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平面解析几何

中学数学教学参考（上半月高中） 2010年第1期 88-102页

作者：安振平陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心

题目：方程｜x-√4-y^2｜＋｜y＋√4-x^2｜=0对应的曲线是（）．

关键词：平面解析几何方程中学数学教学

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平面解析几何

中学数学教学参考（上半月高中） 2009年第1期 83-91页

作者：骆秀金湖南省怀化市第三中学

题目：设点P（a，b）是单位圆x^2＋y^2=1内的一点．点Q是直线ax＋by=1上一动点，则｜OQ→｜（O为坐标原点）的取值范围是（）．

关键词：平面解析几何取值范围单位圆直线

平面解析几何观点下的中考函数与几何综合问题探析——以2021年福建省中考数学第25题为例

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福建中学数学 2022年第8期 34-37页

作者：黄洲洋福建省福州市第十九中学 350000

近5年福建省中考数学试卷第25题考查的都是函数与几何的综合问题.这些试题,涉及的知识点多,有函数、方程、三角函数、勾股定理,三角形全等、相似、轴对称、解直角三角形、平行直线、最值等;涉及的几何图形繁杂,有直线、线段、角、三角... 详细信息

近5年福建省中考数学试卷第25题考查的都是函数与几何的综合问题.这些试题,涉及的知识点多,有函数、方程、三角函数、勾股定理,三角形全等、相似、轴对称、解直角三角形、平行直线、最值等;涉及的几何图形繁杂,有直线、线段、角、三角形、抛物线、圆等.因而综合性强,有着很好的区分和选拔功能.

关键词：选拔功能平面解析几何中考数学平行直线勾股定理三角函数三角形全等抛物线

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平面解析几何中代数运算的基本原则

教学考试 2022年第2期 33-35页

作者：秦文波刘志成重庆市璧山区教师进修学校重庆

平面解析几何是通过平面直角坐标系运用代数的方法解决平面几何问题的一门学问.平面解析几何是方法论,其本真是几何,核心是代数运算.我们在面对具体问题时,既要关注几何本真,落实直观想象核心素养;又要以代数运算为核心,落实逻辑推理和... 详细信息

平面解析几何是通过平面直角坐标系运用代数的方法解决平面几何问题的一门学问.平面解析几何是方法论,其本真是几何,核心是代数运算.我们在面对具体问题时,既要关注几何本真,落实直观想象核心素养;又要以代数运算为核心,落实逻辑推理和数学运算核心素养.大量实践表明,由于在运算过程中不仅需要引入多个未知数、牵涉多个较复杂的方程,而且由条件到结论的路径也不唯一,再加上人们对复杂运算的畏惧,使得代数运算成为了解析几何最大的难点.

关键词：平面解析几何核心素养代数运算平面直角坐标系运算过程复杂运算直观想象平面几何问题

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平面解析几何中常见的“四种转化”

数理天地（高中版） 2022年第1期 16-19,23页

作者：王飞燕黄云广东省深圳市第二实验学校 518000

平面解析几何是用代数法(坐标法)研究几何问题的一门学科,求解解析几何问题的思维难点是转化,“做得到但想不到”的困惑无所不在.为了帮助同学们找到解决问题的途径,本文以四道例题为载体,分别探讨"四种转化",即面积转化、角平分线转化... 详细信息

平面解析几何是用代数法(坐标法)研究几何问题的一门学科,求解解析几何问题的思维难点是转化,“做得到但想不到”的困惑无所不在.为了帮助同学们找到解决问题的途径,本文以四道例题为载体,分别探讨"四种转化",即面积转化、角平分线转化、四点共圆转化和等比中项转化,突破思维难点,进而提升逻辑推理、数学抽象、直观想象和数学运算素养.

