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Newton-Steffensen型迭代在广义Lipschiz条件下的收敛性研究及其应用

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Newton-Steffensen型迭代在广义Lipschiz条件下的收敛性研究及其...

作者：陆东闽南师范大学

学位级别：硕士

本文研究一种Newton-Steffensen型迭代在广义lipschitz条件下的半局部和局部收敛性,得到了该迭代法的三阶收敛性.所得结论果推广了有关文献的收敛性结果.具体陈述如下:在第一章中,简要介绍了近些年Newton及其变形在求解非线性方程的部... 详细信息

本文研究一种Newton-Steffensen型迭代在广义lipschitz条件下的半局部和局部收敛性,得到了该迭代法的三阶收敛性.所得结论果推广了有关文献的收敛性结果.具体陈述如下:在第一章中,简要介绍了近些年Newton及其变形在求解非线性方程的部分研究工作.此外,介绍了后继所需的相关预备知识.在第二章中,应用优序列法研究了Newton-Steffensen型迭代法在广义lipschitz条件下的半局部收敛性,得到了相应的收敛判据及新的误差估计.作为特例,得到了在L-平均lipschitz条件的收敛结果,进而可得在经典lipschitz条件和λ-条件下的收敛结果,此外也得到了在H?lder条件的新的结果.在第三章中,应用优序列法研究了Newton-Steffensen型迭代法在广义lipschitz条件下的局部收敛性,得到了H?lder条件下新的局部收敛结果,推广了相关的结果.第四章中,通过计算一种二阶非线性边值的问题来验证所得理论结果的有效性.

关键词： Newton-Steffensen 广义lipschitz条件半局部收敛性局部收敛性

基于凸优函数的Newton类方法的收敛定理

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数学杂志 2011年第5期31卷 929-937页

作者：谢治州黔南民族师范学院数学系贵州都匀558000

本文研究了求解Banach空间上非线性算子方程f(x)=0的Newton类方法的收敛性.利用优函数原理,在A(x0)1f满足关于某一凸优函数的广义lipschitz条件下,得到了Newton类方法的一个半局部收敛定理.同时,当f和A(x)及初始点x0给定时,针对广义Lips... 详细信息

本文研究了求解Banach空间上非线性算子方程f(x)=0的Newton类方法的收敛性.利用优函数原理,在A(x0)1f满足关于某一凸优函数的广义lipschitz条件下,得到了Newton类方法的一个半局部收敛定理.同时,当f和A(x)及初始点x0给定时,针对广义lipschitz条件构造了相应的优函数,推广了Newton类方法的相关结果.

关键词： Newton类方法半局部收敛优函数广义lipschitz条件

一类广义lipschitz非线性算子的带误差的Ishikawa迭代程序

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数学学报（中文版） 2001年第4期44卷 701-712页

作者：倪仁兴绍兴文理学院数学系浙江绍兴312000

借助于周海云和陈东青［４］新近引入的广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ概念，研究了实Ｂａｎａｃｈ空间中广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　－强伪压缩算子的不动点和广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－强增算子方程解的迭代逼近问题，所得结果改进和扩展了近... 详细信息

借助于周海云和陈东青［４］新近引入的广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ概念，研究了实Ｂａｎａｃｈ空间中广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　－强伪压缩算子的不动点和广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－强增算子方程解的迭代逼近问题，所得结果改进和扩展了近期许多相关的结果，并部分地回答了周海云［３］提出的一个问题．

关键词：广义lipschitz条件 Banach空间 φ-强伪压缩算子 φ-强增生算子不动点非线性算子迭代逼近算子方程迭代程序 Ishikawa

Riemann流形上向量场的零点的唯一性及Newton法的收敛性

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中国科学（A辑） 2005年第8期35卷 934-946页

作者：李冲王金华浙江大学数学系杭州310027

在Riemann流形上的向量场的协变导数满足一类广义lipschitz条件时,给出了关于向量场的Newton法的收敛球半径和向量场零点的唯一性球半径的估计,从而推广和改进了经典的Kantorovich型定理及Smale的γ理论的一些结果.

