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区域转换下随机人口系统的平稳分布（英文）

四川师范大学学报（自然科学版） 2015年第2期38卷 178-181页

作者：马超范小明何娟西南交通大学数学学院四川成都610031 西南交通大学交通运输与物流学院四川成都610031

考虑区域转换下的随机人口模型.如果白噪声充分大时,人口将会以概率1消亡.白噪声相当小时,证明该模型存在唯一的平稳分布.

关键词：随机微分方程平稳分布马尔科夫链布朗运动人口系统

两类随机生物模型平稳分布的存在性与遍历性研究

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两类随机生物模型平稳分布的存在性与遍历性研究

作者：宋明钰中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

自随机微分方程理论创立以来,在充分吸收了数学、统计学等相关领域的精华后,随机微分方程逐渐成为了一个庞大的专业体系,同时也在工业控制、生物数学、金融分析等领域发挥着巨大的作用。在自然界中,任何个体都会或多或少受到外界因素(... 详细信息

自随机微分方程理论创立以来,在充分吸收了数学、统计学等相关领域的精华后,随机微分方程逐渐成为了一个庞大的专业体系,同时也在工业控制、生物数学、金融分析等领域发挥着巨大的作用。在自然界中,任何个体都会或多或少受到外界因素(如环境白噪声,电报噪声等)的影响,因此相对于确定性系统随机模型更能真实的反映其事实情况。在本文中,我们重点介绍了两种随机生物种群模型:具有分布时滞的捕食食饵系统和具有多种传播途径的霍乱模型,并分析了随机白噪音对系统动力学行为的影响。我们的研究内容具体如下:1.研究具有B-D功能反应项和分布时滞的随机捕食-食饵模型的动力学行为。主要考虑内在增长率和自然死亡率受到白噪声扰动的情况,首先利用链式法则把系统转化为没有分布时滞的高维退化系统,然后给出了解的存在唯一性,并利用Has’minskii理论构造合适的Lyapunov函数得到平稳分布的存在性,并利用随机微分方程比较原理得到系统灭绝性的充分条件。2.研究具有多种传播途径的随机霍乱模型的平稳分布的存在性和遍历性。首先给出了随机模型全局正解的存在唯一性的充分条件,然后通过构建适合的Lyapunov函数证明了平稳分布的存在性和遍历性,并得到了相应于常微系统基本再生数的临界值R,当R(29)1时,系统存在唯一的遍历的平稳分布。这给大系统构造Lyapunov函数提供了新方法,可以用于其他的大系统,这是我们的主要创新。

关键词：随机捕食-食饵模型随机霍乱模型平稳分布遍历性灭绝性

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三类随机模型的平稳分布问题

三类随机模型的平稳分布问题

作者：郭瑞敏华中科技大学

学位级别：硕士

随机人口动态模型其实是随机Lotka-Volterra模型的一种，是由古典LV模型受到环境噪声的干扰得来的.人口动态模型主要受环境噪声的影响，而环境噪声是如何影响它的又引起了数学工作者的浓厚兴趣.有专家指出当环境噪声强度相对较大时，种... 详细信息

随机人口动态模型其实是随机Lotka-Volterra模型的一种，是由古典LV模型受到环境噪声的干扰得来的.人口动态模型主要受环境噪声的影响，而环境噪声是如何影响它的又引起了数学工作者的浓厚兴趣.有专家指出当环境噪声强度相对较大时，种群可能会灭亡;然而环境噪声强度相对较小时，人口动态系统则会趋于一种平稳状态，即模型存在平稳分布，这就是本文的核心内容.同时本文又研究了随机R&D模型、Solow模型和利率模型的平稳分布问题. 本篇论文的第一部分主要介绍了所要研究的模型及其研究背景、并阐述了本文所要研究的内容及自己做的主要工作.第二部分给出了得出本文结论的相关知识点.在论文的第三部分，我们首先利用Lyapunov函数得出在一定条件下随机种群动态模型（1.5）具有全局正解且解依概率1指数趋于0，其中全局正解是后续证明的关键所在;接着结合文献[10]证明出方程（1.5）存在唯一的平稳分布;最后通过平稳分布的遍历理论再结合相关定理得出平稳分布的均值向量和协方差矩阵.第四部分引入随机R&D模型，由于该模型是随机种群动态模型的二维形式，故可以将方程（1.5）解的平稳分布的相关结论应用到该模型上.文章的第五部分将方程（1.5）平稳分布的存在唯一性的证明应用到Solow模型中，进而得出Solow模型存在平稳分布,并给出模型的矩估计.本文同时通过计算模拟给出了各个模型平稳分布的图形描述.

