式表示,然后采用基于Lagrange泛函的瑞利-里兹法建立关于改进傅里叶级数系数的线性方程组。根据此方程组有非零解的条件,通过求解广义特征值问题得到梁的固有频率和振型曲线。算例结果表明所提方法具有合理性且具有良好的精度,并进一步探究非局部影响系数与弹性边界约束刚度对非局部梁振动的影响。

关键词：结构振动横向振动非局部理论谱几何法弹性边界条件