检索结果-南通市图书馆

模式识别与人工智能 2023年第9期36卷 842-855页

作者：杨梅梅方鹏飞朱士鹏薛晖东南大学计算机科学与工程学院南京211189 东南大学新一代人工智能技术与交叉应用教育部重点实验室南京211189

层次结构数据广泛存在于各类机器学习场景中,双曲空间能够以极低的失真编码层次结构数据,引入核方法后,可进一步提高双曲空间的表征能力.然而,现有的双曲核仍然存在自适应能力较低或数据失真的缺陷.为了解决这些问题,文中提出基于莫比... 详细信息

层次结构数据广泛存在于各类机器学习场景中,双曲空间能够以极低的失真编码层次结构数据,引入核方法后,可进一步提高双曲空间的表征能力.然而,现有的双曲核仍然存在自适应能力较低或数据失真的缺陷.为了解决这些问题,文中提出基于莫比乌斯陀螺矢量空间的双曲正定核方法.利用莫比乌斯陀螺矢量空间与庞加莱模型之间的关系,构造莫比乌斯径向基核.具体使用莫比乌斯陀螺距离代替欧几里得距离,构造莫比乌斯高斯核和莫比乌斯拉普拉斯核,并进一步证明核函数的正定性.另外,将该核函数从复空间转换到实空间上,更适用于大多数机器学习任务.在多组真实的社交网络数据集上的实验验证文中方法的有效性.

关键词：双曲几何双曲核函数庞加莱模型正定核莫比乌斯陀螺矢量空间

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从初中数学教材的一幅画中品味数学——浅说埃舍尔的“数学”艺术

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数学通报 2007年第12期46卷 18-20页

作者：陈翠花周志鹏河南师范大学数学与信息科学学院 453007

'数学'艺术家 M.C.埃舍尔(***)是荷兰的一位版画大师,他的作品以具有浓厚的数学韵味而闻名于世,其中的部分作品更是以其美的外表、丰富的内涵频频出现在一些数学及自然科学的著作中.

关键词：数学教材艺术家幅画品味初中庞加莱模型华东师大自然科学

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埃舍尔绘画中的数学呈现

埃舍尔绘画中的数学呈现

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作者：刘晓杭州师范大学

学位级别：硕士

本篇论文将埃舍尔平面与空间作品中的数学呈现作为主要切入点,来认识数学内容在埃舍尔绘画中的重要作用。继而把数学作为一种方法,去解读空间在三维平面中的演变,挖掘它在现当代艺术中运用与表现的可能性。本课题在借鉴前人相关研究成... 详细信息

本篇论文将埃舍尔平面与空间作品中的数学呈现作为主要切入点,来认识数学内容在埃舍尔绘画中的重要作用。继而把数学作为一种方法,去解读空间在三维平面中的演变,挖掘它在现当代艺术中运用与表现的可能性。本课题在借鉴前人相关研究成果的基础上,将埃舍尔的作品进行分类,并作出全面详细的研究。全文内容共分为六个章节:第一章为引言。第二章分析了造成埃舍尔数学思维创作方式的两大原因,并指出埃舍尔在艺术作品中所用到的基本数学形式。本章节重点论述埃舍尔在作品中所呈现的数学形式特征,并将其分类、归纳出类别。第三章为论文的主要研究部分,以埃舍尔平面结构作品中的数学形式特征作为研究对象。将研究内容分为“埃舍尔镶嵌图案中的对称性原则”和“埃舍尔《圆极限》中庞加莱模型的无穷与循环”两块小节,分开论述了埃舍尔平面性作品内所体现的“数学结构”,以此阐释埃舍尔平面性绘画中数学内容的存在。这一章节中的关键点是第二小节,因为涉及到一个曲面在平面上的表现,这是二维平面向三维空间的变形转化,同时也是为接下来的第四章做的一个过渡研究。第四章把埃舍尔空间结构作品中的数学形式特征作为主要研究对象。将埃舍尔的空间结构作品中的“数学结构”大致归纳为两类,即:曲线透视的创新和柏拉图立体。二者都是埃舍尔对空间性绘画作品探索的产物,其打破了传统的三维空间,为错觉空间作品的存在奠定了一定的基础。第五章为论文的重点研究部分,把埃舍尔错觉空间作品中的数学形式特征作为主要研究对象。主要以拓扑学中的莫比乌斯环与黎曼曲面这两大数学形式来研究埃舍尔的作品,并探索埃舍尔在空间结构作品中用到的这几种科学悖论形式。第六章为论文的结点,重点阐述了埃舍尔在艺术中的“数学结构”对新艺术各方面的影响以及思维意识的突破。在我们这个时代,新的艺术正处于蓬勃发展时期,笔者希望通过对绘画中新的“数学结构”的研究,挖掘其在现当代艺术中运用与表现的可能性。在现代艺术频频诞生的背景下,对于艺术家来说“数学结构”可被视为一种概念工具,一种新的观察物体、空间和结构的方法。艺术中新结构的产生是对原有结构的革新,同时也摆脱了绘画空间的束缚感。“数学结构”作为新艺术发展的催化剂,极大程度地打破了定式的空间思维。最后部分为全文的概括和总结,以及对此课题的展望。

