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广义代数riccati方程的一个比较定理

控制理论与应用 2002年第6期19卷 915-918页

作者：张维海山东轻工业学院计算机科学技术系济南250100

给出了一个关于广义代数riccati方程的比较定理 ,作为推论给出了广义代数riccati方程最大解的存在性定理 ,并且证明了该最大解也是强解 ,改进了以往文献中的结论 .

关键词：广义代数riccati方程强解反馈能稳解均方稳定性

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广义代数riccati方程正解的研究

自动化学报 2001年第1期27卷 125-130页

作者：张维海山东轻工业学院计算机科学技术系济南250100

研究一类广义代数 riccati方程 ,该方程在随机控制领域有重要的应用 ,因而被许多学者所研究 .通过引进能稳性的概念 ,给出了该方程有唯一正解的一个充分必要条件 ,所得结果不仅改进了以往的结论 ,也推广了确定性代数

关键词：能稳性 Wiener过程能观性广义代数riccati方程

具有无限马尔可夫切换的时变随机系统解的稳定性分析

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具有无限马尔可夫切换的时变随机系统解的稳定性分析

作者：赵红霞重庆理工大学

学位级别：硕士

在过去的几十年里,马尔可夫切换系统在工程领域有了大量的应用,引发了分析和控制方面的研究热潮,特别是在稳定性和稳定化问题的研究上取得了丰硕的成果。本文在原有的具有有限马尔可夫切换与乘性噪声的随机切换系统的基础上,改进已有马... 详细信息

在过去的几十年里,马尔可夫切换系统在工程领域有了大量的应用,引发了分析和控制方面的研究热潮,特别是在稳定性和稳定化问题的研究上取得了丰硕的成果。本文在原有的具有有限马尔可夫切换与乘性噪声的随机切换系统的基础上,改进已有马尔可夫切换系统的相关结果,并基于算子理论、随机分析和时变Lyapunov函数方法得到了具有无线马尔可夫切换系统相关的riccati方程与相关的稳定性存在的条件。同时,通过各种的数值举例来验证相关理论的正确性。第一章介绍了具有无限马尔可夫切换随机系统的研究背景和意义以及研究现状。第二章基于现有的研究情况考虑的具有无限时域离散时间时变马尔可夫切换系统的线性二次最优控制问题。该章节有效地将无限马尔可夫切换系统解的相关问题转化为广义riccati方程解的相关问题,使得后续研究更加方便。第三章是离散时间无限马尔可夫反馈控制系统的随机可检测性分析。首先证明了系统随机可检测等价于相关正算子序列产生的反因果演化算子是一致指数稳定的;其次,若系统是随机可测的,则其是弱可测的,且相关的正算子序列产生的反因果演化算子是一致指数稳定的。该章节将后续研究中应用的相关正算子序列进行定义并且研究了其相关的性质,为后续文章的研究奠定了坚实的理论基础。第四章主要研究具有无限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最值解与稳定解。首先介绍了稳定解,最大值解与最小半正定解的概念,并利用算子理论和随机分析等方法给出了系统随机稳定能够等价于相应的正算子序列是稳定的;其次,在系统所对应的riccati方程解集非空的前提下得出,若riccati方程有稳定解,则必定存在最大值解;再次,添加系统随机可检测条件下,系统能够存在最小半正定解,若考虑唯一稳定解,则系统的最大值解等于稳定解也等于最小半正定解;最后,用数值举例来验证结果的正确性。第五章主要研究一类受独立随机序列和无限马尔可夫跳跃干扰的离散时间线性随机系统的鲁棒性问题和鲁棒镇定问题。首先在原有系统的基础上增加了控制项,使得系统在控制输出时更加有效的趋于稳定,达到系统理想化的控制性能。

关键词：无限马尔可夫切换最小半正定解最大值解稳定解随机可探测性广义代数riccati方程随机分析

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自由终端随机最优调节器的注记

控制理论与应用 2006年第1期23卷 135-138页

作者：张维海山东轻工业学院电子信息与控制工程学院

本文讨论了无限时间自由终端随机最优调节器问题和其相应的广义代数R iccati方程解之间的关系.具体而言,本文证明了无限时间自由终端随机最优调节器对应着广义代数R iccati方程的最小非负解,该最小解的核空间等于随机系统的精确不能观... 详细信息

