检索结果-南通市图书馆

作者：宋亚楠大连理工大学

学位级别：硕士

图的ramsey数研究是ramsey理论的一个重要研究方向。该问题不仅在数学的发展中有重要的理论价值，而且在信息论和理论计算机科学等许多领域中也有重要的应用。ramsey数的确定是一个NP困难问题，用数学方法仅能求出极少数图的ramsey数的... 详细信息

图的ramsey数研究是ramsey理论的一个重要研究方向。该问题不仅在数学的发展中有重要的理论价值，而且在信息论和理论计算机科学等许多领域中也有重要的应用。ramsey数的确定是一个NP困难问题，用数学方法仅能求出极少数图的ramsey数的准确值。计算机技术的应用给图的ramsey数研究注入了新的活力。本文将计算机构造性证明与数学证明相结合，对图的平面ramsey数问题进行了深入研究。 1969年，Walker首先提出了平面ramsey数PR(H，H)的概念。Bielak和Gorgol证明了PR(C，K)=13和PR(C，K)=17，并给出PR(C，K)的一个下界。本文在这些研究的基础上，发现用临界图策略算法在可容忍的时间内最多只能证明PR(K-e，K)=14和验证PR(C，K)=17。针对此算法这一不足，本文研制了计算平面ramsey数PR(H，H)值的新算法CPG。该算法没有采用通常的临界图策略，而是针对平面ramsey数中平面性这一限制，利用非平面图一定包含同胚于K或K的子图这一定理，通过增加顶点与边从小顶点构造出所有不含禁止子图H(H(?)K-e或H(?)C)的n个顶点的平面图，然后判定这些图中是否存在一个图G使得H(?)。若存在这样的图，则PR(H，H)≥n+1;否则，PR(H，H)≤n。该算法已在Intel P4 1.7G，内存500M的计算机上运行。实验表明，该算法可验证到PR(K-e，K)(l≤6)和PR(C，K)(l≤7)的值，并可证明PR(K-e，K)=17和PR(C，K)=20。该算法因不存在删边操作，运行速度也比临界图策略算法提高了6倍多。本文同时将欧拉公式和三连通平面图的平面嵌入唯一的性质应用到平面ramsey数的证明中。用数学方法严格证明了PR(K-e，K)=17和PR(C，K)=20。而且给出当l≥3时PR(K-e，K)≥3l+[(l-1)／4]-2的简短证明。本文还给出如下两个猜想：PR(C，K)=3l+[(l-1)／5]-2(l≥3)和PR(K-e，K)=3l+[(l-1)／4]-2(l≥3)。

关键词： ramsey数平面ramsey数圈禁止子图

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平面图补图中的轮

平面图补图中的轮

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作者：吕常委南京大学

学位级别：硕士

本文主要研究了几类平面图补图中含有轮的平面ramsey数.平面ramsey数的定义是经典ramsey数定义在平面图上的限制,对给定的两个图F和H,平面ramsey数PR(F,H)是确定如下条件的最小的正整数N,任一N阶平面图G,或者G包含子图F,或者G的补图包... 详细信息

本文主要研究了几类平面图补图中含有轮的平面ramsey数.平面ramsey数的定义是经典ramsey数定义在平面图上的限制,对给定的两个图F和H,平面ramsey数PR(F,H)是确定如下条件的最小的正整数N,任一N阶平面图G,或者G包含子图F,或者G的补图包含子图H.目前关于平面图补图含有轮的平面ramsey数结果还很少,Zhou[20]等人证明了如下结果随后Zhou等人又确定了尸R(C4,Wn)的值.本文主要研究了完全图Km(m1≥5)和星Sk对轮Wn的半面ramsey数.第一章主要介绍了平面ramsey数的发展历程和最新进展,并介绍了图论的基本概念和本文用到的符号.第二章确定了完全图Km(m≥5)和星Sk这两类图对轮Wn的平面ramsey数.

关键词：平面ramsey数轮完全图星

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极小(C_4,K_5;11)-平面图

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世界科技研究与发展 2016年第4期38卷 832-839页

作者：段春燕武汉设计工程学院武汉430205

若n阶平面图G的任一子图都不与H_1同构,且G的任一子图都不与H_2同构,则G称为(H_1,H_2;n)-平面图;平面ramsey数指不存在(H_1,H_2;n)-平面图的最小n。本文利用对称性及反证等方法,得到了所有的极小(C_4,K_5;11)-平面图,有助于证明平面Ram... 详细信息

若n阶平面图G的任一子图都不与H_1同构,且G的任一子图都不与H_2同构,则G称为(H_1,H_2;n)-平面图;平面ramsey数指不存在(H_1,H_2;n)-平面图的最小n。本文利用对称性及反证等方法,得到了所有的极小(C_4,K_5;11)-平面图,有助于证明平面ramsey数。

关键词： ramsey型平面图平面ramsey数极小图

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极小(C_4,K_4;7)-平面图

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世界科技研究与发展 2014年第6期36卷 658-659,691页

作者：段春燕华中农业大学楚天学院武汉430205

若平面图G没有与H1同构的子图,且G没有与H2同构的子图,则G称为(H1,H2)-平面图.(H1,H2;n)-平面图表示n阶的(H1,H2)-平面图。若G是(H1,H2;n)-平面图,去掉G的任意一条边,都不再是(H1,H2;n)-平面图,则G称为极小(H1,H2;n)-平面图.本文给出了... 详细信息

若平面图G没有与H1同构的子图,且G没有与H2同构的子图,则G称为(H1,H2)-平面图.(H1,H2;n)-平面图表示n阶的(H1,H2)-平面图。若G是(H1,H2;n)-平面图,去掉G的任意一条边,都不再是(H1,H2;n)-平面图,则G称为极小(H1,H2;n)-平面图.本文给出了所有的极小(C4,K4;7)-平面图,有助于证明PR(C4,K8)。

关键词： ramsey型平面图平面ramsey数极小图同构

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