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基于张量奇异值分解的图像补全算法研究

基于张量奇异值分解的图像补全算法研究

作者：张英电子科技大学

学位级别：硕士

随着数字技术的飞速发展,数字图像已成为不可或缺的媒体形式之一。然而,在获取和传输的过程中,由于噪声、相机抖动、分辨率限制等因素的影响,图像数据可能存在数据缺失的问题,进而导致后续计算结果的不准确性、不可靠性和不可预测性。因... 详细信息

随着数字技术的飞速发展,数字图像已成为不可或缺的媒体形式之一。然而,在获取和传输的过程中,由于噪声、相机抖动、分辨率限制等因素的影响,图像数据可能存在数据缺失的问题,进而导致后续计算结果的不准确性、不可靠性和不可预测性。因此,如何从不完整的观测数据中恢复出完整的图像已成为一个重要的研究领域。通常情况下,图像/视频信息呈现高维结构,可视为低秩或近似低秩结构。因此,研究人员根据张量的低秩先验性,开展了低秩张量补全的研究。低秩张量补全可以被视为一种张量分解的应用,即将原始的高维数据张量分解为多个低秩张量因子的乘积,并利用已知数据的部分信息来确定这些低秩张量因子。其中,基于张量奇异值分解(tensor singular value decomposition,t-SVD)的低秩张量补全方法已在许多领域都得到了广泛应用。论文以张量奇异值分解为基础,并结合图像的先验知识,对基于张量秩极小化约束的图像补全进行了以下研究:1.本文提出了一种基于非局部自相似性的低秩张量补全模型,旨在增强图像的低秩性以更好地挖掘张量数据的内在低秩结构。具体而言,针对彩色图像恢复问题,一般处理方法是将其视为三阶张量,并用张量核范数逼近。然而,虽然该张量具有一定低秩性,但不具有强低秩性。为了增强图像的低秩性,本文利用图像的非局部自相似性特点,通过提取非局部自相似张量块来增强张量的低秩性。在每个张量块上,本文采用最小化张量核范数补全,并采用交替方向乘子法进行优化求解。此外,在优化求解过程中,提出了一种自适应混合阈值算子。该算子能自适应地估计截断奇异值个数,并采用软、硬阈值相结合的混合阈值方式进行奇异值收缩,以更好地逼近原始矩阵秩,恢复图像的细节和纹理结构。最终,本文将所提出的算法应用于彩色图像和灰度视频的复原,实验结果表明,在恢复图像的细节和纹理结构方面,该算法具有明显的优势。2.本文提出了一种改进的张量截断核范数(tensor-truncated nuclear norm,TTNN)模型,该模型采用非凸γ函数代替传统T-TNN模型中的核范数。传统T-TNN模型中,核范数被用作秩函数的凸替代函数,但逼近能力不足,算法效果不佳。因此,本文采用一种非凸的γ函数来代替核范数,作为T-TNN模型中的低秩项,并从理论层面分析了非凸γ范数比核范数更好地逼近秩函数的原因。最后,论文采用广义交替方向乘子法求解,并通过大量实验结果验证了所提算法的有效性。

关键词：张量奇异值分解非局部相似先验图像补全低秩恢复

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基于张量奇异值分解的鲁棒视频水印算法

宁波大学学报（理工版） 2022年第5期35卷 79-85页

作者：黄江涛孙辛烨马叶灵杜萌宁波大学科学技术学院浙江宁波315300 宁波大学信息科学与工程学院浙江宁波315211

针对视频的版权保护,提出了一种基于张量奇异值分解(T-SVD)的鲁棒视频水印算法.不同于图像,视频具有多维度的特点,能够被看作一个高阶张量,并通过张量奇异值分解以保留帧内和时域的相关性,从而提高水印鲁棒性.首先,对视频帧的亮度分量... 详细信息

针对视频的版权保护,提出了一种基于张量奇异值分解(T-SVD)的鲁棒视频水印算法.不同于图像,视频具有多维度的特点,能够被看作一个高阶张量,并通过张量奇异值分解以保留帧内和时域的相关性,从而提高水印鲁棒性.首先,对视频帧的亮度分量进行离散小波变换(DWT),计算得到低频子带(LL),并将每3帧的LL作为一个三阶张量;其次,将三阶张量分成不重叠块,并进行张量奇异值分解,计算得到对角张量;最后,利用包含强相关性的对角线张量的奇异值嵌入水印以增强鲁棒性.此外,还采用密钥随机提取视频帧,以加强算法的安全性.实验结果表明,提出的算法能够抵抗多种视频攻击,具有较强的鲁棒性.

