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广义对称矩阵理论具有极其重要的应用前景。特别是近些年来，随着科学技术的发展，它在图论，动力系统理论中的作用日益突出。本文的主要研究广义对称矩阵的刻画问题以及整数矩阵上的广义对称性问题。本文的主要内容包含如下两部分：第一部分主要研究广义对称矩阵的刻画问题。首先对一般域上的广义对称矩阵进行研究，将初步解决第一类广义对称矩阵和第二类广义对称矩阵的刻画问题，然后研究第一类广义对称和第二类广义对称矩阵之间联系。由于特征为2的域的特殊性，我们将重点论述特征为2的域上的广义对称矩阵的有关问题。第二部分主要研究整数矩阵上的广义对称性问题。对于给定的矩阵A，讨论RAR=A′与RAR=A这两类矩阵方程的整数可逆矩阵解存在性问题，以及整数可逆矩阵解的构造问题。在本文中，对于矩阵方程RAR=A′，我们主要讨论A为友阵时，该矩阵方程的整数可逆矩阵解的存在性问题，以及如何构造整数可逆矩阵解;对于矩阵方程RAR=A，主要讨论A为特征值全为1或全为1的友阵时，其整数可逆矩阵解的存在性问题，然后讨论矩阵解的特征多项式，并寻找该矩阵方程的矩阵解R为整数可逆矩阵的一个充要条件。

关键词：广义对称矩阵广义对称性整数矩阵

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