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用初值问题方法求常微分方程边值问题的数值解

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石油大学学报（自然科学版） 2004年第1期28卷 122-126,131页

作者：阮宗利李洪杰李维国石油大学应用数学系山东东营257061 临沂师范学院数学系山东临沂276005

主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓... 详细信息

主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓技术具有工作量小、节省存储单元等优点。

关键词：常微分方程差分法不动点方法延拓法同伦映射边值问题初值问题数值解

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圆形面偶极层的静电势

大学物理 2003年第1期22卷 3-6,14页

作者：吴崇试北京大学物理系北京100871

讨论了圆形面偶极层静电势问题的正确解法 ,阐明了对于延拓法的正确理解 .给出了有限间距时圆形平行板 (分别带有异性面电荷 )

关键词：圆形面偶极层静电势勒让德多项式延拓法

基于Hilbert变换模拟弹丸转速信号的瞬时频率分析

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火炮发射与控制学报 2018年第4期39卷 81-85页

作者：王欢裴东兴陈昌鑫于文松中北大学电子测试技术重点实验室山西太原030051 兵器第247厂山西太原030051

利用基于线圈式地磁传感器的转速测试系统获取了某型号弹丸的转速信号,简述了基于薄膜线圈式地磁传感器转速测试理论。依据实测弹丸转速信号特点,构造一个频率相近的模拟弹丸转速信号,并对此模拟信号利用Hilbert变换组成的复信号进一步... 详细信息

利用基于线圈式地磁传感器的转速测试系统获取了某型号弹丸的转速信号,简述了基于薄膜线圈式地磁传感器转速测试理论。依据实测弹丸转速信号特点,构造一个频率相近的模拟弹丸转速信号,并对此模拟信号利用Hilbert变换组成的复信号进一步得出弹丸的瞬时频率曲线。对于瞬时频率曲线出现的端点效应,采用对模拟弹丸转速信号延拓的方法。经分析,所得模拟弹丸转速的瞬时频率曲线与对瞬时频率的估计值基本相吻合,且延拓后的瞬时频率值比延拓前的瞬时频率值更准确。对基于Hilbert变换模拟转速信号瞬时频率的求解可为实测弹丸转速信号的瞬时频率分析提供有力帮助。

关键词：线圈式地磁传感器弹丸转速 Hilbert变换瞬时频率延拓法

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电力系统小干扰稳定性研究

电力系统及其自动化学报 1990年第1期2卷 60-68页

作者：陈礼义尹小华戴宏伟天津大学

本文论述了电力系统小干扰稳定性分析中的几个问题,包括小干扰稳定性判别定理:小干扰稳定性判据和潮流解仔在性的关系;电压稳定性和潮流解存在性的关系。提出了求解小干扰稳定边界附近临界潮流解的数值延拓法以及小干扰稳定性分析计算... 详细信息

本文论述了电力系统小干扰稳定性分析中的几个问题,包括小干扰稳定性判别定理:小干扰稳定性判据和潮流解仔在性的关系;电压稳定性和潮流解存在性的关系。提出了求解小干扰稳定边界附近临界潮流解的数值延拓法以及小干扰稳定性分析计算方法。算例的结果与电力系统实际试验结果是一致的。

关键词：小干扰稳定电力系统电压稳定性延拓法稳定性判据功角负荷节点判别定理牛顿法稳定极限

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天然气管网稳态分析综合方法及比较研究

天然气管网稳态分析综合方法及比较研究

作者：白建辉西南石油大学

学位级别：硕士

天然气管网稳态分析是管网系统规划设计、经济评价和运营管理的基础,其主要针对天然气管网的前期设计、各种工况分析以及确定最优的改扩建方案。天然气管网中管段压力损失与流量为非线性关系,使得管网稳态分析时环方程或节点方程是非线... 详细信息

