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边界元法计算切口多重应力奇性指数

计算力学学报 2009年第4期26卷 539-543页

作者：程长征牛忠荣周焕林胡宗军合肥工业大学土木与水利工程学院力学系合肥230009

提出采用边界元法直接计算V形切口的多重应力奇性指数。首先在切口尖端挖出一微小扇形域,在该域边界列常规边界积分方程,后将扇形域内的位移场和应力场表示成关于切口尖端距离ρ的渐近级数展开式,回代入切口边界积分方程,离散后得到关... 详细信息

提出采用边界元法直接计算V形切口的多重应力奇性指数。首先在切口尖端挖出一微小扇形域,在该域边界列常规边界积分方程,后将扇形域内的位移场和应力场表示成关于切口尖端距离ρ的渐近级数展开式,回代入切口边界积分方程,离散后得到关于切口奇性指数的代数特征方程,从而求解获得V形切口的应力奇性指数。该法避免了常规边界元法和有限元法在切口尖端附近布置细密单元的缺陷,并可同时求得多阶应力奇性指数。

关键词： V形切口应力奇性指数边界元法线弹性

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复合材料切口应力奇性指数计算

计算力学学报 2013年第2期30卷 275-280页

作者：程长征王大鹏牛忠荣胡宗军合肥工业大学土木与水利工程学院合肥230009

提出一种计算广义平面应变状态下复合材料切口应力奇性指数的新方法。在切口尖端的位移幂级数渐近展开式被引入正交各向异性材料的物理方程后,将用位移表示的应力分量代入切口端部柱状邻域的线弹性理论控制方程,切口应力奇性指数的计算... 详细信息

提出一种计算广义平面应变状态下复合材料切口应力奇性指数的新方法。在切口尖端的位移幂级数渐近展开式被引入正交各向异性材料的物理方程后,将用位移表示的应力分量代入切口端部柱状邻域的线弹性理论控制方程,切口应力奇性指数的计算被转化为常微分方程组特征值的求解。采用插值矩阵法求解该常微分方程组,可一次性地获取切口尖端多阶应力奇性指数。本法适合平面和反平面应力场耦合或解耦的情形,并可退化计算裂纹或各向同性材料切口的应力奇性指数。算例表明,所提方法对分析复合材料切口应力奇性指数是一种准确有效的手段。

关键词：复合材料广义平面应变正交各向异性切口应力奇性指数

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双材料反平面V形切口应力奇性指数的计算

合肥工业大学学报（自然科学版） 2010年第11期33卷 1677-1680页

作者：葛大丽安徽建筑工业学院土木工程学院安徽合肥230022

文章研究反平面剪切荷载作用下V形切口应力奇性指数的计算,以V形切口尖端附近位移场沿其径向渐近展开为基础,将其线弹性理论控制方程转换成切口尖端附近关于周向变量的常微分方程组特征值问题,然后采用插值矩阵法计算该常微分方程组特... 详细信息

文章研究反平面剪切荷载作用下V形切口应力奇性指数的计算,以V形切口尖端附近位移场沿其径向渐近展开为基础,将其线弹性理论控制方程转换成切口尖端附近关于周向变量的常微分方程组特征值问题,然后采用插值矩阵法计算该常微分方程组特征值问题,从而得到反平面V形切口的应力奇性指数。文中给出数值算例,与已有文献结果作比较,证明本文方法对分析反平面V形切口的应力奇性指数是一种有效、准确的手段。

关键词：应力奇性指数插值矩阵法 V形切口双材料反平面

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粘结材料平面V形切口应力奇性指数的分析

粘结材料平面V形切口应力奇性指数的分析

作者：葛大丽合肥工业大学

学位级别：硕士

粘结材料V形切口在工程应用中经常遇到。根据线弹性理论，V形切口尖端附近应力场存在多种不同的应力奇性指数，该奇异性是V形切口附近强应力集中的反映。为求解V形切口问题，本文提出了一种计算应力奇性指数的新方法。首先，将V形切口... 详细信息

