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B类Kadomtsev-Petviashvili非线性系统的弦方程和Virasoro约束

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西南师范大学学报（自然科学版） 2023年第5期48卷 14-21页

作者：倪雨星刘少伟西南大学数学与统计学院重庆400715

主要研究B类Kadomtsev-Petviashvili(BKP)非线性系统的弦方程以及弦方程加在该系统τ函数上的约束所形成的Lie代数.首先,通过对现有文献分析,发现BKP系统弦方程的定义会产生数学上的矛盾,因此在现有文献的基础上重新优化了BKP系统弦方... 详细信息

主要研究B类Kadomtsev-Petviashvili(BKP)非线性系统的弦方程以及弦方程加在该系统τ函数上的约束所形成的Lie代数.首先,通过对现有文献分析,发现BKP系统弦方程的定义会产生数学上的矛盾,因此在现有文献的基础上重新优化了BKP系统弦方程的定义.然后从此定义出发重新计算了弦方程的附加对称算子表达式,进一步算出弦方程约束在BKP系统波函数和τ函数上的表达式.由于p约化的约束需要去掉冗余变量,因此给出了弦方程加在p约化BKP系统的τ函数上所生成的无冗余变量的约束算子.最后,通过复杂的计算,低阶弦方程无冗余约束算子恰好能形成一个被广泛研究的经典无穷维Lie代数,即非负的Virasoro代数和W代数.其展现了BKP系统良好的代数结构,与现有经典结果相容.

关键词： BKP系统附加对称弦方程 Virasoro代数

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无色散p-约化KP系列的弦方程

大学数学 2022年第2期38卷 7-11页

作者：虎蓉易戈合肥工业大学数学学院合肥230601

无色散p-约化KP系列是无色散KP系列的约化形式.基于两个形式劳伦级数,由特殊的附加对称流,无色散p-约化KP系列的弦方程被给出.

关键词：无色散KP系列无色散p-约化KP系列弦方程

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一类弦方程的逆谱问题

陕西科技大学学报（自然科学版） 2012年第2期30卷 110-114,121页

作者：张婷婷陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

作者讨论弦方程的逆谱问题.利用Fourier理论,证明了当密度函数是分段常值的正函数时,在对分段区间重新排列的意义下,一组谱不仅可确定密度函数,同时也能确定边界条件.如果问题同时满足关于区间中点的对称性,则半组谱即可确定密度函数和... 详细信息

作者讨论弦方程的逆谱问题.利用Fourier理论,证明了当密度函数是分段常值的正函数时,在对分段区间重新排列的意义下,一组谱不仅可确定密度函数,同时也能确定边界条件.如果问题同时满足关于区间中点的对称性,则半组谱即可确定密度函数和边界条件.

关键词：弦方程特征值逆问题 Fourier余弦变换

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一类弦方程的结点问题

数学学习与研究 2018年第19期 4-4页

作者：王敏陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710119

本文考虑定义在[0,β]区间上的弦方程特征函数的结点问题.在密度函数ρ(x)满足一定条件时,利用已知的结点信息建立了与结点相关的平均值公式.

关键词：弦方程结点特征函数特征值

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常型弦方程的谱分析

数学学习与研究 2018年第21期 2-2页

作者：于倩倩陕西师范大学陕西西安710062

本文考虑定义在[0,1]区间内的常型弦方程的谱问题,利用Liouville变换将弦方程转化为Sturm-Liouville势方程,推导出常型弦方程算子在一般分离型边界条件下的解,特征值和特征函数的渐近式.

关键词：弦方程 Liouville变换特征函数

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三段区间上双曲耦合系统传输问题的稳定性

三段区间上双曲耦合系统传输问题的稳定性

作者：王悦山西大学

学位级别：硕士

近年来,双曲耦合系统传输问题在物理和生物领域得到了广泛地应用.许多学者研究了两个区域上双曲耦合系统的传输问题.本文研究了一系列三段区间上双曲耦合系统的传输问题的适定性,利用半群方法证明解的存在性以及系统的衰减性质.本文分... 详细信息

近年来,双曲耦合系统传输问题在物理和生物领域得到了广泛地应用.许多学者研究了两个区域上双曲耦合系统的传输问题.本文研究了一系列三段区间上双曲耦合系统的传输问题的适定性,利用半群方法证明解的存在性以及系统的衰减性质.本文分为五章.第一章,主要介绍弦、梁方程以及传输问题的物理背景,同时给出热方程和时滞的应用.此外还给出一些预备知识.第二章,研究两个弦-梁-弦传输问题的稳定性.引入一个新变量,分别定义合适的空间及算子,则得到一个Cauchy问题,再利用半群方法证明解的适定性和系统的稳定性.第三章,研究两个弦-弦-梁传输问题的稳定性.引入一个新变量,分别定义合适的空间及算子,则得到一个Cauchy问题,再利用半群方法证明解的适定性和系统的稳定性.第四章,研究两个弦-梁-梁传输问题的稳定性.引入一个新变量,分别定义合适的空间及算子,则得到一个Cauchy问题,再利用半群方法证明解的适定性和系统的稳定性.第五章,通过对比本文研究的几个系统,总结得出结论.