关键词： Riemann流形上的向量场 Newton法收敛球唯一性球 Riemann流形向量场收敛性唯一性广义lipschitz条件零点

关于Newton法的Kantorovich型定理及其优函数

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数学进展 2012年第6期41卷 641-654页

作者：谢治州黔南民族师范学院数学系都匀贵州558000

本文研究Newton法的Kantorovich型定理的特点及其对Newton法的半局部收敛性研究的思想方法,论述广义lipschitz条件下的Kantorovich型定理的概括性和统一性.同时,在理论上当x_0取定时,针对每一个满足广义lipschitz条件的光滑算子,给出优... 详细信息

本文研究Newton法的Kantorovich型定理的特点及其对Newton法的半局部收敛性研究的思想方法,论述广义lipschitz条件下的Kantorovich型定理的概括性和统一性.同时,在理论上当x_0取定时,针对每一个满足广义lipschitz条件的光滑算子,给出优函数的一个构造方法.

关键词： Newton法 Kantorovich型定理半局部收敛优函数广义lipschitz条件

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一类函数空间上的算子

科技通报 2003年第4期19卷 312-315页

作者：孙保炬浙江水利水电专科学校经济信息工程系浙江杭州310016

讨论了作用在更广一类权函数下(p=1)的加权Bergman空间算子,证明了到一Banach空间算子的有界性仅仅依赖于一向量值解析函数的性质.给出了这类函数空间上的有界线性算子的特征:L(B1(ρ),X)=Λρ(X).

关键词：泛函分析向量值解析函数 Dini权函数 b1权函数广义lipschitz条件有界线性算子

一致光滑Banach空间中一类映像的收敛性

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河北大学学报（自然科学版） 2008年第5期28卷 459-461,560页

作者：白占立高改良杨艳华河北师范大学学报编辑部河北石家庄050016 军械工程学院应用数学研究所河北石家庄050003 石药集团河北中润制药有限公司河北石家庄050000

将Banach空间中Ishikawa型迭代格式的收敛性问题推广至带混合误差的Ishikawa型迭代格式的情形,所用的证明方法和技巧有所改进.

关键词：广义lipschitz条件强伪压缩映像混合误差

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分数泛函微分方程基本理论中的若干问题

分数泛函微分方程基本理论中的若干问题

作者：李璟湘潭大学

学位级别：硕士

在本文中,我们分别提出了一类广义p?型分数中立型泛函微分方程和一类广义无穷延滞分数中立型泛函微分方程的定义,并在广义的Carath′eodory条件和lipschitz条件下,对其Cauchy初值问题的基本理论进行了讨论. 本文的工作主要包括两个部分... 详细信息

在本文中,我们分别提出了一类广义p?型分数中立型泛函微分方程和一类广义无穷延滞分数中立型泛函微分方程的定义,并在广义的Carath′eodory条件和lipschitz条件下,对其Cauchy初值问题的基本理论进行了讨论. 本文的工作主要包括两个部分,在第2章中,我们讨论了一类广义p?型分数中立型泛函微分方程的Cauchy初值问题,并建立了若干解的存在性准则.在第3章中,我们对一类广义无穷延滞分数中立型泛函微分方程Cauchy初值问题的基本理论进行了研究,并得到了若干解的存在性、存在唯一性、延展性以及连续依赖性结果. 在非线性项不连续的情况下,我们得到了这两类泛函微分方程初值问题的若干结论,改进和丰富了前人工作中的许多结果.

关键词：分数中立型泛函微分方程广义Carath′eodory条件广义lipschitz条件 p-函数无穷延滞

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带混合误差的Ishikawa迭代格式

军械工程学院学报 2001年第2期13卷 67-72页

作者：周海云高改良军械工程学院应用数学与力学研究所，河北石家庄050003

将Ishikawa型迭代格式的收敛性问题推广到带混合误差的Ishikawa 型迭代格式的情形,同时所用的证明方法和技巧有所改进.

关键词：广义lipschitz条件强伪压缩映象迭代格式混合误差