粘结材料V形切口在工程应用中经常遇到。根据线弹性理论，V形切口尖端附近应力场存在多种不同的应力奇性指数，该奇异性是V形切口附近强应力集中的反映。为求解V形切口问题，本文提出了一种计算应力奇性指数的新方法。首先，将V形切口尖端附近位移场在极坐标系下进行渐近级数展开。由线弹性理论中的应变—位移关系，得到应变分量。然后由平面问题的Hooke定律，可将应力分量用渐近场的位移变量表示。因此，弹性理论控制偏微分方程组可转换成V形切口尖端附近关于周向变量θ的非线性特征分析的常微分方程组(ODEs)。引入新变量，利用替换法将非线性特征常微分方程组变成线性特征值问题。结合V形切口尖端附近的边界条件，可得到与常微分特征值方程组相对应的边值条件。由此，平面V形切口尖端附近的应力奇性指数的计算变成解常微分方程组特征值问题。本文将用来求解常微分方程组两点边值问题的插值矩阵法进一步发展为数值求解V形切口导出的常微分方程组特征值问题。因此，平面V形切口的应力奇性指数可通过插值矩阵法获得。同时，相应的切口附近位移场和应力场特征向量也可求出。这些特征向量对分析V形切口结构的位移场、应力场和广义应力强度因子是非常有用的。本文方法适合分析多个正交各向异性材料构成的V形切口问题。计算结果表明，本文提出的数值方法具有简单、通用性强和精确度高的特点。

关键词：应力奇性指数 ODEs 插值矩阵法 V形切口弹性

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粘接材料V形切口反平面应力奇性指数的研究

安徽建筑 2010年第2期17卷 180-182页

作者：汪琦舒城县建筑工程质量监督站安徽六安231300

文章研究反平面剪切荷载作用下V形切口应力奇性指数问题。首先,以V形切口尖端附近位移场沿其径向渐近展开为基础,将其线弹性理论控制方程转换成切口尖端附近关于周向变量的常微分方程组特征值问题。然后采用插值矩阵法计算该常微分方程... 详细信息

文章研究反平面剪切荷载作用下V形切口应力奇性指数问题。首先,以V形切口尖端附近位移场沿其径向渐近展开为基础,将其线弹性理论控制方程转换成切口尖端附近关于周向变量的常微分方程组特征值问题。然后采用插值矩阵法计算该常微分方程组特征值问题,从而得到反平面V形切口的应力奇性指数。计算结果表明该方法是分析反平面V形切口应力奇性指数的一个准确、有效的路径。

关键词：应力奇性指数插值矩阵法 V形切口双材料反平面

滚动楔形边双材料平面V形切口应力奇性指数的计算

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安徽建筑工业学院学报（自然科学版） 2009年第5期17卷 5-8页

作者：葛大丽牛忠荣张伟林安徽建筑工业学院土木工程学院合肥230022 合肥工业大学工程力学系合肥230009

研究具有滚动楔形边界的平面V形切口问题应力奇性指数的分析。首先,以V形切口尖端附近位移场沿其径向渐近展开为基础,将其线弹性理论控制方程转换成切口尖端附近关于周向变量的常微分方程组特征值问题。然后采用插值矩阵法计算该常微分... 详细信息

研究具有滚动楔形边界的平面V形切口问题应力奇性指数的分析。首先,以V形切口尖端附近位移场沿其径向渐近展开为基础,将其线弹性理论控制方程转换成切口尖端附近关于周向变量的常微分方程组特征值问题。然后采用插值矩阵法计算该常微分方程组特征值问题,从而得到具有滚动楔形边界V形切口的应力奇性指数。计算结果表明本文方法是分析V形切口应力奇性指数的一个准确、有效的路径。

关键词：应力奇性指数插值矩阵法 V形切口双材料滚动边界

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微分求积法分析平面接头应力奇异性

应用数学和力学 2022年第4期43卷 382-391页

作者：葛仁余张佳宸马国强刘小双牛忠荣安徽工程大学力学重点实验室安徽芜湖241000 合肥工业大学土木与水利工程学院合肥230009

对于双材料平面接头问题提出了一个分析应力奇性指数的新方法:微分求积法(DQM).首先,将平面接头连接点处位移场的径向渐近展开格式代入平面弹性力学控制方程,获得了关于应力奇性指数的常微分方程组(ODEs)特征值问题.然后,基于DQM理论,将... 详细信息

对于双材料平面接头问题提出了一个分析应力奇性指数的新方法:微分求积法(DQM).首先,将平面接头连接点处位移场的径向渐近展开格式代入平面弹性力学控制方程,获得了关于应力奇性指数的常微分方程组(ODEs)特征值问题.然后,基于DQM理论,将ODEs的特征值问题转化为标准型广义代数方程组特征值问题,求解之可一次性地计算出双材料平面接头连接点处应力奇性指数,同时,一并求出了接头连接点处相应的位移和应力特征函数.数值计算结果说明该文DQM计算平面接头连接点处应力奇性指数的结果是正确的.

