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广义位移控制法在结构几何非线性分析中的应用

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长沙理工大学学报（自然科学版） 2006年第1期3卷 31-35页

作者：杜柏松葛耀君朱乐东同济大学土木工程防灾国家重点实验室上海200092

结构几何非线性分析的增量-迭代方法就是将增量平衡方程式中的荷载向量分解成荷载增量向量和不平衡力荷载向量两个部分,以便对每部分进行单独处理.在荷载增量向量中引入荷载增量因子,就可以通过控制荷载增量因子来控制结构的整个加载历... 详细信息

结构几何非线性分析的增量-迭代方法就是将增量平衡方程式中的荷载向量分解成荷载增量向量和不平衡力荷载向量两个部分,以便对每部分进行单独处理.在荷载增量向量中引入荷载增量因子,就可以通过控制荷载增量因子来控制结构的整个加载历程.将广义位移作为约束方程来确定荷载增量因子,从而形成广义位移控制法.数值实例结果表明,这是一种控制非线性求解的有效方法.

关键词：广义位移控制法几何非线性空间梁单元增量-迭代法

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广义位移控制法在动力稳定问题中的应用

同济大学学报（自然科学版） 1998年第6期26卷 609-612页

作者：李忠学沈祖炎邓长根同济大学建筑工程系上海200092

利用线性加速度假定消去结构非线性动力平衡方程中的微分项．在动力平衡路径跟踪过程中，以比例加载的形式，对所有荷载分量进行同步动态调整，考虑到强非线性结构在临界屈曲状态时可能有多个临界点和平衡路径可能反跳，而引入广义刚度... 详细信息

利用线性加速度假定消去结构非线性动力平衡方程中的微分项．在动力平衡路径跟踪过程中，以比例加载的形式，对所有荷载分量进行同步动态调整，考虑到强非线性结构在临界屈曲状态时可能有多个临界点和平衡路径可能反跳，而引入广义刚度参数对荷载参数增量的步长和符号进行自动控制，并通过广义刚度参数对结构的动力稳定性进行判定．通过算例分析验证了这一算法的有效性.

关键词：杆系结构动力稳定广义位移控制法

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几何缺陷浅拱的动力稳定性分析

计算力学学报 2008年第6期25卷 932-938页

作者：易壮鹏赵跃宇朱克兆长沙理工大学土木与建筑学院长沙410076 湖南大学土木工程学院长沙410082

研究了几何缺陷对粘弹性铰支浅拱动力稳定性能的影响。从达朗贝尔原理和欧拉-贝努利假定出发推导了粘弹性铰支浅拱在正弦分布突加荷载作用下的动力学控制方程,并采用Galerkin截断法得到了可用龙格-库塔法求解的无量纲化非线性微分方程... 详细信息

研究了几何缺陷对粘弹性铰支浅拱动力稳定性能的影响。从达朗贝尔原理和欧拉-贝努利假定出发推导了粘弹性铰支浅拱在正弦分布突加荷载作用下的动力学控制方程,并采用Galerkin截断法得到了可用龙格-库塔法求解的无量纲化非线性微分方程组。同时引入能有效追踪结构动力后屈曲路径的广义位移控制法,对含几何缺陷浅拱的响应曲线进行几何、材料双重非线性有限元分析。用这两种方法分析了前三阶谐波缺陷对浅拱动力稳定性能的影响,其中动力临界荷载由B-R准则判定。主要结论有:材料粘弹性使浅拱动力临界荷载增大且结构响应曲线与弹性情况差别很大;二阶谐波缺陷影响显著,它使动力临界荷载明显下降且使得浅拱粘弹性动力临界荷载可能低于弹性动力临界荷载。

关键词：浅拱几何缺陷动力稳定性粘弹性龙格-库塔法广义位移控制法

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曲杆单元铰接单层网壳弹塑性后屈曲分析

建筑科学与工程学报 2016年第6期33卷 113-119页

作者：刘树堂朱文正广州大学土木工程学院广东广州510006

基于曲杆单元应力-弦长关系和矩阵微分理论,推导出曲杆单元在弹性与弹塑性状态下的切线刚度矩阵精确公式。研究构件取理想弹塑性材料,结构支座取固定铰支座和可动铰支座2种约束情况,考虑构件具有初弯曲,采用曲杆单元切线刚度矩阵和广义... 详细信息

