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块h-矩阵与广义h-矩阵性质的研究

块H-矩阵与广义H-矩阵性质的研究

作者：冉水秀湘潭大学

学位级别：硕士

h-矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.块h-矩阵和广义h-矩阵分别是h-矩阵在取范数条件下和正定条件下的两种推广形式,这两类矩阵在解大型线性方程组的块迭代法收敛性的判定上有重要的作用. 本文主要研究块h-矩阵和广义h-矩阵,做了两方面的... 详细信息

h-矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.块h-矩阵和广义h-矩阵分别是h-矩阵在取范数条件下和正定条件下的两种推广形式,这两类矩阵在解大型线性方程组的块迭代法收敛性的判定上有重要的作用. 本文主要研究块h-矩阵和广义h-矩阵,做了两方面的研究：首先讨论了块h-矩阵和广义h-矩阵的联系,以及广义h-矩阵的判定.其次讨论了块h-矩阵,广义h-矩阵以及广义M-矩阵的k-子直和.主要得到以下结论： (1)利用块h-矩阵和广义h-矩阵的定义以及矩阵的相关性质,证明了分块矩阵在取||·||2且满足一定条件时块h-矩阵是广义h-矩阵的结论.利用矩阵范数的等价性,将这个结论推广到分块矩阵取任意矩阵范数时也是成立的.并利用这些结论将块h-矩阵的一些判定方法推广为广义h-矩阵的判定方法,得到了广义h-矩阵的一些判定方法.在本章最后,用实例验证所得结论. (2)证明了块h-矩阵在满足条件时,它的的k-子直和仍是块h-矩阵的结论.利用广义M-矩阵,广义h-矩阵定义证明了广义M-矩阵的k-子直和是广义M-矩阵,广义h-矩阵的k-子直和是广义h-矩阵的结论.在本章最后,用实例验证所得结论.

关键词： h-矩阵块h-矩阵广义h-矩阵广义M-矩阵子直和

产生于Euler方程数值解中的广义h-矩阵和矩阵谱估计研究

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产生于Euler方程数值解中的广义H-矩阵和矩阵谱估计研究

作者：申淑谦电子科技大学

学位级别：硕士

本文的研究涉及三类特殊矩阵: 广义正定矩阵, 广义h-矩阵和非负不可约矩阵. 全文共分五章三部分,创新成果着重体现在第二和第三部分.第一部分(第二章)给出了广义正定矩阵的一些新性质, 得到了两个有关广义正定矩阵的行列式不等式.第二部... 详细信息

本文的研究涉及三类特殊矩阵: 广义正定矩阵, 广义h-矩阵和非负不可约矩阵. 全文共分五章三部分,创新成果着重体现在第二和第三部分.第一部分(第二章)给出了广义正定矩阵的一些新性质, 得到了两个有关广义正定矩阵的行列式不等式.第二部分(第三章)主要讨论了广义h-矩阵. 利用广义M-矩阵, 广义h-矩阵与M-矩阵和正定矩阵的关系, 获得了若干广义h-矩阵新的等价条件,并指出文[R. Nabben, On a class of matrices which arise in the numericalsolution of Euler equations, Numer. Math. 1992, 63: 411-431]中的两个结论是错误的,并进行了修正.第三部分(第四章和第五章)构造非负不可约矩阵Perron 根的新上界序列, 通过数值例子说明该序列在许多情况下优于一些著名结果. 最后, 利用非负矩阵的性质研究矩阵的最大奇异值和谱半径, 给出了若干不等式.

关键词：广义正定矩阵广义h-矩阵非负矩阵 Perron根最大奇异值

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h-矩阵和广义h-矩阵的一些判别方法

H-矩阵和广义H-矩阵的一些判别方法

作者：匡巧英湘潭大学

学位级别：硕士

近年来,矩阵理论在统计学,经济学,工程技术等领域中得到了广泛应用. h-矩阵和广义h-矩阵,作为特殊矩阵类,在数值代数和矩阵分析中具有重要的理论价值和实际意义.本文应用严格γ-对角占优矩阵的相关性质,给出了h-矩阵的一类判别条件;应... 详细信息

近年来,矩阵理论在统计学,经济学,工程技术等领域中得到了广泛应用. h-矩阵和广义h-矩阵,作为特殊矩阵类,在数值代数和矩阵分析中具有重要的理论价值和实际意义.本文应用严格γ-对角占优矩阵的相关性质,给出了h-矩阵的一类判别条件;应用广义M-矩阵与M-矩阵的等价条件,给出了广义h-矩阵的一些判定定理.第一章主要介绍了h-矩阵和广义h-矩阵的理论背景,应用背景及其研究动态,且指出了本文将要做的主要工作,还给出了相关的符号说明及定义等.第二章应用严格γ-对角占优矩阵的相关性质,结合ho¨lder不等式等相关不等式,及其不等式的放缩技巧,给出了一类h-矩阵的充分条件,进一步分析矩阵元素的特性,分割指标集,结合已获得的判定条件,得到另一类h-矩阵的判定方法,并给出相应的数值例子以说明本文结果的有效性.第三章应用广义M-矩阵与M-矩阵的等价条件,分析所讨论的分块矩阵的特点,构造相关的特殊矩阵,得到了广义h-矩阵的一个判定定理,进一步,结合矩阵的hadamard积的相关不等式,谱半径估计等方法,得到了广义h-矩阵的几个新的判定条件,最后给出了具体的数值实例以说明所得结果的优越性.

关键词： h-矩阵广义h-矩阵 γ-对角占优矩阵广义M-矩阵谱半径

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广义h-矩阵的若干性质

石油化工高等学校学报 2005年第1期18卷 80-82页

作者：李阳宋岱才辽宁石油化工大学理学院辽宁抚顺113001

　在已有的广义Z-矩阵及广义M-矩阵理论的基础上,通过定义竖块矩阵的比较矩阵,继续给出了广义h-矩阵的定义。从该矩阵与广义Z-矩阵及广义M-矩阵的关系、对角占优、特征值等不同角度分析了广义h-矩阵的若干性质,给出了判别广义h-矩阵的... 详细信息

　在已有的广义Z-矩阵及广义M-矩阵理论的基础上,通过定义竖块矩阵的比较矩阵,继续给出了广义h-矩阵的定义。从该矩阵与广义Z-矩阵及广义M-矩阵的关系、对角占优、特征值等不同角度分析了广义h-矩阵的若干性质,给出了判别广义h-矩阵的几个充分必要条件。研究广义h-矩阵,对于M-矩阵、h-矩阵及稳定性的研究有着促进作用,为更好的求解广义线性互补问题奠定理论基础,同时,应用于其他相关领域,如均衡论、投入产出等。

关键词：广义Z-矩阵广义M-矩阵广义h-矩阵竖块矩阵