关键词：弦方程梁方程传输问题时滞热方程稳定性

B类Kadomtsev-Petviashvili系列的弦约束代数及其特征值

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B类Kadomtsev-Petviashvili系列的弦约束代数及其特征值

作者：倪雨星西南大学

学位级别：硕士

B类Kadomtsev-Petviashvili(BKP)非线性系统是可积系统KP系列的特殊子系列.BKP系列的约束条件使得其弦方程和附加对称都不同于KP系列,而弦方程,附加对称是可积系统的主要研究对象.在物理学中,弦方程是连接可积系统与可解弦理论和相交理... 详细信息

B类Kadomtsev-Petviashvili(BKP)非线性系统是可积系统KP系列的特殊子系列.BKP系列的约束条件使得其弦方程和附加对称都不同于KP系列,而弦方程,附加对称是可积系统的主要研究对象.在物理学中,弦方程是连接可积系统与可解弦理论和相交理论的重要约束.本文主要研究BKP非线性系统的弦方程和弦方程加在该系统τ函数上的约束所形成的Lie代数,以及弦约束的特征值.首先,对BKP系列的一些基本性质进行简要的证明.再通过分析现有文献发现BKP系列弦方程的定义会产生数学上的矛盾,因此本文在现有文献的基础上重新优化BKP系列弦方程的定义.接着,从此定义出发重新得到弦方程的附加对称算子表达式,并进一步得到弦方程约束在BKP系列波函数和τ函数上的表达式.因p约化的约束需要去掉冗余变量,所以,本文给出的弦约束算子是弦方程加在p约化BKP系列的τ函数上所生成的无冗余变量的约束算子.其次,对弦约束算子间的代数结构进行研究.先证得BKP系列W代数的生成元与p约化BKP系列W代数的生成元之间存在一种联系.由此得到BKP系列W代数的生成元和弦约束算子也存在类似的联系.这种算子间的联系能极大地简化p约化BKP系列W代数结构的计算量.最后,利用此联系得到弦约束算子间的对易关系,发现低阶弦约束算子恰好能形成一个被广泛研究的经典无穷维Lie代数,即非负的Virasoro代数和W代数,其展现了 BKP系列良好的代数结构,与现有经典的结果相容.这也从另一个角度说明优化的弦方程定义具有合理性.本文还重点研究弦约束的特征值,特征值有助于探索W代数的代数结构.由于用对易关系计算高阶特征值过于复杂,为解决这个问题,本文提出并证明一种新的能计算特征值的递归算法.对于任意的p ∈ Nodd,该算法可以计算出p约化τ函数对应的BKP系列弦约束算子的特征值.此方法既体现了 BKP系列的特殊性,又有别于其他非线性系统.计算结果表明,并非所有特征值都等于0.然而,当弦约束算子的阶数为奇数时,所对应的特征值都等于零.且运用递归算法计算出的低阶弦约束算子对应的特征值与用对易关系计算得到的相同,这验证了本文提出的递归算法的正确性.

关键词： BKP系列附加对称弦方程特征值 Virasoro代数

无色散KP系列和无色散DS系列的相关问题研究

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无色散KP系列和无色散DS系列的相关问题研究

作者：虎蓉合肥工业大学

学位级别：硕士

在可积系统研究领域中,KP(Kadomtsev-Petviashvili)系列是一个重要的课题,与代数曲线、顶点算子、辛几何、弦论、共形场论等诸多领域的研究都有着丰富的联系。DS(Davey-Stewartson)系列是(2+1)维空间中的另一个重要可积模型,是NLS(nonli... 详细信息

在可积系统研究领域中,KP(Kadomtsev-Petviashvili)系列是一个重要的课题,与代数曲线、顶点算子、辛几何、弦论、共形场论等诸多领域的研究都有着丰富的联系。DS(Davey-Stewartson)系列是(2+1)维空间中的另一个重要可积模型,是NLS(nonlinear Schr?dinger)方程在高维的拓展。在经典可积系统研究的基础上,无色散可积系统是近年来备受关注的研究课题。本文主要研究无色散KP系列和无色散DS系列的相关问题,主要结果如下:1.基于形式Laurent级数,从特殊的附加对称流出发,给出无色散p-约化KP系列的弦方程;2.研究和讨论无色散DS系列tau函数的存在性;3.讨论无色散DS系列的Riemann-Hilbert问题和Hamilton-Jacobi理论,研究无色散DS系列的哈密顿系统的生成函数。

关键词：无色散DS系列无色散p-约化KP系列弦方程 tau函数 Riemann-Hilbert问题 Hamilton-Jacobi理论

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弦-立管弱耦合系统的能量衰减估计

弦-立管弱耦合系统的能量衰减估计

作者：刘路娟山西大学

学位级别：硕士

本文研究了一系列的弦-立管弱耦合系统的长时间特性,利用半群方法结合乘子技术,证明了解的存在唯一性和系统的能量衰减估计,并且对不同情况做了对比.本文分为四章.第一章,主要介绍了弦-立管弱耦合系统的物理背景,以及相关耦合系统的具... 详细信息

本文研究了一系列的弦-立管弱耦合系统的长时间特性,利用半群方法结合乘子技术,证明了解的存在唯一性和系统的能量衰减估计,并且对不同情况做了对比.本文分为四章.第一章,主要介绍了弦-立管弱耦合系统的物理背景,以及相关耦合系统的具体应用和结果,并且给出了抽象设置的预备知识.第二章,研究带有局部摩擦阻尼的弦-立管弱耦合系统.利用半群方法证明了解的存在唯一性,并且结合乘子技术得到了两个耦合系统不是指数稳定的,并给出了它们的能量泛函的精确的多项式衰减率.第三章,研究带有热弹性的弦-立管弱耦合系统.同样利用半群方法和乘子技术证明了解的存在唯一性,系统不是指数稳定的,并且获得了精确的多项式衰减率.第四章,对论文进行了总结.

关键词：弦方程立管方程耦合系统摩擦阻尼热弹性多项式衰减