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广义lipschitz Φ-伪压缩映射Mann迭代序列的收敛结果

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石家庄铁道学院学报 2006年第2期19卷 28-31页

作者：薛志群汪志明石家庄铁道学院数理系河北石家庄050043 唐山学院基础部河北唐山063000

在q一致光滑Banach空间中,研究了一类广义lipschitzΦ-伪压缩映射和Φ-增生映射的Mann迭代收敛问题,所得结果改进和扩展了目前许多相关结果。

关键词： q一致光滑Banach空间广义lipschitz映射 Ф-伪压缩映射 Ф-增生映射 Mann迭代

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解变分不等式问题的几种算法及其研究

解变分不等式问题的几种算法及其研究

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作者：高艺丹浙江师范大学

学位级别：硕士

本文在Hilbert空间下研究了解变分不等式问题的几种算法,提出了解决关于广义lipschitz分层变分不等式问题的新算法和解决拟单调的变分不等式问题的新算法,对于其中一个算法我们得到了强收敛定理,另一个算法在不同的条件下我们得到了一... 详细信息

本文在Hilbert空间下研究了解变分不等式问题的几种算法,提出了解决关于广义lipschitz分层变分不等式问题的新算法和解决拟单调的变分不等式问题的新算法,对于其中一个算法我们得到了强收敛定理,另一个算法在不同的条件下我们得到了一个弱收敛定理和线性收敛定理.通过数值实验,我们对不同算法的效果进行对比,最终的实验结果说明了论文中所提出的两种新算法在解决变分不等式问题中的可行性和优势.论文中研究的主要内容分为如下五章:第一章,我们介绍了研究变分不等式问题的相关背景及研究现状.第二章,结合本篇论文的研究需要,我们给出了相关的预备知识及重要引理.第三章,我们提出了一种新的正则化广义Popov算法来研究关于广义lipschitz分层变分不等式问题的新算法,并得到了一个强收敛的结果.最后我们通过数值实验与前人的工作进行对比,充分说明了我们所提出的算法的有效性和可行性.第四章,我们构建了一个新的自适应的广义Popov算法来解决拟单调的变分不等式问题,在该算法中首先我们弱化了算子的单调性和半连续性,得到了一个弱收敛的结果.其次在适当的条件下,我们也研究了该算法的线性收敛性,并得到了一个线性收敛的结果.最后给出数值算例.第五章,本篇论文的总结及展望.

关键词：广义lipschitz映射拟单调映射变分不等式问题强收敛弱收敛 Popov算法多步惯性

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