关键词：平面解析几何四点共圆角平分线数学抽象代数法直观想象思维难点解决问题的途径

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平面解析几何复习的教学研究

平面解析几何复习的教学研究

作者：王瑞内蒙古师范大学

学位级别：硕士

平面解析几何是高中数学的重要内容,对于培养学生的数形结合思想、转化与划归思想等数学思想起着举足轻重的意义。本文通过文献研究法及笔者的教学实践经验,总结出学生学习平面解析几何困难的原因。高三总复习时,采取相应的策略提高学... 详细信息

平面解析几何是高中数学的重要内容,对于培养学生的数形结合思想、转化与划归思想等数学思想起着举足轻重的意义。本文通过文献研究法及笔者的教学实践经验,总结出学生学习平面解析几何困难的原因。高三总复习时,采取相应的策略提高学生解决平面解析几何问题的能力,达到良好的复习效果。研究高三平面解析几何复习课的教学是一项非常有意义的工作,可获取一线教师课堂教学的最佳效果,提高学生应用数学知识解决平面解析几何的能力。本文主要内容有:1.本文阐述了解析几何创立的背景、我国解析几何经历的改革、对高中平面解析几何的教学目标、学生认知、社会需求进行分析,通过这几方面的分析说明解析几何学习的重要。2.解析几何与其它数学知识有着密切的联系,本文从高考题的角度,分析了平面解析几何与三角函数、平面解析几何与平面几何、平面解析几何与向量、平面解析几何与代数的联系。3.本文以构建主义学习理论、学习金字塔理论、弗赖登塔尔“再创造”理论、积极心理学作为理论依据,尝试给出高三平面解析几何复习课的复习要点,试图找到直线的复习、圆的复习、椭圆的复习、双曲线的复习、抛物线的复习、直线与圆锥曲线的复习方案。4.高三平面解析几何复习课的教学建议:①提高学生数学运算求解能力;②优化例题选择;③重视核心知识的教学;④重视数学思想的渗透;⑤合理的作业安排和讲评教学;⑥反思教学;⑦关注高三学生的心理培养学生良好的心理素质;⑧课堂以外对学生进行个性化辅导;⑨学生做好错题整理。

关键词：平面解析几何复习课教学策略

高中数学新旧教材平面解析几何主题比较研究——以人教A版（2007版和2019版）为例

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高中数学新旧教材平面解析几何主题比较研究——以人教A版（2007...

作者：张雪牡丹江师范学院

学位级别：硕士

我国数学课程改革一直如火如荼地进行,《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的颁布意味课程改革进入全面深化阶段,数学教材是数学课程标准的具体物化,是教师实施教学的主要依据,是学生获得知识的主要来源。《普通高中数学课程... 详细信息

我国数学课程改革一直如火如荼地进行,《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的颁布意味课程改革进入全面深化阶段,数学教材是数学课程标准的具体物化,是教师实施教学的主要依据,是学生获得知识的主要来源。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》将解析几何内容设置为四大主线之一,平面解析几何作为解析几何的重要组成部分在高中数学中占有重要地位,它在培养学生的数形结合能力和逻辑推理能力方面发挥着重要的作用,在教材修订的过程中,其内容和编排发生重大变化,具有较强的研究价值。因此,论文选取2007年出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学·人教A版》和2019年出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学·人教A版》平面解析几何内容作为研究对象,采用文献分析法、比较研究法、统计分析法,先对比新旧教材所对应课标的变化,在此基础上,从宏观与微观两个维度对新旧教材平面解析几何内容进行对比,得出新教材的编写特征:优化课程设计,遵循课程标准;合理设置习题,巩固数学知识;借助数学文化,渗透数学思想;利用信息技术,提供几何直观。在此基础上对一线教师进行访谈,进一步了解平面解析几何内容的变化对实践教学的影响,以及从教师角度了解如何更好地使用教材。综合新旧教材比较研究结果与教师访谈结果,提出教师教学建议:深度钻研课标,掌握教学要求;合理创设情境,丰富知识背景;重视特色栏目,加强引导教学;利用信息技术,优化教学手段。学生学习建议:合理选择习题,促进全面发展;灵活运用知识,提高解题效率;利用特色栏目,提高学习能力。

关键词：高中数学教材平面解析几何教材比较研究

GeoGebra辅助高中数学教学的研究 ——以平面解析几何为例

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GeoGebra辅助高中数学教学的研究 ——...