本文讨论了无限时间自由终端随机最优调节器问题和其相应的广义代数R iccati方程解之间的关系.具体而言,本文证明了无限时间自由终端随机最优调节器对应着广义代数R iccati方程的最小非负解,该最小解的核空间等于随机系统的精确不能观子空间.另外本文指出了以往文献中关于广义代数R iccati方程最大解存在性的一个证明错误,并对错误进行了分析.

关键词：广义代数riccati方程非负最小解调节器问题能稳性精确能观性

离散时间时变Markov跳变系统的线性二次最优控制

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应用数学进展 2023年第5期12卷 2569-2581页

作者：赵红霞何鑫贾亚琪张春梅重庆理工大学理学院重庆

研究了离散时间时变Markov跳变系统在有限时域上的最优控制问题。证明了任何离散时间时变Markov跳变系统的最优控制问题都可以通过广义代数riccati方程的解来确定;也证明了最优控制问题的可达性是广义代数riccati方程解的存在性的充分条... 详细信息

研究了离散时间时变Markov跳变系统在有限时域上的最优控制问题。证明了任何离散时间时变Markov跳变系统的最优控制问题都可以通过广义代数riccati方程的解来确定;也证明了最优控制问题的可达性是广义代数riccati方程解的存在性的充分条件;最后通过数值举例来验证结果的正确性。

关键词：线性二次最优控制离散时间时变系统广义代数riccati方程 Markov跳变系统

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时变时延不确定性神经网络稳定性分析

武汉理工大学学报 2008年第11期30卷 165-167页

作者：何汉林付祎海军工程大学理学院武汉430033

对一类含线性及非线性时变时延神经网络系统提出了一种研究稳定性的新方法。对给定的神经网络,当相应含2个未知正定矩阵的广义代数riccati方程有解时,通过Razumikhin定理和构造适当的Lyapunov泛函,得到了确保所给系统全局渐近稳定的条件。

关键词：神经网络线性及非线性时变时延广义代数riccati方程 Lyapunov泛函

关于不定随机线性二次最优控制若干问题的研究

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关于不定随机线性二次最优控制若干问题的研究

作者：马宏基山东科技大学

学位级别：硕士

动力学系统的数学模型为线性方程，所取的性能指标为状态变量与控制变量的二次型函数，则这种动态系统的最优化问题，称为线性二次型(LQ)问题．由于LQ问题的最优解具有统一的解析表达式，且可得到一个线性的状态反馈控制律，便于计算和... 详细信息

动力学系统的数学模型为线性方程，所取的性能指标为状态变量与控制变量的二次型函数，则这种动态系统的最优化问题，称为线性二次型(LQ)问题．由于LQ问题的最优解具有统一的解析表达式，且可得到一个线性的状态反馈控制律，便于计算和实现闭环反馈控制，从而成为最优控制理论及应用中最成熟的部分。本文主要研究三个问题：1、目标不定随机LQ问题：在实际的控制问题中，往往需要控制作用在达到一定效果的同时，还得满足其他的目标。我们将主要指标作为消费函数，而其他次要指标作为约束函数。其中约束函数为形式与消费函数类似的二次型积分。本文通过一组广义微分riccati方程的可解性给出了该约束随机LQ问题最优控制存在的充分条件，并且在此条件下给出了唯一的最优线性状态反馈控制。2、随机不确定最优修正调节器问题：无限时域不定随机LQ问题通常只研究在系统均方能稳的前提下，寻求最优控制，能保证性能指标达到最小，并不考虑控制状态的收敛速度。而在实际工程应用中，系统状态的收敛速度也是一个不能忽略的重要因素。本文研究了一类带稳定度约束的无限时域不定随机LQ问题，给出了问题适定和可达的充要条件，且保证最优控制作用下的闭环系统具有不低于给定的均方收敛速度。3、不完全信息下的不定随机LQ问题：在实际问题中，随机系统内部的状态一般难以完全精确测得。在系统状态不完全能观测的前提下，能否得到不定随机LQ问题的最优控制，对于不定随机LQ理论的实际应用具有重要现实意义。本文通过Girsanov变换给出了状态的Kalman滤波，由此得到了不定LQ问题的次优线性输出反馈。