基于曲杆单元应力-弦长关系和矩阵微分理论,推导出曲杆单元在弹性与弹塑性状态下的切线刚度矩阵精确公式。研究构件取理想弹塑性材料,结构支座取固定铰支座和可动铰支座2种约束情况,考虑构件具有初弯曲,采用曲杆单元切线刚度矩阵和广义位移控制法,取结构自重为参考荷载,对节点铰接的K8大跨单层网壳结构进行弹塑性后屈曲分析。结果表明:曲杆单元切线刚度矩阵公式精确性很高,可有效用于大型铰接单层网壳弹塑性后屈曲分析。

关键词：曲杆单元切线刚度矩阵单层网壳后屈曲分析弹塑性屈曲广义位移控制法

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基于刚体准则的杆系结构静力几何非线性研究

基于刚体准则的杆系结构静力几何非线性研究

作者：李云飞重庆大学

学位级别：硕士

随着结构分析、设计、施工手段的发展以及材料性能的提高,在满足预期使用功能的前提下,结构变得越来越轻柔,表现出明显的几何非线性特征,其屈曲与后屈曲性能的合理分析对于结构的设计与分析变得日益重要。目前,一般使用有限单元法进行... 详细信息

随着结构分析、设计、施工手段的发展以及材料性能的提高,在满足预期使用功能的前提下,结构变得越来越轻柔,表现出明显的几何非线性特征,其屈曲与后屈曲性能的合理分析对于结构的设计与分析变得日益重要。目前,一般使用有限单元法进行结构几何非线性分析。有限元法几何非线性分析,基本上是由连续介质力学的大变形理论出发,利用虚位移原理或能量法,考虑杆件大变形的线性应变和非线性应变,然后使用位移插值函数,可以导出对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵。再配合合适的增量—迭代算法,就可以分析结构的几何非线性行为。但传统几何非线性单元推导复杂,物理意义不明确;且非线性分析所采用的增量—迭代算法在增量步长和搜索方向的自动确定上也不完善,导致算法在某些位置容易发散。本文针对上述几何非线性分析所存在的单元位移与变形描述以及数值计算方法存在的局限,首先阐述了刚体准则与广义位移控制法的基本原理。几何非线性分析中刚体准则的基本思想是,将单元的变形视为刚体位移和自然变形两部分,对于常见大位移问题,可认为刚体位移占主要部分。初始受力平衡的单元,在经历刚体位移后,仍须处于平衡状态,单元上的原平衡力大小不变,仅方向发生改变。由此,单元结点力增量的计算得到极大简化。此外,广义位移控制法通过建立合理的约束方程,引入广义刚度参数来探测结构刚度的变化,实现了加卸载方向与增量步长的自动搜索与确定,改进了传统的非线性数值分析的增量迭代法。本文应用刚体准则推导了梁单元的几何刚度矩阵,结合广义位移控制法,分析了桁架、框架与拱的屈曲及后屈曲行为。算例分析结果表明,所建立的单元刚度矩阵满足刚体准则,其几何刚度矩阵形式简洁,用于预测阶段,能有效判断加卸载方向,减少了迭代次数,提高了计算效率。而广义位移控制法能有效计算具有复杂多临界点的非线性问题,具有非线性问题的普适性。在此基础上,结合改进塑性铰理论,建立了平面框架二阶—弹塑性分析方法,该方法可以描述平面框架结构极限承载力分析中,截面屈服过程的材料非线性以及由此带来的截面有限转动的几何非线性问题,由此建立了杆系结构材料非线性与几何非线性耦合的复杂非线性问题的高效、高精度数值分析方法。

关键词：几何非线性刚体准则广义位移控制法改进塑性铰增量—迭代法

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新型协同转动三角形曲壳单元研究

新型协同转动三角形曲壳单元研究

作者：徐晋浙江大学

学位级别：硕士

本文发展了一种新型协同转动六节点三角形曲壳单元,这种单元能考虑结构的大位移、大转角问题。考虑到单元的运动可分为刚体运动和相对变形两部分,且仅相对变形部分对单元的应变能有贡献,而刚体运动部分不产生应变能,因此,本文通过引入... 详细信息