关键词：鲁棒水印张量奇异值分解对角张量离散小波变换

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基于一步张量学习的多视图子空间聚类

自动化学报 2023年第1期49卷 40-53页

作者：赵晓佳徐婷婷陈勇勇徐勇哈尔滨工业大学(深圳)深圳市视觉目标检测与判识重点实验室深圳518055 鹏城实验室深圳518055

现有多视图子空间聚类算法通常先进行张量表示学习,进而将学习到的表示张量融合为统一的亲和度矩阵.然而,因其独立地学习表示张量和亲和度矩阵,忽略了两者之间的高度相关性.为了解决此问题,提出一种基于一步张量学习的多视图子空间聚类... 详细信息

现有多视图子空间聚类算法通常先进行张量表示学习,进而将学习到的表示张量融合为统一的亲和度矩阵.然而,因其独立地学习表示张量和亲和度矩阵,忽略了两者之间的高度相关性.为了解决此问题,提出一种基于一步张量学习的多视图子空间聚类方法,联合学习表示张量和亲和度矩阵.具体地,该方法对表示张量施加低秩张量约束,以挖掘视图的高阶相关性.利用自适应最近邻法对亲和度矩阵进行灵活重建.使用交替方向乘子法对模型进行优化求解,通过对真实多视图数据的实验表明,较于最新的多视图聚类方法,提出的算法具有更好的聚类准确性.

关键词：多视图子空间聚类张量奇异值分解一步化学习图学习

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基于张量秩校正的图像恢复方法

湖南大学学报（自然科学版） 2016年第10期43卷 148-154页

作者：白敏茹黄孝龙顾广泽赵雪莹湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410082

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根... 详细信息

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根据预估解,求解张量秩校正模型,获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法,使得可以在实数域上对张量直接进行计算,并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验,验证了本文所提出模型和方法的有效性,实验结果显示,张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.

关键词：图像恢复张量奇异值分解张量秩校正张量近似点算法

基于t-product的张量总体最小二乘法

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中国海洋大学学报（自然科学版） 2022年第S01期52卷 70-75页

作者：羊健解朋朋中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100

总体最小二乘法(TLS)考虑了线性方程组Ax=b中A和b同时存在误差的问题。对于该问题已经有了很多成熟的研究,并广泛应用于多个领域。随着张量理论的发展,我们有必要开展张量总体最小二乘法的研究。本文基于一种新的张量乘积t-product,研... 详细信息

总体最小二乘法(TLS)考虑了线性方程组Ax=b中A和b同时存在误差的问题。对于该问题已经有了很多成熟的研究,并广泛应用于多个领域。随着张量理论的发展,我们有必要开展张量总体最小二乘法的研究。本文基于一种新的张量乘积t-product,研究了总体最小二乘法的相关理论在张量上的推广。首先,根据张量奇异值分解(t-SVD)研究了张量奇异管之间的关系。然后分别从奇异管和左奇异侧面切片的角度,给出了张量系统存在唯一总体最小二乘解(t-TLS)的条件。最后,数值算例表明了上述方法的可行性和有效性。

关键词：张量总体最小二乘张量奇异值分解奇异管 t-product 图像恢复

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基于张量奇异值理论的交通数据重构方法

计算机应用研究 2022年第5期39卷 1449-1453,1459页

作者：武江南张红梅赵永梅曾航空军工程大学装备管理与无人机工程学院西安710051

由于探测器和通信设备的故障,交通数据的缺失是不可避免的,这种缺失给智能交通系统(ITS)带来了不利的影响。针对此问题,运用张量平均秩的概念,对张量核范数进行最小化,从而构建了新的低秩张量补全模型,并且在此基础上,基于张量奇异值分... 详细信息

由于探测器和通信设备的故障,交通数据的缺失是不可避免的,这种缺失给智能交通系统(ITS)带来了不利的影响。针对此问题,运用张量平均秩的概念,对张量核范数进行最小化,从而构建了新的低秩张量补全模型,并且在此基础上,基于张量奇异值分解(T-SVD)和阈值分解(TSVT)理论,分别使用坐标梯度下降法(CGD)和交替乘子法(ADMM)对模型进行求解,提出两个张量补全算法LRTC-CGD和LRTC-TSVT。在公开的真实时空交通数据集上进行实验。结果表明,LRTC-CGD和LRTC-TSVT算法在不同的缺失场景和缺失率条件下,补全精度要优于现行的其他补全算法,并且在数据极端缺失情况下(70%~80%),补全的效果更加稳定。

