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拟3D的广义m-j集

计算机辅助设计与图形学学报 2006年第11期18卷 1683-1690页

作者：王兴元石其江大连理工大学电子与信息工程学院大连116024

推广了Peitgen,Pickover和Carlson的方法,提出了反正切法和三维枝干法,并采用反正切法、三维枝干法和起泡法构造了一系列拟3D广义m-j集·采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了拟3D广义m-j集的结构拓扑不变性和裂变... 详细信息

推广了Peitgen,Pickover和Carlson的方法,提出了反正切法和三维枝干法,并采用反正切法、三维枝干法和起泡法构造了一系列拟3D广义m-j集·采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了拟3D广义m-j集的结构拓扑不变性和裂变演化规律·研究表明:拟3D广义m-j集具有分形特征,小数阶拟3D广义m-j集出现了错动和断裂,且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取·

关键词：拟3D 广义m-j集分形演化

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广义m-j集的内部结构及相关问题的研究

广义M-J集的内部结构及相关问题的研究

作者：黄丽大连理工大学

学位级别：硕士

非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。本文主要介绍了复映射中的分形基本理论,重点研究了广义mandelbrot-julia集... 详细信息

非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。本文主要介绍了复映射中的分形基本理论,重点研究了广义mandelbrot-julia集的内部结构,讨论了二维Logistic映射的准m集的一般规律。复映射中的分形基本理论是我们研究分形问题的理论基础,本文对复映射中的julia集和mandelbrot集及逃逸时间算法作了概要的介绍。广义mandelbrot-julia集合的结构和生成机理是一个很有意义的研究方向。自从mandelbrot利用计算机构造并研究了复映射f（z）=z+c的动力Z平面上的julia集和参数C平面上的mandelbrot集以来,人们对m-j集的结构和生成机理进行了较深入的研究。基于逃逸时间算法和Engel提出的构造复Logistic映射z←λz（1-z）的julia集内部结构的算法,作者构造了一系列复映射的广义mandelbrot-julia集（简称广义m-j集）的内部结构图。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,作者研究了的广义m-j集内部的结构拓扑不变性和裂变演化规律。本文的这一成果即将在《工程图学学报》上发表。通过结合逃逸时间算法和周期点查找算法,本文探讨了二维映射参数平面着色的问题和二维Logistic映射的准m集的一般规律。

关键词：广义m-j集分形逃逸时间算法周期内部结构

利用Barnsley蕨作为陷阱构造伪3D牛顿变换的广义m-j集

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中国图象图形学报 2007年第4期12卷 700-706页

作者：王兴元王婷婷大连理工大学电子与信息工程学院

本文将P ickover、Carlson和叶瑞松的陷阱技术进行了改造,以Barnsley蕨类植物叶子(简称Barnsley蕨)作为陷阱,并提出了双陷阱技术。将Carlson和叶瑞松采用静态陷阱由陷入法构造复多项式F(z)=z4+(c-a0)z2-a0c的伪3D牛顿变换的准m集的方法... 详细信息

本文将P ickover、Carlson和叶瑞松的陷阱技术进行了改造,以Barnsley蕨类植物叶子(简称Barnsley蕨)作为陷阱,并提出了双陷阱技术。将Carlson和叶瑞松采用静态陷阱由陷入法构造复多项式F(z)=z4+(c-a0)z2-a0c的伪3D牛顿变换的准m集的方法进行了推广,利用Barnsley蕨陷阱构造并研究了复多项式F(z)=zα+(c-a0)zβ-a0c(α,β∈R,且α>β≥2)伪3D牛顿变换的广义m-j集。研究表明:(1)无论α和β取何正整数值,广义m集中都存在着由坏点组成的经典m集,且经典m集的指向随α和β的不同而不同;(2)广义m-j集中存在具有3D效果且与对应陷阱形状相近的大小不同的彩色元素,并具有自相似特征;(3)α和β为正小数时,相角θ主值范围的不同选取将导致广义m-j集的不同演化。

关键词： Barnsley蕨陷阱技术伪3D 牛顿变换广义m-j集

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构造广义m-j集的邻域逃逸时间算法

工程图学学报 2008年第3期29卷 109-115页

作者：章立亮宁德师范高等专科学校数学研究所福建宁德352100

逃逸时间算法是绘制m-j分形图像的重要方法。研究了复映射构造广义m-j集的算法问题,分析了传统的逃逸时间算法存在的不足,针对该算法时间效率低的情况,提出基于区域处理的绘制算法。实验表明,新算法具有普适性和健壮性,对任意形式复映... 详细信息

逃逸时间算法是绘制m-j分形图像的重要方法。研究了复映射构造广义m-j集的算法问题,分析了传统的逃逸时间算法存在的不足,针对该算法时间效率低的情况,提出基于区域处理的绘制算法。实验表明,新算法具有普适性和健壮性,对任意形式复映射的广义m-j集都有较高的绘制速度。最后还利用新算法所具有的边界检测特性,提取出广义m-j集的边界。