关键词：随机人口动态系统 Lyapunov函数 Ito引理全局正解平稳分布

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Feller链的收敛性及平稳分布的存在性

Feller链的收敛性及平稳分布的存在性

作者：黄玉洁湖北大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了局部紧可分度量可测空间上的Feller马链的极限性质和平稳分布的存在性,先介绍了与拓扑学、测度论、泛函分析及马链相关的概念性质。然后,对Feller链的收敛性及平稳分布的存在性的相关定理进行详细的证明。其中,平均概率... 详细信息

本文主要讨论了局部紧可分度量可测空间上的Feller马链的极限性质和平稳分布的存在性,先介绍了与拓扑学、测度论、泛函分析及马链相关的概念性质。然后,对Feller链的收敛性及平稳分布的存在性的相关定理进行详细的证明。其中,平均概率有界的e链P的平稳分布的一般结构的给出及其证明是作者新加的。

关键词： Feller链收敛性平稳分布不变测度

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奖惩系统在随机优序下的极小与极大平稳分布

经济数学 2005年第4期22卷 331-343页

作者：伍宪彬苏杭成世学浙江万里学院基础学院浙江宁波315110 中国人民大学信息学院北京100872

奖惩系统(Bonus-M a lus System)是世界各国机动车辆险中广泛采用的一种经验费率厘定机制.文[1]在最一般的框架下,给出了奖惩系统的数学建模与稳态分析.本文将进一步证明,文[1]中给出的奖惩系统两种特定的平稳分布恰分别是奖惩系统在随... 详细信息

奖惩系统(Bonus-M a lus System)是世界各国机动车辆险中广泛采用的一种经验费率厘定机制.文[1]在最一般的框架下,给出了奖惩系统的数学建模与稳态分析.本文将进一步证明,文[1]中给出的奖惩系统两种特定的平稳分布恰分别是奖惩系统在随机优序下的极小与极大平稳分布.特别地,基于这一事实严格证明了文[1]提出的有关封闭型奖惩系统年度总保费的一个猜想.

关键词：奖惩系统马尔科夫链平稳分布随机优序

一类不完全免疫的羊布鲁氏菌病随机模型的平稳分布与灭绝性

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数学的实践与认识 2021年第17期51卷 161-174页

作者：迪丽娜尔阿依·伊斯坎代尔夏米西努尔·阿布都热合曼新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830046

通过引入环境白噪声对确定性布鲁氏菌病模型的影响,提出了一个随机的SVEIB布鲁氏菌病模型.首先,得到了模型全局正解的存在唯一性.其次建立了疾病灭绝的充分条件.进一步通过构造适当的Lyapunov函数,得到了模型遍历平稳分布的存在性.

关键词：随机布鲁氏菌病模型白噪声灭绝性 Lyapunov函数平稳分布

具有非线性干扰的随机SIR模型的平稳分布和灭绝性

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沈阳大学学报（自然科学版） 2021年第6期33卷 530-538页

作者：刘明鼎张艳敏青岛城市学院理学院山东青岛266106

针对一类具有非线性干扰的随机SIR传染病模型,首先证明了模型正解的全局唯一性。然后利用随机Lyapunov分析法以及Ito公式,得到了模型存在唯一遍历平稳分布的充分条件并进行证明。最后证明了模型的灭绝性。因为模型具有非线性干扰,所以... 详细信息

针对一类具有非线性干扰的随机SIR传染病模型,首先证明了模型正解的全局唯一性。然后利用随机Lyapunov分析法以及Ito公式,得到了模型存在唯一遍历平稳分布的充分条件并进行证明。最后证明了模型的灭绝性。因为模型具有非线性干扰,所以在证明过程中构造了新颖的随机Lyapunov函数,该方法可以应用到类似的非线性干扰模型的平稳分布证明中。

关键词：随机SIR模型非线性干扰 Lyapunov函数平稳分布灭绝性

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随机多组模型的平稳分布

应用数学进展 2021年第1期10卷 1-15页

作者：农俊叶张一帆郭英青岛理工大学理学院山东青岛

本文主要利用图论的方法分析具有扩散的随机多组模型的平稳分布。然后,我们利用Lyapunov方法和图论得到了两^保证平稳分布存在的主要定理,其中得到的充分条件具有较少的保守性,反映了平稳分布与随机扰动和拓扑结构密切相关。此外,理论... 详细信息

本文主要利用图论的方法分析具有扩散的随机多组模型的平稳分布。然后,我们利用Lyapunov方法和图论得到了两^保证平稳分布存在的主要定理,其中得到的充分条件具有较少的保守性,反映了平稳分布与随机扰动和拓扑结构密切相关。此外,理论结果被应用到随机耦合振子中。最后, 通过数值模拟说明了本文结果的有效性。

关键词：平稳分布图论随机多组模型随机耦合振子

有限容量成批到来排队系统M/M/n/r的平稳分布

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新疆大学学报(自然科学版) 1982年第2期 1-8页

作者：张福基刘浩培新疆大学哈密教育学院

成批到来排队问题对单服务员排队系统与无穷多个服务员的排队系统已有相当深入的研究结果,且对单服务员系统已能解决其成批的有限容量排队问题.但对多服务员的情形,目前定量的结果不多.本文旨在研究[3]假定下的多服务员系统等待容量有... 详细信息

成批到来排队问题对单服务员排队系统与无穷多个服务员的排队系统已有相当深入的研究结果,且对单服务员系统已能解决其成批的有限容量排队问题.但对多服务员的情形,目前定量的结果不多.本文旨在研究[3]假定下的多服务员系统等待容量有限情形,求得队长与等待时间的平稳分布.

关键词：排队系统平稳分布 M/M/n/r 有限马氏链有限容量排队论