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广义仿拓扑群的一个新广义拓扑同构定理

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南宁师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期39卷 31-33页

作者：何春丽林雪蔡长勇叶珮琪南宁师范大学数学与统计学院广西南宁530100 上饶市第二中学江西上饶334000

该文继续对广义仿拓扑群的广义拓扑同构进行研究,获得了一个新的广义拓扑同构定理.

关键词：广义仿拓扑群广义开同态广义拓扑同构

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关于广义仿拓扑粗糙群的一些拓扑性质

关于广义仿拓扑粗糙群的一些拓扑性质

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作者：何春丽南宁师范大学

学位级别：硕士

受到拓扑群推广为广义拓扑群和广义仿拓扑群的启发,本文第一部分(第二章)将拓扑粗糙群推广到广义仿拓扑粗糙群。这一部分研究了广义仿拓扑粗糙群的一些拓扑性质,由三节组成。第一节首先探讨了由广义仿拓扑粗糙群在粗糙单位元的广义邻域... 详细信息

受到拓扑群推广为广义拓扑群和广义仿拓扑群的启发,本文第一部分(第二章)将拓扑粗糙群推广到广义仿拓扑粗糙群。这一部分研究了广义仿拓扑粗糙群的一些拓扑性质,由三节组成。第一节首先探讨了由广义仿拓扑粗糙群在粗糙单位元的广义邻域基如何推导广义仿拓扑粗糙群中任意点的广义邻域基(定理2.1.4),进一步探讨了由广义仿拓扑粗糙群在粗糙单位元的广义邻域如何推导广义仿拓扑粗糙群中任意子集的广义邻域(定理2.1.6);其次探讨了粗糙群的广义仿拓扑化问题(定理2.1.8)。第二节主要对广义仿拓扑粗糙群的粗糙子群进行研究,构造了广义仿拓扑粗糙群的广义开粗糙子群不是广义闭的例子(例2.2.5),为此提出了广义仿拓扑粗糙群的广义开粗糙子群何时是广义闭的问题(问题2.2.6),并对此问题作了部分回答,获得了广义仿拓扑群的3阶的广义开粗糙子群是广义闭的(定理2.2.12)。此外,研究了广义(仿)拓扑粗糙群的子集的闭包运算。第三节主要研究了广义拓扑粗糙群的广义T0、广义T1、广义T2等广义分离性质。特别地,证明了:若一个广义拓扑粗糙群的上近似是广义T0的,那么这个广义拓扑粗糙群是广义T1的(定理2.3.5);若一个广义拓扑粗糙群的上近似是广义T1的,那么这个广义拓扑粗糙群是广义T2的(推论2.3.13)。已有文献获得了广义仿拓扑群的一个广义拓扑同构定理。本文第二部分(第三章)在此基础上继续对广义仿拓扑群的广义拓扑同构进行研究,建立了一个新的广义拓扑同构定理,证明了:设G和G是广义仿拓扑群,f:G→G是满的广义连续的广义开同态,H是G的正规子群,让H=f-1(H),N=Kerf,则广义仿拓扑群G/H,G/H,(G/N)/(H/N)是互相广义拓扑同构的(定理3.4)。

关键词：广义仿拓扑粗糙群广义邻域基广义分离性广义仿拓扑群广义拓扑同构

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