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一类具有重叠的康托集

一类具有重叠的康托集

作者：鄢彩光华东师范大学

学位级别：硕士

设Eλ为自相似压缩映射族{Si|0≤i≤5}的吸引子,其中S0(x)=x/7,S1(x)=(x+λ)/7,S2(x)=(x+2)/7,S3(x)=(x+4-λ)/7,S4(x)=(x+6-2λ)/7和S5(x)=(x+6)/7,其中λ∈Q∩[0,1]。本文讨论了Eλ的结构和Hausdorff维数。

关键词： Hausdorff维数自相似集康托集 (不)完全重叠

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递归集，上自相似集和康托集

递归集，上自相似集和康托集

作者：邓国泰华中师范大学

学位级别：硕士

自然界中出现的诸如云层边界、山脉的轮廓、雪花、海岸等等“不规则”的几何形体，都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述。而这些不规则的集合往往能够提供许多自然现象的更好描述。20世纪80年代由***所创立的分形几何... 详细信息

自然界中出现的诸如云层边界、山脉的轮廓、雪花、海岸等等“不规则”的几何形体，都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述。而这些不规则的集合往往能够提供许多自然现象的更好描述。20世纪80年代由***所创立的分形几何提供了这类研究这类不规则几何对象的思想、方法和技巧。特别近年来，这一新兴学科在数学、物理、化学、生物、医学、地质等学科获得巨大成功，同时，不同学科中提出的大量问题刺激了分形几何的深入发展。本篇论文对三种经典的分形集合——递归集、上自相似集和康托集作了一些粗浅的讨论。递归集是Dekking在1982年在文[1]，[2]，[3]引入。他深入的讨论了它们的分形，代数及组合性质。Bedford[4]在开集条件下确定了自相似递归集的豪斯多夫维数。文志英，吴黎明与钟红柳在一般的情形下确定了该集的豪斯多夫维数和计盒维数。李文侠[8]对递归集进行了推广。本篇论文主要考虑可交换假设(即正文中的(1))成立的条件，L在相似意义下的整数化，给出了K:=LK[σ(ω)]在L不为扩张时也收敛的一个例子，同时给出了L不为扩张映射时，K不收敛的一个充分条件。自相似集是分形中最简单的一类分形集合，它的维数性质人们已经完全了解了。对自相似集有了各种不同的推广和变形，例如上自相似集、下自相似集、半自相似集、随机自相似集和自仿集等等。上自相似集的定义在文[6]已经给出。按此定义的上自相似集，就是自相似集本身，它的豪斯多夫维数和计盒维数相等。本篇论文首先修正了上自相似集的定义，然后构造出A，它是上自相似集，但是豪斯多夫维数和计盒维数不相等，说明：对于本篇论文所定义的上自相似集，计盒维数和豪斯多夫维数不相等。三分康托集是一个最经典的分形集合，它的分形维数和豪斯多夫测度都为人所熟知。一个三分康托集平移后与自身的交集的性质和分形维数在文[5]已经给出。本篇论文在一维n(≥3)分康托集上得到了三分康托集的维数公式的推广形／艺臣八硕士学位论文 W MASflill’S THESIS 式．

关键词：递归集自相似集上自相似集康托集同态

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康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

辽宁大学学报（自然科学版） 2009年第1期36卷 43-44页

作者：陈献跃张大中中国刑警学院辽宁沈阳110035 辽宁大学数学院辽宁沈阳110036

康托集分解为2n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f∶C→C满足f同胚映射,f∶Ci→C2n-1+i xf(y)i=1,2…2n-1f∶C2n-1+j→Cj xf(y)j=1,2…2n-1 f∶En→Em n>m≥1 f连续映射.至少有不可数多个反极点Pα-Pαα∈A A不可数.f(Pα)=f(-Pα).

关键词：康托集同胚映射反极点

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康托集类光栅衍射实验研究

大学物理实验 2005年第4期18卷 15-19页

作者：赵国俭张莲莲东北大学理学院沈阳110004

衍射光栅它在当今信息时代是一种不可或缺光学元件,特别是在光谱学、激光工艺、光学信息处理、光通信等许多领域中都有着十分重要的应用。本文以康托集分形光栅为研究对象,自行设计并观察了康托集分形光栅三个阶段的夫琅和费衍射现象,... 详细信息

衍射光栅它在当今信息时代是一种不可或缺光学元件,特别是在光谱学、激光工艺、光学信息处理、光通信等许多领域中都有着十分重要的应用。本文以康托集分形光栅为研究对象,自行设计并观察了康托集分形光栅三个阶段的夫琅和费衍射现象,根据惠更斯-菲涅耳原理,讨论了一维康托集分形光栅的夫琅和费衍射光强分布特性。