关键词：交通数据低秩张量补全张量奇异值分解阈值分解

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基于低秩张量分解的图像修复方法研究

基于低秩张量分解的图像修复方法研究

作者：马瑞虾太原科技大学

学位级别：硕士

随着互联网与计算机技术的普及与发展,图像数据在存储和传输过程中受到很多因素影响,使我们无法获得完整、准确的信息,张量分解在解决这类问题中引起了广泛的关注。由于已知图像信息张量是低秩或近似低秩的,因此通常将该问题转换为秩极... 详细信息

随着互联网与计算机技术的普及与发展,图像数据在存储和传输过程中受到很多因素影响,使我们无法获得完整、准确的信息,张量分解在解决这类问题中引起了广泛的关注。由于已知图像信息张量是低秩或近似低秩的,因此通常将该问题转换为秩极小化问题进行求解。本文针对图像数据中存在的数据缺失和噪声问题,以张量分解为基础,以待修复图像为研究对象,对张量补全问题中的相关理论方法进行研究,主要开展了两方面的研究工作,具体内容如下:(1)针对低秩张量奇异值分解过度使用不同稀疏约束、未充分利用数据潜在的结构关系,导致在图像数据处理中运算成本高、影响图像修复质量问题,提出了一种基于截断核范数低秩张量核矩阵的图像修复算法TNN-LTKM(Truncated Nuclear Norm Low-rank Tensor Kernel Matrix image repair algorithm)。首先,引入张量截断核范数,对秩函数进行精确逼近,以增强优化模型的鲁棒性;其次,通过增加核心矩阵核范数扩展t-SVD中的张量核范数,构建了一个新的包含张量管秩和核矩阵秩的潜在核范数,来充分提取核张量中的低秩结构,消除冗余;接下来,采用增广拉格朗日交替方向乘子法对上述模型进行优化求解;最后,在ZJU、Berkeley和Kodak Lossless 3个数据集上进行实验验证,取相对平方误差、峰值信噪比、结构相似度和CPU运行时间4个评价指标,与现有的6种算法进行对比。实验证明,TNN-LTKM算法在低采样率下有着良好的表现。(2)针对现有算法在优化张量核范数过程中存在等距收缩、张量列秩因子的乘法不是排列不变的问题,提出了一种环式分解张量补全框架下潜在矩阵分解鲁棒低秩张量环补全算法LMF-LTRC(Robust Low-rank Tensor Ring Completion algorithm based on Latent Matrix Factorization)。首先,引入张量循环展开运算,建立张量环分解与张量循环展开矩阵之间的关系,每个潜在分量都使用张量环展开矩阵的低秩矩阵分解来近似,并将其应用于张量环分解的张量补全模型中;其次,在张量环因子中引入核范数正则化,将奇异值分解用作潜在张量环因子的交替方向乘子迭代过程,使得SVD的优化步骤在更小尺度上执行,在得到秩最优的潜在张量环因子和恢复张量同时,降低了SVD运算的计算成本;最后,在Fa?ade、DTD、Celeb A-HQ 3个数据集上进行实验验证,通过4个评价指标、与现有的9种算法进行对比,结果表明所提算法在图像恢复方面有着一定的优势。在上述研究的基础上,设计并开发了一个基于低秩张量分解的图像修复原型系统,可以对所提方法进行有效的验证。

关键词：图像修复张量奇异值分解交替方向乘子法低秩张量截断核范数张量环补全

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高阶张量下磁共振图像去噪算法研究

高阶张量下磁共振图像去噪算法研究

作者：高鹏河北工业大学

学位级别：硕士

磁共振图像可提供生物体内组织器官立体影像信息,是医学疾病检查重要判定依据之一。然而,成像过程中总是会受到随机噪声干扰,噪声会模糊组织器官医学解剖信息,干扰临床诊断和计算机自动分析任务。因此,提升图像信噪比是磁共振图像应用... 详细信息

