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带角点插值条件的张量积Bézier曲面降多阶

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中国科学（E辑） 2002年第3期32卷 386-392页

作者：陈国栋王国瑾浙江大学CAD&CG国家重点实验室图像图形研究所杭州310027

研究了CAD/CAM系统中急需解决的带角点插值条件的张量积Bézier曲面降多阶逼近问题,导出一种简单直观的降阶算法.应用曲面转换方法和Chebyshev多项式逼近理论,给出了参数曲面一次降多阶的另一种逼近算法,新旧曲面在相应角点可保持给定... 详细信息

研究了CAD/CAM系统中急需解决的带角点插值条件的张量积Bézier曲面降多阶逼近问题,导出一种简单直观的降阶算法.应用曲面转换方法和Chebyshev多项式逼近理论,给出了参数曲面一次降多阶的另一种逼近算法,新旧曲面在相应角点可保持给定的连续阶,且逼近误差比前一算法还要小得多.

关键词：张量积bezier曲面角点插值降多阶算法降阶逼近 CAD/CAM系统曲面转换 Chebyshev多项式

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Bézier方法的新扩展

合肥工业大学学报（自然科学版） 2013年第5期36卷 625-631页

作者：严兰兰邬国根东华理工大学理学院江西抚州344000

文章对已有的含2个参数的单变量基函数,即αβ-B基进行了深入的研究,得出了基函数的显式表示,以及基函数与Bernstein基之间的关系,探讨了由之定义的曲线与Bézier曲线之间的关系,以及曲线的递推求值算法;定义了相应的四边域上的张量积曲... 详细信息

文章对已有的含2个参数的单变量基函数,即αβ-B基进行了深入的研究,得出了基函数的显式表示,以及基函数与Bernstein基之间的关系,探讨了由之定义的曲线与Bézier曲线之间的关系,以及曲线的递推求值算法;定义了相应的四边域上的张量积曲面,给出了曲面与张量积Bézier曲面之间的关系;并将αβ-B基推广至三角域,定义了相应的双变量基函数,给出了该基函数的显式表示,以及与Bernstein多项式之间的关系;分析了该双变量基函数的性质,定义了相应的三角域曲面,讨论了该曲面与Bernstein-Bézier曲面之间的关系,以及曲面的递推求值算法。

关键词： bezier曲线张量积bezier曲面 Bernstein-Beizier曲面形状参数

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Bézier曲线曲面降多阶逼近的研究

Bézier曲线曲面降多阶逼近的研究

作者：檀三宝合肥工业大学

学位级别：硕士

为了尽量减少信息数据的存储量以及在不同的造型系统之间进行数据交换,bezier曲线曲面的降阶逼近在CAGD领域的应用越来越广泛。它主要研究的是用低次的bezier曲线曲面对高次的曲线曲面进行逼近,要求降阶逼近的误差满足给定的误差限。 ... 详细信息

为了尽量减少信息数据的存储量以及在不同的造型系统之间进行数据交换,bezier曲线曲面的降阶逼近在CAGD领域的应用越来越广泛。它主要研究的是用低次的bezier曲线曲面对高次的曲线曲面进行逼近,要求降阶逼近的误差满足给定的误差限。本文通过对bezier曲线曲面降阶逼近问题的研究,得到了以下成果：文章给出了一种基于最小二乘范数下的bezier曲面降多阶逼近误差的矩阵计算公式。利用bezier曲线降阶逼近先对原张量积bezier曲面Pm,n（u,v）的四条边界曲线进行降阶处理,再通过原曲面Pm,n（u,v）与降多阶张量积bezier曲面Qm1,n1（u,v）（n1≤n-1,m1≤m-1）的误差函数在（u,v）∈[0,1]×[0,1]上取极小值,得到了带角点插值条件的降多阶逼近曲面控制顶点的矩阵表达式。数值实例表明采用该方法所得的降多阶曲面对原曲面有较好的逼近效果。最后将bezier曲线降阶逼近的迭代方法推广到曲面,得到曲面降阶逼近的迭代方法,并给出了相应的数值实例。