关键词：计算机应用邻域逃逸时间算法区域处理广义m-j集分形

利用n维参数L系统构造超复数空间广义m-j集

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工程图学学报 2008年第1期29卷 49-60页

作者：孙媛媛王兴元大连理工大学计算机应用研究所辽宁大连116023

利用n维参数L系统描述了超复数空间广义mandelbrot集和julia集,给出了描述算法和实验所得图形,并对四元数广义m-j集的动力学特征进行了理论上的分析和探讨。经过实验发现,四元数广义m-j集在保留了复平面m-j集特征的基础上,还有一些特殊... 详细信息

利用n维参数L系统描述了超复数空间广义mandelbrot集和julia集,给出了描述算法和实验所得图形,并对四元数广义m-j集的动力学特征进行了理论上的分析和探讨。经过实验发现,四元数广义m-j集在保留了复平面m-j集特征的基础上,还有一些特殊的性质,如广义m集在三维虚轴截面上的拓扑结构等同于球体,四元数julia集在参数c同模同实部的情况下保持着结构的一致性。实验结果表明,n维参数L系统字母表较为简洁,包含信息量大,可以有效的描述诸如广义m-j集和四元数广义m-j集的分形集。

关键词：计算机应用广义m-j集 L系统四元数

由Langevin方程引出的一类广义m-j集

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自然科学进展 2006年第12期16卷 1621-1632页

作者：王兴元刘威大连理工大学电子与信息工程学院大连116024

分析了一典型Langevin问题,即在双势阱和变化的磁场中并受若干个简单冲量函数循环作用的运动带电粒子的动力学,利用频闪采样法,选取适当的磁场强度和时间间隔,将描述粒子速度变化规律的Langevin方程规约为一类简单复映射系．利用实验数... 详细信息

分析了一典型Langevin问题,即在双势阱和变化的磁场中并受若干个简单冲量函数循环作用的运动带电粒子的动力学,利用频闪采样法,选取适当的磁场强度和时间间隔,将描述粒子速度变化规律的Langevin方程规约为一类简单复映射系．利用实验数学的方法,研究了该复映射系的广义m-j(mandelbrot-julia)集的分形结构,并基于广义m-j集的结构特征阐述了Brown运动规律,研究表明：(1)对广义m-j集分形结构的研究是对Shirriff的由两个简单复映射的组合构造m集工作的推广；(2)广义m-j集的结构特征可形象地刻画出Brown运动的规律,广义m-j集的无穷嵌套自相似几何结构反映了Brown运动的复杂性；(3)选取的时间间隔有、无意义,决定了广义m-j集分形结构的连续性；(4)粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同选取；(5)若改变磁场强度和时间间隔的选取,如选取一随机波动的磁场,则此时广义j集可能会出现内部被填充的结构特征,即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸”现象。

关键词： Langevin问题双势阱磁场简单复映射系广义m-j集分形布朗运动

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一类复指数映射的广义m-j集

自然科学进展 2004年第8期14卷 934-940页

作者：王兴元石其江大连理工大学电子与信息工程学院大连116024

推广了Baker ,Devaney和Romera等的工作 ,并构造出一系列复指数映射的广义mandel brot julia集 (简称广义m j集 ) .采用实验数学方法 ,做如下工作 :给出了复数阶广义j集发生突变的理论依据 ;从理论上分析了广义m j集的对称性和周期性 ;... 详细信息

推广了Baker ,Devaney和Romera等的工作 ,并构造出一系列复指数映射的广义mandel brot julia集 (简称广义m j集 ) .采用实验数学方法 ,做如下工作 :给出了复数阶广义j集发生突变的理论依据 ;从理论上分析了广义m j集的对称性和周期性 ;给出了复数阶广义m集周期花瓣分布的新的相邻规则 ;发现了复数阶广义m集包含了广义j集构造的大量信息 ;复数阶广义m j集的分形生长速度要快于实数阶广义m j集的分形生长速度 ,参数λ0 的值决定了广义j集的分形生长速度 ,复数阶广义m集的分形生长指向多分岔点和misiurewicz点 .

关键词：复指数映射广义m-j集突变周期花瓣分布分形生长极大值原理

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噪声扰动的广义m-j集分形结构的研究

噪声扰动的广义M-J集分形结构的研究

作者：王震大连理工大学

学位级别：硕士

非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉科学,几乎涉及到自然科学和社会科学的各个领域,混沌理论、分形理论和孤立子理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。其中的分形理论是非线性科学中最富有挑战性和广泛应用前景的学科... 详细信息