本文发展了一种新型协同转动六节点三角形曲壳单元,这种单元能考虑结构的大位移、大转角问题。考虑到单元的运动可分为刚体运动和相对变形两部分,且仅相对变形部分对单元的应变能有贡献,而刚体运动部分不产生应变能,因此,本文通过引入协同转动法,排除了单元运动中的刚体位移成分。在该三角形曲壳单元中,每个节点除了有三个平动自由度外,还有两个独立的转动自由度,如果将这两个转动自由度定义为壳体中面法向矢量的两个较小分量,则它们成为了矢量型转动变量。这些矢量型转动变量在增量求解过程中可以直接做叠加运算。将单元总势能对节点变量做一阶偏导,可得到单元的内力矢量表达式;将单元总势能对节点变量做二阶偏导,可以得到单元切线刚度矩阵的表达式。与现存的其它曲壳单元相比,本单元在对总势能做二次偏导时,各节点变量间的微分次序都是可互换的,从而可以得到对称的单元切线刚度矩阵。本文采用离散应变差法对格林—拉格朗日应变表达式做处理,分别修正了单元应变中的薄膜应变和剪切应变表达式。在非线性增量求解过程中,分别采用了广义位移法和位移控制法,从而能有效地跟踪结构屈曲后的平衡路径。最后使用基于本单元研制的有限元分析程序对九个经典算例进行分析,并将计算结果与相关文献给出的结果进行比较,验证了本单元的可靠性、计算精度和计算效率。

关键词：协同转动法几何非线性矢量型转动变量对称的切线刚度矩阵离散应变差法闭锁现象广义位移控制法

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几何非线性曲梁结构的求积元法分析

几何非线性曲梁结构的求积元法分析

作者：许杠重庆大学

学位级别：硕士

近年来,人类在土木工程结构的高度和跨度上实现了一次又一次的突破。伴随着高度和跨度的增加,结构中因大位移和大转角而产生的几何非线性问题日益突出,工程实际中对几何非线性问题求解的精度和效率要求越来越高。同时,曲梁结构因其美观... 详细信息

近年来,人类在土木工程结构的高度和跨度上实现了一次又一次的突破。伴随着高度和跨度的增加,结构中因大位移和大转角而产生的几何非线性问题日益突出,工程实际中对几何非线性问题求解的精度和效率要求越来越高。同时,曲梁结构因其美观的外形和良好的受力性能,在设计中也得到了越来越多的应用,曲梁结构的几何非线性问题也越来越引起人们的关注。本文旨在利用具有高精度和高效率特点的求积元法,结合曲梁单元增量虚功方程,建立曲梁单元刚度矩阵,从而对曲梁结构的几何非线性问题展开研究。本文采用增量迭代方法对几何非线性问题进行求解。在每个增量步中,结合求积元法采用同一套离散点对增量虚功方程进行数值积分和数值微分离散,推导得到曲梁单元的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵,并利用刚体准则对其正确性进行初步检验。随后采用广义位移控制法对平衡方程进行迭代求解,以此得到结构加载全过程平衡路径。针对推导得到的刚度矩阵,本文选取了多个典型大位移和大转角几何非线性算例进行求解并加以验证。此外,本文还研究了插值节点数对计算结果的影响,发现随着插值节点数的增加计算结果迅速收敛,这很好的证明了求积元法在求解曲梁结构问题时的高阶优势。最后,本文通过使曲梁单元半径无穷大、圆心角无穷小的方式,把曲梁单元退化成直梁单元,统一了曲梁单元和直梁单元的刚度矩阵,并选取了典型直梁结构的几何非线性算例进行分析验证。总之,从计算结果的角度来看,本文推导的曲梁单元刚度矩阵求解精度较高、推导过程简单,很好的将求积元法高阶近似的特点和曲梁单元的复杂变形结合在一起,弥补了传统有限元法在求解曲梁结构问题时的不足之处。同时,对典型几何非线性算例的分析结果,证明了求积元法在求解曲梁结构问题时具有广泛的适用性。