关键词：张量积bezier曲面降多阶角点插值逼近

基于等几何质点弹簧模型的布料动态仿真方法研究

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基于等几何质点弹簧模型的布料动态仿真方法研究

作者：李鹏高杭州电子科技大学

学位级别：硕士

基于布料动态仿真的虚拟试穿技术,在纺织工程、三维动画以及电子商务等领域有着广泛的应用。随着电子商务的快速发展,越来越多的人在网上购买服装,互联网本身的虚拟性使得用户买到的服装常常因大小不合身而引发了高退货率等问题。针对... 详细信息

基于布料动态仿真的虚拟试穿技术,在纺织工程、三维动画以及电子商务等领域有着广泛的应用。随着电子商务的快速发展,越来越多的人在网上购买服装,互联网本身的虚拟性使得用户买到的服装常常因大小不合身而引发了高退货率等问题。针对此问题,最好的解决方案是设计出一套实时、高效、逼真的虚拟试衣系统,为此,图形学界进行了不断的探索和研究,己提出了许多有效的布料仿真方法,但很难满足虚拟试衣中实时性和高效性的要求。而等几何分析法是一种可实现几何设计与仿真数据无缝融合的新型数值仿真方法,在各种数值仿真问题中具有较高的精度和计算效率。本文针对当前布料仿真方法中三角网格模型几何表达不精确、产品建模和仿真相分离等问题,基于等几何分析思想,以实时性和高效性为研究目标,对布料的动态仿真进行了深入探索和研究。具体内容如下:1.基于等几何分析的布料动态仿真。为了高效地模拟布料的动态变化,提出了一种基于等几何质点-弹簧模型的布料动态仿真方法,首先使用张量积bezier曲面来构建布料几何模型;然后对布料的质点进行受力分析,并直接在该曲面上进行质点-弹簧模型数值求解;最后将更新后的质点的位置和速度变换到等几何布料曲面的控制顶点上,进行实时的碰撞处理。与基于三角网格逼近的仿真方法相比,本文方法无需预先对布料进行三角网格剖分,可精确地表示布料几何模型;同时在较少的自由度数目下,可得到高精度的动态仿真效果,提高了仿真效率;可在CPU仿真环境下进行实时的动态仿真,适用于对实时性要求较高的虚拟试衣等工程应用领域。2.基于三角B-B曲面的布料动态仿真。如何实现不同布料面片的模拟与拼接对构建复杂服装造型具有重要的意义,针对这一问题,提出了基于三角B-B曲面的布料仿真方法。该方法考虑到布料在动态仿真中,其边界上的每个质点都受到周围质点的影响,首先提出采用细分方法来计算三角B-B曲面的边界控制顶点;其次通过三角形的质点-弹簧模型控制少量粒子来模拟布料全局的形变效果;最后将三角域与四边域上不同的布料曲面进行了无缝拼接。实验结果表明,仿真过程中布料的缝合边界处没有出现尖点等奇异情况,该方法在布料的几何表达上较为光顺,仿真效果较好,且三角B-B曲面与四边域曲面的混合造型几乎可构造出任意形状的布料曲面,适用于构造复杂的服装造型。

关键词：布料动态仿真等几何分析质点-弹簧模型张量积bezier曲面三角B-B曲面

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Bézier曲面的降多阶最佳逼近

湖北民族学院学报（自然科学版） 2013年第4期31卷 439-441页

作者：植物白根柱包德喜内蒙古民族大学数学学院内蒙古通辽028043

提出了张量积Bézier曲面的降阶最佳逼近方法.给定的张量积Bézier曲面,采用了分向降阶方法,对u向,w向的Bernstein基函数分别由二范数意义下低阶S幂基的线性组合来最佳逼近,再由最佳逼近元的张量积就得到降阶逼近曲面.所得到的降阶曲面... 详细信息

提出了张量积Bézier曲面的降阶最佳逼近方法.给定的张量积Bézier曲面,采用了分向降阶方法,对u向,w向的Bernstein基函数分别由二范数意义下低阶S幂基的线性组合来最佳逼近,再由最佳逼近元的张量积就得到降阶逼近曲面.所得到的降阶曲面的误差比较小,最后给出了数据实例.

关键词：张量积bezier曲面 S幂基线性赋范空间最佳逼近