关键词：应力奇性指数微分求积法平面接头位移特征函数

微分求积法研究正交异性复合材料V形切口应力奇异性

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微分求积法研究正交异性复合材料V形切口应力奇异性

作者：张佳宸安徽工程大学

学位级别：硕士

在经济不断发展的今天,科技水平也在不断提高,学者们对材料的研究也在进一步深入,对材料的耐受性要求也越来越高,不同往日,普通单一材料也已经被综合性能更好的复合材料替代。在现实生活中,小到精密的微型电子器件大到航空航天设备,由... 详细信息

在经济不断发展的今天,科技水平也在不断提高,学者们对材料的研究也在进一步深入,对材料的耐受性要求也越来越高,不同往日,普通单一材料也已经被综合性能更好的复合材料替代。在现实生活中,小到精密的微型电子器件大到航空航天设备,由于功能的需要,大量存在含有V形切口的构件。根据线弹性理论分析,V形切口尖端附近的应力会发生急剧增大,即发生应力奇异现象,因此解决V形切口应力奇异性问题,保证结构能够继续服役具有重要工程应用价值。微分求积法(Differential Quadrature Mehtod,DQM)是Bellman于20世纪70年代初提出的一个理论,使用该方法来对微分方程进行求解,将结果和解析解比较可以发现DQM具有公式简单、易于编程、计算速度快且精度高等优点。由于计算机技术的快速发展而引起了众多研究者们的关注,并广泛应用于工程结构的动力学特性分析研究中。本论文推陈出新、另辟蹊径,在国内首次将DQM由结构动力学研究领域运用到工程断裂力学领域,用来分析各向同性和正交各向异性材料V形切口应力奇异性问题。论文的主要工作如下:(1)提出微分求积法分析各向同性单相材料和双相材料反平面V形切口应力奇异性。基于线弹性理论和Williams位移方程的级数渐近展开式,将其典型项代入应力应变关系和反平面问题应力平衡方程后,将反平面V形切口应力奇异性指数的计算转化为特定边界条件下常微分方程组特征值问题求解。数值计算结果表明:DQM获得的各向同性单相、双相材料反平面V形切口端部应力奇性指数与精确解、已有文献的计算结果完全一致,证明了微分求积法计算反平面V形切口端部应力奇性指数的精确性和可行性。DQM除了获得反平面切口尖端第1阶应力奇异指数λ之外,还可以同时获得前若干个高阶非奇异性指数λ和λ。对于双材料反平面V形切口完整应力场来说,尽管λ和λ均大于0,不再呈现奇异性,但这些非奇异参数是描述切口尖端完整应力场不可或缺的物理量。(2)提出微分求积法分析各向同性单相材料和双相材料平面V形切口应力奇异性。基于V形切口根部位移场的Williams径向r的级数渐近展开,将其代入弹性力学本构方程以及平面问题平衡方程中,将平面接头的线弹性理论微分方程转换成一类常微分方程组特征值问题,根据微分求积法理论的计算列式,用FORTRAN编制了一个新求解器DQMEI用于求解一般常微分方程组特征值问题。最后应用DQMEI分析了平面V形切口的应力奇性指数。同时,平面V形切口根部微小扇形区域对应的位移和应力特征函数也被一并求出,这些特征函数在分析平面V形切口应力场和应力强度因子时是不可或缺的参数。(3)提出微分求积法分析正交各向异性单相材料和双相材料反平面V形切口的应力奇异性问题。在极坐标系下,根据弹性力学和断裂力学基本理论,将单相复合材料和双相复合材料反平面V形切口端部应力奇性指数的计算转化为关于应力奇性指数及其相应位移特征函数的变系数微分方程组特征值问题,由微分求积法基本理论,将该非线性、变系数微分方程组的特征值问题转化为标准型广义代数方程组特征值问题,最后采用QR法一次性地计算出正交各向异性材料反平面V形切口端部应力奇性指数及其位移特征函数。计算结果表明,V形切口张角α、剪切弹性模量比值G/G和边界条件对反平面V形切口的应力奇异性强弱的影响比较明显。(4)提出微分求积法分析正交各向异性材料二维、三维V形切口的应力奇异性问题。基于切口根部微小扇形区域位移场的级数渐近展开,将其代入弹性力学二维和三维应力平衡方程,从而将正交各向异性材料二维和三维V形切口根部区域应力奇异性指数计算转化为一组变系数、非线性常微分特征方程的特征值问题求解,基于微分求积法基本理论,将微分方程组的特征值的计算转化为标准型广义代数方程组特征值求解,本文所用DQM方法避免了用迭代方法求解超越方程的困难,而且可以同时解出所有的平面应力、反平面的奇性特征值和特征角函数。关于正交各向异性材料三维V形切口,论文给出了一个确定微分求积法计算出的应力奇性指数是平面应力奇异性指数还是反平面奇异性指数的有效判别方法。

