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计算机学报 2024年第2期47卷 441-455页

作者：陈玥丹肖国庆阳王东金纪勇龙军李肯立中南大学大数据研究院湖南大学深圳研究院湖南大学信息科学与工程学院国家超级计算长沙中心之江实验室基础理论研究院—应用数学与机器智能研究中心

张量在许多实际应用中被用来表示大规模、多源、高维、多模态的数据.稀疏张量分解作为挖掘数据中隐藏信息的有效方法之一，已被广泛应用于机器学习、文本分析、生物医疗等研究领域中.稀疏张量向量乘(Sparse Tensor-VectorMultiplication... 详细信息

张量在许多实际应用中被用来表示大规模、多源、高维、多模态的数据.稀疏张量分解作为挖掘数据中隐藏信息的有效方法之一，已被广泛应用于机器学习、文本分析、生物医疗等研究领域中.稀疏张量向量乘(Sparse Tensor-VectorMultiplication,SpTV)是张量分解中最基础、耗时最多的运算之一.为加速大数据和人工智能相关应用的运行效率，本文提出了基于CPU-GPU异构结构的多级并行SpTV加速算法.首先，为了将SpTV运算映射到混合、多级并行的分布式CPU-GPU异构多/众核构架，本文设计了一种多维并行SpTV划分方法，采用面向节点级并行的N-1维张量划分和面向GPU线程级并行的矩阵划分，充分利用计算节点间和节点内的多级并行计算能力.其次，设计了一种基于稀疏张量纤维的压缩存储格式，压缩稀疏张量的内存占用，优化SpTV运算的计算和访存模式.最后，提出了基于多流并行的异构高效SpTV算法，进一步设计了稀疏张量的细粒度划分方法、多流并行运行机制和基于张量块排序的多流并行优化技术，实现了SpTV运算中通信开销和计算开销的相互重叠与隐藏.实验结果表明，与相关工作aeSpTV相比，所提出的SpTV算法在所有测试数据集上最高能够获得3.28倍的加速比.

关键词： CPU-GPU 异构并行计算多级并行稀疏张量张量运算

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张量运算的外代数方法

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数学进展 1991年第3期20卷 335-343页

作者：郭仲衡北京大学数学系

张量运算已经是一个成熟的数学分支,但仍有许多待改进之处。外代数方法的采用可显著地改善这个分支,使证明和推导过程出现实质性的变化。本文旨在通过汇总并改进作者近年来的若干结果显示这个方法的优越性及其潜在力量。

关键词：张量运算外代数法主不变量

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2+1维N=1超Poincaré张量运算

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厦门大学学报(自然科学版) 1988年第6期 628-632页

作者：余扬政厦门大学物理学系

本文目的是构造2+1维N=1超Poincare张量运算,?起超共形张理运算,本文的方法直接简单,结果显法,在2+1维的情况下,物质多重态的定域超过有变?和动能多重态公式中,出现了1+1维情况下所没有的?。

关键词：超引力张量运算

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浅论如何使用MATLAB作张量运算

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吉林省教育学院学报（中旬） 2012年第5期28卷 54-55页

作者：张明洪三峡旅游职业技术学院湖北宜昌443100

本文介绍并分析了如何使用MATLAB作张量的创建以及缩并、乘积、求导等运算的方法和步骤。

关键词： MATLAB 张量张量创建张量运算

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张量图卷积积神经网络算法研究

张量图卷积积神经网络算法研究

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作者：徐旭冉南京理工大学

学位级别：硕士

图卷积神经网络实现了卷积操作在图结构上的扩展,为引文网络、交通网络、社交网络和蛋白质等图结构数据的研究提供了新的解决思路。近年来,在图结构是同构静态的前提条件下,图卷积神经网络理论得到完善和丰富并应用于各个领域。但是实... 详细信息

图卷积神经网络实现了卷积操作在图结构上的扩展,为引文网络、交通网络、社交网络和蛋白质等图结构数据的研究提供了新的解决思路。近年来,在图结构是同构静态的前提条件下,图卷积神经网络理论得到完善和丰富并应用于各个领域。但是实际应用中,许多图结构却不满足静态特性和同构特性,例如:存在多类节点和边的社交网络是异构图,节点状态随时间发生变化的交通网络是时空图。由于计算能力、内存和未完善的高维建模理论的限制,时空图和异构图现有的建模方案是在异构维度(时间维度)切片将其分离为多个静态同构的图,先独立建模每个图的空间关联再建模图之间的异构关联(时序关联),但这种两阶段的方式并不是基于高维空间的数据运算实现的,所以对高维复杂关联的建模是不充分的。本文基于相关张量运算理论的研究和推理,综合考虑了高维复杂关联建模及其计算复杂度和数据存储代价三个主要因素,提出了循环张量图卷积模型和基于Tucker分解的张量时空图卷积模型,并基于所研究的算法设计实现了智能交通监测系统。具体而言,本文的创新成果包括:(1)提出循环张量图卷积模型(Circulant Tensor Graph Convolutional Network,CTGCN)用于异构图的复杂关联建模。该方法基于T-乘积(t-product)张量运算推导了张量空间的线性变换,集成异构图内低维同构信息独立传递和高维异构信息融合到统一的张量图卷积模型。T-乘积运算构建的循环矩阵及其在傅里叶域的高效计算可以避免高维数据建模的参数灾难和计算灾难。此外,该方法还引入异构信息注意力机制融合异构信息来获得更判别的图节点嵌入表示。最后,通过图节点分类实验及相关分析验证了循环张量图卷积模型可以高效建模高维异构关联,并获得优异的性能。(2)提出基于张量分解的时空图卷积模型(factorized Spatial-Temporal Tensor Graph Convolutional Network,factorized ST-TGCN)用于时空图的复杂关联建模。该方法基于张量Tucker分解推导了时空图内部时空高维关联的统一建模方式,将原本需要分开建模的时序关联和空间关联集成到分解后因子矩阵上统一的建模。此外,采用张量分解截断可以缓解高维数据建模计算复杂度大、内存占用需求大的问题并抑制数据内部的噪声干扰。最后,通过交通速度预测实验证明了基于Tucker分解的张量时空图卷积模型可以高效建模高维时空关联,并获得优异的性能。(3)开发基于张量分解时空图卷积模型的智能交通监测系统,系统通过可视化传感器收集的路段速度数据和模型预测的路段速度数据,展示了实时交通状态和预测的未来交通状态,助力现代化城市交通规划。

关键词：图卷积神经网络张量运算时空图异构图

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