天然气管网稳态分析是管网系统规划设计、经济评价和运营管理的基础,其主要针对天然气管网的前期设计、各种工况分析以及确定最优的改扩建方案。天然气管网中管段压力损失与流量为非线性关系,使得管网稳态分析时环方程或节点方程是非线性的,所以根据问题的特点选择适当的算法至关重要。本文首先深入细致的研究和总结了管网稳态分析国内外的研究状况,同时阐述了天然气管网稳态分析不同方法的特点,通过对比选用了节点方程法的数学模型作为本文的研究对象。其次,总结了牛顿-拉夫逊法、拟牛顿法、蒙特卡罗方法以及延拓法这几种算法的特点并用这些算法对同一实例进行天然气管网稳态分析节点方程法数学模型的求解。最后,针对牛顿-拉夫逊法、拟牛顿法对节点压力初始值比较敏感的问题,通过游动次数比较少的蒙特卡罗方法的计算结果作为压力初始值,对两者进行改进,得到了两种性能较好的综合方法,从而得出了蒙特卡罗方法在管网稳态分析中是一种好的赋初始值的办法。通过这些算法对同一算例的计算效果进行对比得出延拓法的计算效果是这些算法中最优的。

关键词：天然气管网稳态分析算法牛顿-拉夫逊法拟牛顿法蒙特卡罗方法延拓法

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分数阶Laplace算子与Kato不等式

分数阶Laplace算子与Kato不等式

作者：郭雪山华东师范大学

学位级别：硕士

分数阶Laplacian能通过延拓法得到Luis Caffarelli-Luis Silvestre利用平面上的调和延拓,将分数阶Laplacian刻化为带有Dirichlet边界条件映射到带有Neumann条件的算子.通过这些刻化证明了分数阶Laplacian的三种定义的等价性,并建立了Har... 详细信息

分数阶Laplacian能通过延拓法得到Luis Caffarelli-Luis Silvestre利用平面上的调和延拓,将分数阶Laplacian刻化为带有Dirichlet边界条件映射到带有Neumann条件的算子.通过这些刻化证明了分数阶Laplacian的三种定义的等价性,并建立了Harnack不等式Ray Yang通过证明边界上Hs范数和延拓函数U某一高阶半范数的等价性将分数阶Laplacian的定义推广到高阶情形.为了进一步研究分数阶Laplace方程解的性质,本文采用积分法验证了高阶(-△)s,s∈(1,2)的基本解.Kato不等式形式多样,应用广泛,尤其在证明方程解的存在唯一性,范数的等价性,算子的本性自共轭性等具有重要的作用.为了研究带有奇异位势的Schrodinger算子的本性自共轭性,Tosis Kato在B.Silmon的基础上建立了△的Kato不等式.本文通过构造函数,并借助极大值原理建立了(-△)s,s∈(0,1)的Kato不等式.

关键词：延拓法分数阶Laplacian 基本解 Kato不等式极大值原理

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低渗透气藏数学新模型计算方法研究

低渗透气藏数学新模型计算方法研究

作者：杜宁西南石油学院

学位级别：硕士

本文希望对一个低渗透气藏非线性偏微分方程的数学新模型的求解，来研究具有滑脱效应下的渗透特征，利用模型的适定性在理论上已经获证的结果，探寻恰当的数值计算方法并且实现编程实现计算机电算化。模型离散化时必须满足流量、... 详细信息

本文希望对一个低渗透气藏非线性偏微分方程的数学新模型的求解，来研究具有滑脱效应下的渗透特征，利用模型的适定性在理论上已经获证的结果，探寻恰当的数值计算方法并且实现编程实现计算机电算化。模型离散化时必须满足流量、体积守恒。圆形渗流区域内的压力差随半径是对数的线性关系，为保证相同计算精度，选择对lnr来说等距的中心网格系统。为保持守恒，传导系数的边界和网块体积的边界应分别计算。模型按照其背景意义差分离散后，得到一个非线性的方程组。从而，对模型的求解转换为分层求解非线性方程组。为求此非线性方程组的解，并调控数值计算过程中的奇异，本文采用自适应的延拓法。自适应延拓算法用含参同伦迭代求出一个真解x的较好近似x，再用Newton迭代精确化。Newton迭代符合精度要求后，整个程序正常结束，并输出有关结果。在同伦和Newton迭代的过程中，若出现奇异，则通过非奇参数的改变，重新定义同伦，进入新一轮的“同伦→Newton”迭代。若同伦更新的次数达到允许的最大次数M，则调整网格节点数(本文中同时也改变方程组)，同伦更新重新计数，进入初值的“同伦→Newton”迭代。若网格节点数达到允许的最大数V，同伦更新的次数也达到M，则计算失败，整个程序异常结束，可输出有关异常结果。本算法的主要特点是自适应能力强，有“同伦”和“网格”的双重调控机制。这种探索性求解是本文的一种尝试。本文证明了自适应变步长延拓法算法与Newton复合迭代的收敛性，改进了文献的结果。经过编程实现算法，计算所获数据，与实测值已非常接近。将考虑滑脱的模拟数据、不考虑滑拓的模拟数据、现场数据进行分析对比，可以看出，考虑滑脱时模拟数值较之不考虑的模拟数值，与实测值更接近，能更好地解释低渗透气藏现象。这一切充分地说明了模型、算法、程序的成功。