非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉科学,几乎涉及到自然科学和社会科学的各个领域,混沌理论、分形理论和孤立子理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。其中的分形理论是非线性科学中最富有挑战性和广泛应用前景的学科。因而分形的研究既有重要的理论意义,又有广泛的应用价值。分形作为一种全新的世界观与方法论,深刻揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一。就一个单体的分形集而言,它是一个有序与无序、确定与随机、混沌与分形的统一体。对于确定分形集(如广义m-j集)与随机分形集(如布朗运动)来说,这两类分形集彼此之间是否存在某种内在联系呢? 正是基于以上思考,本文在对m-j集分形理论及噪声理论深入分析和研究的基础上,将随机噪声引入到广义m-j集的研究中,推广了Argyris,Karakasidis和Andreadis等人提出的由二次复映射z←z+c构造的随机扰动的m-j集的方法,由复映射z←z+c(α∈R)构造出一系列实数阶的随机扰动的广义m-j集,从理论上分别给出了随机扰动的广义m-j集的定义。利用复变函数理论与计算机制图相结合的实验数学的方法,对两者的结构和演化进行了深入研究,内容如下: 1.研究了加性和乘性噪声扰动的广义m集的结构特征和裂变演化规律;分析了随机扰动参数对广义m集结构的影响;阐述了加性噪声扰动的广义m集的物理意义。 2.研究了加性和乘性噪声扰动的广义j集的结构特征和裂变演化规律;分析了随机扰动参数对广义j集结构的影响;阐述了加性噪声扰动的广义j集的物理意义。得出结论如下:(1)广义j集的抗噪性与α值有关。当噪声强度不变时,α越小,广义j集的抗噪性越弱;反之,广义j集的抗噪性越强。(2)在低强度噪声扰动下广义j集的分形生长是稳定的,随着噪声强度的增加,广义j集的分形生长从稳态过渡到混沌。这表明布朗运动可以是混沌的;混沌区周期窗口的存在又表明布朗运动是组织结构和高度有序的表现。以上研究内容的相关论文已投往《高校应用数学学报》、《高等学校计算数学学报》等刊物。

关键词：广义m-j集分形混沌噪声扰动布朗运动

基于设计实例的广义m-j集自动绘制方法研究

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基于设计实例的广义M-J集自动绘制方法研究

作者：李常山东师范大学

学位级别：硕士

近年来,分形在理论和应用方面都取得了重要进展,基于分形理论绘制的图案结构复杂,色彩斑斓,变化万千,给人以震撼的美感,特别是广义m-j集分形图案已广泛应用于产品的包装和防伪标识设计之中。然而在广义m-j集设计过程中,影响其图形特征... 详细信息

近年来,分形在理论和应用方面都取得了重要进展,基于分形理论绘制的图案结构复杂,色彩斑斓,变化万千,给人以震撼的美感,特别是广义m-j集分形图案已广泛应用于产品的包装和防伪标识设计之中。然而在广义m-j集设计过程中,影响其图形特征的参数众多,设计过程中设计人员往往出现思维盲点、审美疲劳等现象,因此需要一种辅助方法,在保证设计质量的前提下减轻设计人员的工作量,提高设计效率。设计实例是设计师以往的成功设计案例,它包涵设计过程的全部参数以及设计者的设计经验、设计理念和个人偏好。设计是一个复杂的问题求解和逐步求精的过程,在计算机辅助设计系统中,从设计实例中学习设计知识可以有效地改善设计系统,因此设计实例能够对后期的设计提供巨大的帮助。本文主要在广义m-j集自动绘制方法领域进行了探索,分析其绘制参数及图形特征,运用进化计算方法自动的绘制出具有特定风格的广义m-j集分形图,弥补设计人员的设计盲点。针对广义m-j集分形图的特点,本文给出了其设计实例相似度的计算方法,在进化过程中以实例库的相似度为依据建立适应度函数来指导进化,实现设计的自动化,减少设计人员的负担。本文的研究内容主要包括:(1)绘图参数及图形特征分析广义m-j集图形效果由大量的绘制参数共同决定,主要包括迭代公式,配色方案,图形类型及绘制方法等,不同的参数对图形有着不同的效果。同时给出了广义m-j集的图形复杂度和满意度,图形复杂度指图案结构的复杂程度,用其轮廓数量表示;满意度是由设计者给定,包涵着设计者的主观偏好。(2)设计实例的存储及实例相似度计算设计实例记录了设计人员对一个分形图案设计的全部信息,包涵着设计师的个人喜好和设计风格,优秀的设计实例对新的图案设计有着重要的参考价值和指导作用。本文在对广义m-j集进行分析的基础上,给出了其设计实例的表示和存储方法,同时给出了实例间的相似度计算方法。(3)运用进化计算方法实现了广义m-j集自动绘制将广义m-j集分形图的迭代公式及配色方案等参数作为遗传因子,运用不同的编码方案进行编码,利用遗传算法实现图形的自动化绘制。进化过程中以个体实例与特定实例库的相似度为依据确立适应度函数,以指导进化方向,从而缩短图案设计周期并提高设计的成功率。本课题来源于山东省自主创新专项项目“基于分形技术的产品包装及防伪标志创新设计,2006ZZ10”,并在项目开发的FDS(Fractal Design System)系统上进行了应用,取得了非常好的效果。

关键词：广义m-j集设计实例轮廓提取进化设计