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广义fermat方程无整数解的系数判别法

引用

贵州师范大学学报（自然科学版） 2009年第4期27卷 68-72,101页

作者：罗永超贵州凯里学院数学与计算机科学系贵州凯里556000

在(A,B,C)=1的条件下,给出广义fermat方程Axm+Byn=Czk无非零整数解的系数判别法,以及当n=k时此方程无非零整数解的另一个系数判别法.

关键词：广义fermat方程整数解系数判别法

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一类超椭圆曲线上的有理点

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浙江大学学报（理学版） 2016年第6期43卷 676-678页

作者：杨仕椿汤建钢阿坝师范学院数学与财经系四川汶川623000 伊犁师范学院数学与统计学院新疆伊宁835000

设p为素数,r≥0是整数.利用广义fermat方程的深刻结论证明了:若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x(x+q^r)上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点(x,y).特别地,当q=3且r=1时,证... 详细信息

设p为素数,r≥0是整数.利用广义fermat方程的深刻结论证明了:若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x(x+q^r)上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点(x,y).特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x(x+3)仅在p=2时有非平凡的有理点(x,y),并给出了此时所有的非平凡有理点.

关键词：有理点超椭圆曲线广义fermat方程

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