关键词：衍射光栅康托集夫琅和费激光

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一类具有重叠结构的康托集(英文)

南京大学学报（数学半年刊） 2010年第2期27卷 197-202页

作者：戴美凤王小莉刘云志江苏大学理学院非线性科学研究中心镇江212013

一般地,对具有重叠结构的自相似集的研究很困难.Rao和Wen研究了具有重叠结构的康托集,Zou等研究了一类具有重叠结构的Sierpinski地毯.他们所研究的集合压缩比分别为r=1/3与1/4.本文将他们的结果推广到一类具有重叠结构的康托集上,其压... 详细信息

一般地,对具有重叠结构的自相似集的研究很困难.Rao和Wen研究了具有重叠结构的康托集,Zou等研究了一类具有重叠结构的Sierpinski地毯.他们所研究的集合压缩比分别为r=1/3与1/4.本文将他们的结果推广到一类具有重叠结构的康托集上,其压缩比为r∈Q∩(0,1/3]之间的有理数.

关键词： Hausdorff维数康托集有理数重叠

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与康托集有关的一些函数的勒贝格积分

安庆师范学院学报（自然科学版） 2014年第4期20卷 1-5页

作者：周其生安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆246133

对一些与康托集有关的函数的勒贝格积分的计算做了讨论,利用学生对康托集构造的兴趣,对一些函数的黎曼可积性和勒贝格可积性作出判定,并利用两种积分的关系计算这些积分,从而加深对勒贝格积分理论的理解。

关键词：实变函数康托集黎曼积分勒贝格积分

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一类康托集的Hausdorff维数

成都大学学报（自然科学版） 2008年第1期27卷 32-34页

作者：李艳晓郑军委华中师范大学数学与统计学学院湖北武汉430079

满足开集条件的不变集的Hausdorff维数已经非常清楚,但对于不满足开集条件的不变集的Hausdorff维数还是一个问题.利用文献[1]提出的算法,给出了由函数迭代系统{f1(x)=x/3,f2(x)=(x+l)/3,f3(x)=(x+2)/3∶l∈Q∩(1,2)}生成的一类康托集的H... 详细信息

满足开集条件的不变集的Hausdorff维数已经非常清楚,但对于不满足开集条件的不变集的Hausdorff维数还是一个问题.利用文献[1]提出的算法,给出了由函数迭代系统{f1(x)=x/3,f2(x)=(x+l)/3,f3(x)=(x+2)/3∶l∈Q∩(1,2)}生成的一类康托集的Hausdorff维数.

关键词：康托集不变集函数迭代系统图递归集

n维欧几里得空间中一类康托型集的Hausdorff维数

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地球科学 1988年第6期 665-670页

作者：苑金臣

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关键词：欧氏空间 Hausdorff维数康托集

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分形中有关厚度的若干问题

分形中有关厚度的若干问题

作者：秦颢天湖北大学

学位级别：硕士

1979年,Newhouse首先提出了直线上Cantor集的厚度这个概念。他证明了当直线上两个康托集的厚度的积大于等于1时它们的算术和有内点。2018年,Feng-Wu研究了n维欧氏空间有限个紧集的算术和是否有内点的问题,提出了Rn中紧集的n维厚度的概念... 详细信息

1979年,Newhouse首先提出了直线上Cantor集的厚度这个概念。他证明了当直线上两个康托集的厚度的积大于等于1时它们的算术和有内点。2018年,Feng-Wu研究了n维欧氏空间有限个紧集的算术和是否有内点的问题,提出了Rn中紧集的n维厚度的概念,并给出了使Rn中具有正n维厚度的k个紧集的算术和有内点的充分条件。在一维情形下,Cantor集的Newhouse厚度大于零当且仅当它的Feng-Wu厚度大于零。称一个紧集E有算术厚度,如果E自身的有限算术和有内点。本文主要研究Rn中紧集的n维厚度。我们举出了一些具体直观的例子来理解Rn中紧集的n维厚度,归纳总结了n维厚度的性质,以及分形集有算术厚度的各种充分条件。在此基础上,我们研究了紧集的弱切、中心微集及其n维厚度的关系。特别地,我们构造了平面上的一个紧集,它的n维厚度等于零,它在每个点的弱切非退化,但它有退化的中心微集。

关键词：厚度内点自相似集自仿射集自共形集康托集