关键词：低渗透滑脱偏微分方程数值计算自适应延拓法

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关于略评“地球化学延拓”一文的回答

物探与化探 1993年第4期17卷 318-320页

作者：吴锡生长春地质学院长春130026

1992年第6期《物探与化探》发表了略评“地球化学延拓”一文，以下简称“略评”。在该文中作者指出延拓方法“不论在理论模型还是实际应用方面都存在明显的问题”。若“流传下去。

关键词：地球化学延拓法热液矿体

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基于动态分析法的电力系统电压稳定研究

基于动态分析法的电力系统电压稳定研究

作者：李珊西南交通大学

学位级别：硕士

自20世纪70年代后期以来,全球范围内发生过多起以电压崩溃为特征的电网瓦解事故,每次均造成了巨大的经济损失,并引起了极大的社会紊乱。这在很大程度上促使电压稳定这个长期被忽视的问题成为近些年来的关注焦点和研究热点。电力系统本... 详细信息

自20世纪70年代后期以来,全球范围内发生过多起以电压崩溃为特征的电网瓦解事故,每次均造成了巨大的经济损失,并引起了极大的社会紊乱。这在很大程度上促使电压稳定这个长期被忽视的问题成为近些年来的关注焦点和研究热点。电力系统本质上是一个非线性动态系统,电力网络中的发电机及其励磁系统、有载调压变压器、无功补偿装置等都对电压稳定有着极大的影响。电力系统元件的模型以及分析方法严重影响着电压稳定研究结果的可靠性。本文在充分考虑电力系统的非线性动态本质的前提下,对电压稳定动态分析方法及一些关键设备对电压稳定的影响进行了研究,研究结果概述如下：1)研究了电力系统部分元件的数学模型以及目前用于电压稳定动态分析的主要方法。交互法存在不可避免的交接误差,隐式梯形法只有二阶计算精度,线性多步法无法自启动、浪费存储空间。针对以上常用微分-代数方程组求解算法的不足,提出了基于代数方程组对状态变量求偏导数的统一时域仿真法(Union Time Domain Simulation Method,UTDSM)。UTDSM具有较高的计算精度,具有令人满意的计算速度,并可节省存储空间。2)研究了发电机及其励磁系统对电压稳定的影响。首先,分析了发电机无功越限对电力系统电压稳定域的影响。其次,采用较详尽的系统动态元件模型,分析了发电机及其励磁系统参数对电压稳定的影响。最后,分析了励磁调节器输出限制对电压稳定的影响。其中包括平衡解流行追踪、时域仿真、单参数分叉分析以及双参数分叉分析。3)研究了有载调压变压器对电压稳定的影响。针对典型静态负荷模型,研究了影响有载调压变压器负调压效应临界点位置的因素、不同负荷特性及负荷变化方式对有载调压变压器调压效应的影响。针对感应电动机机电暂态模型,研究了其参数对有载调压变压器调压效应的影响以及有载调压变压器自身动态特性对电压稳定的影响。4)研究了无功补偿对电压稳定的影响。给出了无功补偿对电压稳定影响的机理解释。研究了系统弱节点的判定方法,并分析了不同节点无功补偿对电压稳定的影响。采用静止无功补偿器动态模型,利用分叉理论和时域仿真方法分析了其时间常数及放大倍数对电压稳定的影响。

关键词：电力系统电压稳定动态分析方法延拓法分叉时域仿真发电机及其励磁系统有载调压变压器静止无功补偿器