关键词：随机线性二次控制广义微分riccati方程广义代数riccati方程线性矩阵不等式适定可达

离散时间随机系统LQ最优控制问题的一些结果

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离散时间随机系统LQ最优控制问题的一些结果

作者：祁军军山东大学

学位级别：硕士

对于正常状态空间系统的二次型指标最优控制问题(也就是正常系统的LQ问题)的研究,起初的先驱者之一是Kalman。在现代控制理论的发展过程中,涌现出了大量关于LQ问题的研究成果,它们不仅从纵向深入了对LQ问题的探讨,而且也从横向拓展了LQ... 详细信息

对于正常状态空间系统的二次型指标最优控制问题(也就是正常系统的LQ问题)的研究,起初的先驱者之一是Kalman。在现代控制理论的发展过程中,涌现出了大量关于LQ问题的研究成果,它们不仅从纵向深入了对LQ问题的探讨,而且也从横向拓展了LQ问题的应用范围。由于LQ问题作为一个基本的控制问题在理论上具有普遍的重要性,近年来,无论是It(?)随机系统的LQ问题还是离散时间随机系统的LQ问题都得到了控制理论界许多专家学者的高度重视,在这方面出现了大量的研究成果。与此同时,该项研究发现正常系统的LQ问题与随机系统的LQ问题之间存在着一些本质的差别:在It(?)随机系统中,当指标泛函的控制权矩阵不定号时,相应的LQ问题仍然可以是良定的。在此之后,数理金融界的专家学者们进一步给出了与这一发现相对应的经济学解释。与此同时,这些非常有意义的工作使得人们对于数理金融学中的均值-方差投资组合理论有了更深层次的认识。尽管LQ问题在正常状态空间系统情形与在随机系统情形之间存在着某些本质的差异,然而,不可否认的是,即使是在随机系统中,一些原本在确定性系统中常用的研究方法依然是行之有效的。基于这样的认识,在本文中,我们就准备分别从渐近分析以及数值计算这两个角度来关注两类无限时区离散时间随机LQ问题。值得提及的是,在本文讨论的过程中,我们将仿照It(?)随机系统的情形,为带有量测输出的离散时间随机系统的精确能观性这一概念建立Popov-Belevith-Hautus判据。与此同时,我们还将定义该系统精确能检性的概念,并在此基础上讨论它与系统精确能观性的关系以及它所具有的一些性质。为了使所呈现的一系列理论结果得到验证,我们在本文的每一节中都安排了数值算例。这些例子也同时表明了我们所推得的结果的有效性。

关键词：均方能稳性精确能观性精确能检性广义Lyapunov不等式广义Lyapunov方程广义代数riccati方程

带乘性噪声的随机控制系统鲁棒H_2/H_∞控制设计

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山东科技大学学报（自然科学版） 2016年第3期35卷 92-98页

作者：蒋登辉李艳山东科技大学电气与自动化工程学院山东青岛266590

本文主要研究了状态方程和输出方程均带有多个噪声源的无限时域离散随机控制系统的H_2/H_∞控制器的设计问题。首先给出一个随机有界实引理(SBRL);然后,利用随机有界实引理和系统的精确可观测性,给出了随机控制系统最优解的存在定理。... 详细信息

本文主要研究了状态方程和输出方程均带有多个噪声源的无限时域离散随机控制系统的H_2/H_∞控制器的设计问题。首先给出一个随机有界实引理(SBRL);然后,利用随机有界实引理和系统的精确可观测性,给出了随机控制系统最优解的存在定理。该定理表明随机H_2/H_∞控制设计与四个耦合的广义代数riccati方程的解的存在性有关。最后,给出了一个仿真实例来说明设计的效用。

关键词：随机控制系统随机有界实引理精确可观测性 H2/H∞控制广义代数riccati方程