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角度域广义radon变换多参数非迭代线性反演

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地球物理学报 2023年第1期66卷 383-400页

作者：栗学磊魏彦杰欧阳威中国科学院深圳先进技术研究院深圳518055 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院武汉430077

基于Born近似的线性反演是当前流行的定量化地震成像与反演方法,然而,现有线性反演方法存在多种不可避免的问题,比如迭代计算成本过高,背景模型依赖,以及多参数提取不确定/不稳定.为避免这些问题,本文提出了角度域广义radon变换(AD-GRT... 详细信息

基于Born近似的线性反演是当前流行的定量化地震成像与反演方法,然而,现有线性反演方法存在多种不可避免的问题,比如迭代计算成本过高,背景模型依赖,以及多参数提取不确定/不稳定.为避免这些问题,本文提出了角度域广义radon变换(AD-GRT)多参数非迭代反演方法(2D声波双参数介质).AD-GRT是一种地震数据与角度域模型之间的积分变换,该角度域模型能够保留地震散射数据的完整信息.基于该角度域模型,地震数据可被精确重建,即使背景模型是错误的.介质双扰动参数可在角度域模型中准确且稳定提取.为解决传统角度域离散方法存在的幅值震荡和不连续问题,设计了两种有效的角度域离散单元分裂方法,实现了平滑连续的角度域幅值提取.为提高AD-GRT反演的分辨率,考虑了震源子波反滤波.利用三个数值模型验证了AD-GRT在角度域模型反演、数据重建、多参数提取方面的有效性.

关键词：广义radon变换角度域非迭代多参数反演数据重建

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海底反射时延广义radon变换的无源定位

声学学报 2023年第6期48卷 1142-1153页

作者：孙大军卢明洋梅继丹焦宏浩马超哈尔滨工程大学水声技术全国重点实验室哈尔滨150001 工业和信息化部海洋信息获取与安全工信部重点实验室(哈尔滨工程大学) 哈尔滨150001 哈尔滨工程大学水声工程学院哈尔滨150001 中国船舶科学研究中心无锡214082

针对无源声呐目标定位问题,提出了一种基于广义radon变换的目标参数估计方法。首先,基于深海直达声区推导了直达声与海底第一次反射声的到达时间差与目标运动参数的数学模型;其次,通过求解自相关函数得到目标的多途时延历程(MTDTR);在... 详细信息

针对无源声呐目标定位问题,提出了一种基于广义radon变换的目标参数估计方法。首先,基于深海直达声区推导了直达声与海底第一次反射声的到达时间差与目标运动参数的数学模型;其次,通过求解自相关函数得到目标的多途时延历程(MTDTR);在此基础上引入广义radon变换的思想,联合两个水听器实现了水面匀速直航目标的航向角、速度、目标相对于水听器的初距和初始方位角估计。利用仿真数据和实验数据验证了该方法具有良好的参数估计性能。三亚东南部海域实验结果表明,通过两个锚系在深海海底附近的声压水听器对水面目标进行定位,可以实现在12.71 km范围内,测距误差小于0.29 km,相对误差小于3%的定位精度。

关键词：无源定位运动参数估计广义radon变换多途时延结构

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一类广义radon变换的反演

中山大学学报（自然科学版） 2012年第5期51卷 73-77页

作者：蔡洋王金平宁波大学理学院

近年来,正电子和单光子发射断层成像的现代图像处理技术不仅是医学上研究大脑功能特征的两个重要工具,而且它们在临床医学、核医学等领域发挥着重要的作用。而与这些图像处理技术紧密相关的需研究的数学问题就是radon变换和广义radon变... 详细信息

近年来,正电子和单光子发射断层成像的现代图像处理技术不仅是医学上研究大脑功能特征的两个重要工具,而且它们在临床医学、核医学等领域发挥着重要的作用。而与这些图像处理技术紧密相关的需研究的数学问题就是radon变换和广义radon变换的重建和反演。该文利用带权的平方可积函数空间上算子理论得到一类广义radon变换的奇异值分解,从而导出了广义radon变换的反演公式以及值域的特征。

关键词：广义radon变换单光子发射断层成像奇异值分解反演公式值域

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借助广义radon变换进行方位角校正

石油物探 1996年第4期35卷 43-51页

作者：刘法启张关泉中国科学院计算数学与科学工程计算研究所北京100080

在三维勘探中，除界面倾斜角外，方位角是另一个必须在预处理中加以考虑的因素。本文借助于广义radon变换，构造了一种有效的三维数据中的方位角修正方法，它将消除三维共面元道集中叠加速度对方位角的依赖关系，从而使在一个三维共面... 详细信息