磁共振图像可提供生物体内组织器官立体影像信息,是医学疾病检查重要判定依据之一。然而,成像过程中总是会受到随机噪声干扰,噪声会模糊组织器官医学解剖信息,干扰临床诊断和计算机自动分析任务。因此,提升图像信噪比是磁共振图像应用过程中关键步骤。近年来,基于张量的磁共振去噪方法已经成为研究热点。通过非局部自相似技术将磁共振图像中相似图像补丁构建为高阶非局部补丁张量,基于低秩张量近似技术不仅可有效去除噪声,还能保留精细细节信息。针对磁共振图像去噪问题,本文基于高阶张量对磁共振图像去噪算法进行研究。主要研究内容如下:(1)基于高维块匹配和张量奇异值分解磁共振图像去噪研究为利用磁共振图像中非局部自相似性和不同维度间相关性,提出一种基于高维块匹配和张量奇异值分解的三维磁共振图像去噪方法。通过高维块匹配技术,磁共振图像中高度相似三维图像补丁被构建为三阶非局部补丁张量。由于生成的张量可捕捉磁共振图像补丁间相关性并具有低秩特性,基于张量奇异值分解框架下加权张量核范数的低秩张量近似技术可对磁共振图像进行有效去噪。与现有磁共振去噪方法相比,该去噪方法在客观测量和主观视觉质量方面都有较大改善。(2)高维自适应聚类技术及均衡化张量方法使用块匹配技术可挖掘磁共振图像非局部自相似性和低秩特性。然而,块匹配技术中相似图像补丁数量通常由手动确定,相似补丁数量不足会导致非局部补丁张量低秩特性不明显,数量过多又可能引入不相似图像补丁。为能自动确定每组相似图像补丁数量,开发一种高维自适应聚类技术对磁共振图像中相似三维图像补丁进行分组。在此基础上,提出一种均衡化三阶非局部补丁张量构建方法,均衡化方法能促进非局部补丁张量低秩特性,以进一步发挥张量奇异值分解有效性。为提高去噪精度,基于加权张量核范数最小化,考虑和利用不同相似图像补丁分组局部噪声水平信息。实验结果表明,该方法可有效去除噪声,取得让人满意去噪效果。(3)改进高维自适应聚类和张量链分解磁共振图像去噪方法研究为利用张量奇异值分解有效性和磁共振图像中相似图像补丁间相关性,通常会将相似图像补丁通过向量化操作重组为三阶非局部补丁张量。然而,向量化操作可能破坏相似图像补丁间拓扑结构。为更好挖掘磁共振图像不同维度间相关性,提出一种基于张量链分解平衡矩阵化方案的三维磁共振图像去噪方法。通过高维自适应聚类将相似三维图像补丁构建为具有低秩特征的四阶非局部补丁张量,从而利用高维图像低秩特征和张量链分解处理高维数据优势。在聚类过程中,进一步考虑不同相似图像补丁组尺寸对分组准确性影响。此外,基于张量链分解对四阶非局部补丁张量进行规范矩阵化,可有效捕捉磁共振图像空间模态、层间模态和非局部域模态间相关性。将去噪问题转化为张量链规范矩阵化之后各模态数据低秩近似问题,提出一种对不同模态下数据迭代施加低秩约束的磁共振去噪方法。实验结果表明,在模拟和真实的3D磁共振图像数据上,所提出去噪方法在客观测量和主观视觉质量方面产生良好结果。

关键词：磁共振图像去噪非局部补丁张量张量奇异值分解张量链分解自适应聚类

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基于张量的多视图聚类和半监督分类模型

基于张量的多视图聚类和半监督分类模型

作者：刘永利温州大学

学位级别：硕士

随着信息采集技术的发展,人们获得的数据往往来自不同的领域,具有不同的特征,形成了高维的多视图数据。由于多个视图间的相关性,多视图数据近似分布于一个低秩子空间中。基于低秩假设,本硕士论文针对多视图的聚类和半监督分类任务,完成... 详细信息

随着信息采集技术的发展,人们获得的数据往往来自不同的领域,具有不同的特征,形成了高维的多视图数据。由于多个视图间的相关性,多视图数据近似分布于一个低秩子空间中。基于低秩假设,本硕士论文针对多视图的聚类和半监督分类任务,完成了以下工作:1.在多视图聚类任务中,我们提出基于张量奇异值分解的张量Schatten-p范数,并将其引入到子空间聚类框架中,从而提出基于张量Schatten-p范数的多视图子空间聚类模型。张量Schatten-p范数作为张量秩函数的非凸近似,使得算法的聚类性能得到了提升。2.基于多视图半监督分类模型,我们将构建亲和矩阵和标签传播两个独立阶段有效融合在统一的框架中,提出自学习的多视图半监督学习算法。该算法利用“反馈”机制,将无标签样本的预测标签用于半监督学习过程,为分类提供了更多的监督信息,从而有效提高了分类准确度。3.我们在自学习框架中引入范数的非凸替代函数,提出基于非凸近似的自学习多视图半监督分类模型。真实数据集上的实验验证了本文所提学习方法的优越性。

关键词：多视图学习张量奇异值分解子空间聚类自学习半监督分类非凸近似