作者：林婷婷哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

随着科技的发展,信息技术逐渐应用到生活的各个领域,信息技术的不断更新给数学教学带来了新的机遇和挑战。其中Geo Gebra软件在近年来广泛受到教育者的关注,相对于其它信息技术软件,Geo Gebra软件有着突出的优势,例如操作简单,动态性强... 详细信息

随着科技的发展,信息技术逐渐应用到生活的各个领域,信息技术的不断更新给数学教学带来了新的机遇和挑战。其中Geo Gebra软件在近年来广泛受到教育者的关注,相对于其它信息技术软件,Geo Gebra软件有着突出的优势,例如操作简单,动态性强,集合了几何、代数、表格、绘图、统计和微积分等工具模块,它的这些功能可以有效的方便数学教学。在2017版数学课程标准中强调了教师对信息技术的使用要求;在2019数学人教A版新教材中也明确提到了使用Geo Gebra软件进行教学。平面解析几何是高考考查的重点,但是这部分内容对学生来说理解比较困难,学习积极性不高。所以本文将利用Geo Gebra软件研究如何改善平面解析几何的教学,以此为创新点进行探索。本文中,首先论述了该研究的背景、方法、意义,确定该研究的基本内容;其次,运用文献分析法,通过阅读大量的文献,了解Geo Gebra软件国内外的研究现状和平面解析几何的研究现状;然后,分析了Geo Gebra软件教学的优势,并基于建构主义理论、多元表征理论、APOS理论,在阐述利用软件辅助平面解析几何教学原则及应用策略的基础上,重点进行了Geo Gebra软件辅助倾斜角与斜率、椭圆及其标准方程、双曲线及其标准方程、抛物线及其标准方程的案例研究;最后,从学生学习平面解析几何的状况调查、Geo Gebra软件对学生的帮助、学生对Geo Gebra软件教学的兴趣、学生对使用Geo Gebra软件的态度四个维度编写学生的问卷,设计访谈提纲对一线教师进行访谈,找出软件应用存在的问题,整理分析后提出Geo Gebra软件辅助教学的建议。通过研究证明,GeoGebra软件的动态功能可以加强学生对数形结合的理解,能够将抽象的知识变得直观、具体,有效提升学生的空间想象能力,提高了大部分学生对平面解析几何的学习热情;Geo Gebra软件辅助平面解析几何的教学可以帮助教师提高教学效率。

关键词： GeoGebra 平面解析几何数学教学

HPM视角下平面解析几何序言课的教学实践与思考

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数学通报 2022年第8期61卷 23-29,40页

作者：韩粟王巳震汪晓勤华东师范大学教师教育学院 200062 华东师范大学第二附属中学 201203

1引言序言课,又称起始课、引言课或章头课,指在某一章或某一主题的正式教学前,以勾勒知识体系概貌、引入核心数学概念及点拨数学思想方法等为教学目标的课型,承载着展示知识源流、拓宽学科联系及浸润多元文化等教育价值.早期的序言课多... 详细信息

1引言序言课,又称起始课、引言课或章头课,指在某一章或某一主题的正式教学前,以勾勒知识体系概貌、引入核心数学概念及点拨数学思想方法等为教学目标的课型,承载着展示知识源流、拓宽学科联系及浸润多元文化等教育价值.早期的序言课多从知识层面概述“为什么学”“学什么”及“怎么学”,并适当点缀了相关的历史文化.但从HPM(History and Pedagogy of Mathematics,数学史与数学教育)的视角来看,数学史的运用层次较低,知识发生历史未能真正促进学生的数学学习.

关键词：序言课平面解析几何起始课数学思想方法引言课学科联系数学史数学概念