关键词：求积元法曲梁单元几何非线性增量虚功方程广义位移控制法

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几何非线性杆系结构弱形式求积元分析

几何非线性杆系结构弱形式求积元分析

作者：陈峰重庆大学

学位级别：硕士

工程结构中不可避免地会遇到很多大位移大转动的问题,这些方面都属于几何非线性范畴。有关几何非线性的研究由来已久,并且一直是分析计算领域的经典课题。随着有关理论和计算方法的发展,实践工程中对几何非线性分析的求解精度和效率的... 详细信息

工程结构中不可避免地会遇到很多大位移大转动的问题,这些方面都属于几何非线性范畴。有关几何非线性的研究由来已久,并且一直是分析计算领域的经典课题。随着有关理论和计算方法的发展,实践工程中对几何非线性分析的求解精度和效率的要求越来越高。为了推导出具有良好求解效果的平衡方程组,本文尝试结合具有高效率高精度特点的弱形式求积元法,基于增量虚功方程,针对几何非线性问题展开研究。本文根据单元种类,分别从桁架单元、平面梁单元和空间梁单元进行了研究。几何非线性分析过程基于增量迭代方法进行,针对选择的任意增量步,根据虚位移原理推导出相应的增量虚功方程。根据增量虚功方程的具体形式结合弱形式求积元法,选择同一套离散点对虚功方程中的积分和微分进行离散加权求和近似,整理数值表达的增量虚功方程,化简推导出相应的非线性平衡方程组。选择广义位移控制法对非线性方程组进行迭代求解。由增量虚功方程中虚功具体的物理意义,将内力虚功分为应变能和势能两部分,结合求积元法推导出与应变能和势能对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵,这也是平衡方程组中刚度矩阵的重要组成部分。为了检验推导的平衡方程组是否精准,对平衡方程组中的刚度矩阵均进行了刚体准则的检验。最后针对不同单元推导的平衡方程组,选择了具有大位移大转动几何非线性特征的典型算例进行分析验算,并且在梁单元部分运用直梁代替曲梁分析了曲线拱的几何非线性行为。本文还研究了多节点高阶插值与计算收敛性的关系,发现高阶插值并不能弱化收敛对单元数目的依赖。从计算结果来看,本文所推导的平衡方程组在几何非线性问题中具有较为精准的求解能力,并且推导过程直接简明,选择的广义位移控制法能够自动改变步长准确地追踪结构屈曲后平衡路径,基于求积元法的平衡方程组与具有广泛适用性的广义位移控制法结合后可以有效提高了分析计算的准确度和效率。在几何非线性标志性算例中的分析效果也证明了求积元法在几何非线性分析领域的广泛适用性。

关键词：弱形式求积元法几何非线性增量虚功方程广义位移控制法

基于混合公式法的协同转动三边形曲壳单元研究

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基于混合公式法的协同转动三边形曲壳单元研究

作者：叶青会浙江大学

学位级别：硕士

本文发展了一种新型协同转动6节点三边形曲壳单元。在该单元中,每个节点有五个自由度,其中两个为矢量型转动自由度。采用矢量型转动变量可以使单元的局部节点变量与整体节点变量之间的相互转换得以简化。与传统的转动变量相比,这种矢量... 详细信息

本文发展了一种新型协同转动6节点三边形曲壳单元。在该单元中,每个节点有五个自由度,其中两个为矢量型转动自由度。采用矢量型转动变量可以使单元的局部节点变量与整体节点变量之间的相互转换得以简化。与传统的转动变量相比,这种矢量型转动变量的增量可以直接相加,能给有限元计算带来较大便利。本文单元采用了先进的协同转动法,它能去除节点位移位移中的刚体位移成分,从而简化建立单元切线刚度矩阵的计算,使得本文单元在计算大位移、大转角的几何非线性问题时更具优势。为消除壳体有限单元计算中可能存在的闭锁现象,本文引入混合公式法,即在单元的势能泛函中将部分膜应变和剪切应变用相应的假定应变取代,以此得到修正的单元局部切线刚度矩阵,从而消除或减轻闭锁现象的影响,进而达到改进单元精度的目的。最后,使用本文发展的三边形单元对多个经典算例进行分析,并对计算结果与相关文献的结果进行比较,检验本单元的稳定性、可靠性和精确性。

关键词：三边形曲壳单元闭锁现象协同转动法矢量型转动变量混合公式法广义位移控制法