关键词：微分求积法 V形切口各向同性材料正交异性材料应力奇性指数

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三相材料切口强度的扩展边界元法分析研究

三相材料切口强度的扩展边界元法分析研究

作者：夏雨安徽工程大学

学位级别：硕士

在当前经济水平与科技迅速发展的今天,工程结构中出现切口是无法避免的,从而导致切口的尖端会出现应力集中现象,材料在切口尖端处容易发生断裂破坏,会对材料自身的性能造成影响,进一步会产生结构的失稳现象。因此,需要采取措施来防止这... 详细信息

在当前经济水平与科技迅速发展的今天,工程结构中出现切口是无法避免的,从而导致切口的尖端会出现应力集中现象,材料在切口尖端处容易发生断裂破坏,会对材料自身的性能造成影响,进一步会产生结构的失稳现象。因此,需要采取措施来防止这种断裂的发生。本文主要进行三相材料切口的应力奇异性特征分析以及切口端部完整奇异应力场求解,这项工作对工程结构的安全评估具有重要的意义。本文建立扩展边界元法(XBEM)对三相材料的V形切口结构进行研究,将V形切口结构分为端部微小扇形的应力奇异性区域和无应力奇异性的剩余结构,首先,由插值矩阵法对切口端部进行应力奇异性特征分析,接着,运用常规边界元法分析无应力奇异性的剩余结构,最后,将特征分析与常规边界元法分析进行有机耦合,可获得三相材料V形切口结构的应力强度因子和完整奇异应力场。本文主要的研究内容如下:(1)首先对各向同性三相材料平面V形切口进行应力奇异特征分析。通过径向坐标r的渐近展开式对三相材料V形切口尖端区域的位移场进行表达,然后将位移场的渐进表达式转化成非线性常微分方程组的特征值的求解。最后通过插值矩阵法(IMM)将非线性常微分方程组的特征值求解转换为标准广义代数方程组的特征值求解,从而可以计算出各向同性三相材料平面V形切口前若干应力特征指数,以及相应的位移和应力特征角函数。(2)基于三相材料平面V形切口应力奇异性特征分析结果,然后利用边界元对切口外围结构进行分析。给出了扩展边界元法分析三相材料V形切口结构完整位移和应力场的基本理论和控制方程,然后通过建立扩展边界元法分析平面单相材料、两相材料V形切口的全区域应力场问题,特别是尖端区域附近应力场。计算出了单相材料和双相材料V形切口的应力强度因子,分析级数截断项数对应力强度因子的影响,研究了切口端部应力强度因子与切口深度和切口张角的变化规律。并通过XBEM给出了单相材料和双相材料切口端部的完整奇异应力场。(3)基于单相材料和双相材料平面V形切口的XBEM分析,然后建立XBEM分析了倾斜三相材料、双面开裂三相材料的V形切口尖端应力强度因子,以及尖端区域应力场。分析了倾斜三相材料、双面开裂三相材料的切口深度、切口张角、弹性模量比值以及倾斜角度对三相材料结构的应力强度因子和完整应力场的影响,并探索了尖端区域的应力渐近场解的有效范围。并给出倾斜三相材料、双面开裂三相材料V形切口尖端圆弧应力场。本文提出的扩展边界元法对平面各向同性三相材料的V形切口结构应力奇异性和应力场进行了分析,特别是解决了尖端区域的完整应力场的分析难题,从而为多裂纹结构的破坏扩展分析建立了新路径。

关键词：扩展边界元法插值矩阵法 V形切口应力奇性指数应力强度因子应力场