在三维勘探中，除界面倾斜角外，方位角是另一个必须在预处理中加以考虑的因素。本文借助于广义radon变换，构造了一种有效的三维数据中的方位角修正方法，它将消除三维共面元道集中叠加速度对方位角的依赖关系，从而使在一个三维共面元道集中，来自不同方向的反射同相轴可以用同一个速度进行叠加。本文利用数值模拟数据和从物理模型中测量的数据分别验证了所提出的算法。

关键词：方位角广义radon变换地震勘探三维勘探

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R^n上广义radon变换的奇异值分解

数学物理学报（A辑） 2004年第3期24卷 293-298页

作者：王金平宁波大学理学院宁波315211

当广义radon变换限制在带权的平方可积函数空间时,该文构造了一类广义radon变换的奇异值分解,给出了它们的逆变换的一些结果。

关键词：广义radon变换球谐函数奇异值分解

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广义radon变换的正交展开和反演

CT理论与应用研究（中英文） 1999年第4期8卷 14-19页

作者：王金平湖北师范学院数学系黄石市435002

本义具体给出了广义Ｒａｄｏｎ变换在函数空间Ｌ２（Ｒｎ，Ｗｎ）上的正交函数展开形式，由此得到了广义Ｒａｄｏｎ变换的反演公式，从而推广了Ｌｏｕｉｓ和Ｄａｖｉｓｏｎ的工作。

关键词：广义radon变换正交展开球谐函数函数空间

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广义radon变换的分离变量法

湖北师范学院学报（自然科学版） 1999年第2期19卷 53-54,58页

作者：王金平湖北师范学院数学系黄石435002

将分离分量法应用到一类广义Ｒａｄｏｎ变换上，得到有关结果，Ｄｅａｎｓ和Ｌｏｕｉｓ的相关工作为本文的特殊情况。

关键词：分离变量法广义radon变换球谐函数

一类广义radon变换与Gegenbauer多项式的关系问题

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内蒙古大学学报（自然科学版） 1999年第6期30卷 677-679页

作者：王金平湖北师范学院数学系湖北黄石435002

对于广义Ｒａｄｏｎ变换，本文得到了它与Ｇｅｇｅｎｂａｕｅｒ多项式的关系式，推广了Ｄｅａｎｓ和Ｌｕｄｗｉｇ

关键词：广义radon变换共轭变换 G多项式反演

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直线和平面上的广义radon变换

直线和平面上的广义Radon变换

作者：宋福陶首都师范大学

学位级别：硕士

本文研究直线和平面上的广义radon变换。radon变换是几何分析中的重要课题。近几十年来，Sadoll变换的理论发展得非常迅速，被用于许多问题的研究中，并被推广到各种空间上，取得了丰硕的成果。radon变换在实际应用中也占有重要的地位... 详细信息

本文研究直线和平面上的广义radon变换。radon变换是几何分析中的重要课题。近几十年来，Sadoll变换的理论发展得非常迅速，被用于许多问题的研究中，并被推广到各种空间上，取得了丰硕的成果。radon变换在实际应用中也占有重要的地位，它是目前热门的CT技术或重构问题等的数学基础。经典的radon变换是关于Lebesgue测度的，其中的结论依赖于Lebesgue测度的旋转不变性和平移不变性，与其相关的工具是Laplace算子和Fourier变换。本文研究直线R上关于测度dm(x)=c|x|dx的广义radon变换和平面R上关于测度dm(x，y)=dm(x)dm(y)的广义radon变换。这两种测度已不再有旋转不变性和平移不变性，因此，需要采用适当的方式来定义相应的广义radon变换。使其具有良好的结构特征和解析性质，便于开展进一步的研究和应用。本文把Trimèche引入的直线R上的Dunkl缠绕算子V对偶算子V定义为直线上关于测度dm(x)的广义radon变换R，而Dunkl缠绕算子V就是该广义radon变换的对偶变换(?)。文中的主要结果是：(ⅰ)证明了不同阶的Dunkl变换与广义radon变换R的关系;(ⅱ)借助广义Riesz位势建立了广义radon变换的反演公式。本文给出了平面R上二元偶函数的广义radon交换R及其对偶变换(?)的适当定义，所取得的主要结果有：(ⅰ)确定了二元广义radon变换与广义Laplace算子(二元Bessel算子)的置换关系;(ⅱ)证明了二元广义radon变换与Hankel变换之间的关系以及二元广义radon变换与二元广义卷积的关系;(ⅲ)通过二元广义Riesz位势，建立了二元广义radon变换的反演公式。

关键词：广义radon变换 Hankel变换 Dunkl变换逆公式径向函数