关键词：埃舍尔对称性原则黎曼曲面莫比乌斯环庞加莱模型

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具有平面晶体群和扩张模群对称的三维镶嵌图的计算机可视化

具有平面晶体群和扩张模群对称的三维镶嵌图的计算机可视化

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作者：欧阳培昌汕头大学

学位级别：硕士

图形艺术内容丰富，历史源远流长，从人类诞生始，就和人们的生活有着千丝万缕的关系，从古老古埃及金字塔的浮雕，到现今蓬勃发展的虚拟3D游戏的精美画面，无处不在，随处可寻。随着计算机技术的迅猛发展，计算机技术结合数学理论作出... 详细信息

图形艺术内容丰富，历史源远流长，从人类诞生始，就和人们的生活有着千丝万缕的关系，从古老古埃及金字塔的浮雕，到现今蓬勃发展的虚拟3D游戏的精美画面，无处不在，随处可寻。随着计算机技术的迅猛发展，计算机技术结合数学理论作出精美图形成为一套别具特色的作图方法，其杰出代表当推分形中的Mandelbrot集和Julia集，其得到的图形撼人心魂，很少人能不为之动心。此外还有混沌吸引子，L—系统，元胞自动机，铺砌等方法，得到的图形各有特色，十分有趣。上述方法得到的图形大都是平面图，近年来出现许多上述方法衍生出来的三维图形生成方法，使这类方法得到的图形也更加美观，用途也更加广阔。本文的研究工作是利用数学理论方法，借助计算机自动实现三维立体镶嵌图，主要有两个方面的内容： 1．考虑17个晶体群中具有方格子平面铺砌的12个晶体群P，P，P，P，P，P，P，P，P，P，C，Cm，通过构造三维等变的动力系统迭代函数F(x，y，z)=(?)，证明在上述12个平面离散晶体群中只有P，P，P，P，P，P，C，C这8个(P是平凡的)晶体群，在上面的三维等变函数和不变性颜色函数ρ(x，y，z)(见3．1定理6)作用下，正方体的六个面每个面都展示平面离散对称群的对称性，并且六个面具有同样的对称结构。由于得到的正方体立体的六个面具有同样的对称图案，因此图形非常工整美观。通过对正方体的切割，以及作出球体，得到的图形非常丰富漂亮。 2．引进扩张模群的概念，结合基础域方法，实现一种在正方体和圆柱的一个面上具有n重旋转(n是能整除360的任意正整数)，而在其余面上是扩张模群效果的三维彩图。此外，运用Poincare变换，作出漂亮的球形图，算法简单有效，得到立体彩图色彩非常丰富。

关键词：平面晶体群三维等变函数迭代函数扩张模群基础域庞加莱模型

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基于双曲空间图嵌入的科研热点预测

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大数据 2022年第6期8卷 94-104页

作者：戴筠上海大学上海200041

预测科研热点可以有效地开展科学研究和更好地分配科学资源。数据挖掘和机器学习算法已经被广泛应用到科研热点预测中,比如基于论文文本内容的主题模型建模和挖掘论文被引频次的算法等。提出一种新的将关键词信息嵌入双曲空间的双曲空... 详细信息

预测科研热点可以有效地开展科学研究和更好地分配科学资源。数据挖掘和机器学习算法已经被广泛应用到科研热点预测中,比如基于论文文本内容的主题模型建模和挖掘论文被引频次的算法等。提出一种新的将关键词信息嵌入双曲空间的双曲空间关键词图嵌入(PKGM)算法,利用关键词和它们之间的关系构建一个关键词网络,通过计算双曲空间中两个节点的距离来判别两个节点之间存在边的概率,从而对科研热点进行预测。该算法与7个基准算法的实验比较结果显示,PKGM算法与效果最好的欧氏空间嵌入算法相比有7.3%的AUROC和5.8%的AP提升;与双曲图神经网络算法相比,有10.8%的AUROC和7.2%的AP提升。这显示了PKGM算法的有效性。

关键词：科研热点双曲空间庞加莱模型图嵌入关键词网络长尾效应

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