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带有恢复率的随机HIV感染模型的灭绝性和平稳分布

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西北师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期58卷 24-31页

作者：曹连英宋孝吉东北林业大学理学院黑龙江哈尔滨150040

研究一类具有恢复率的随机HIV感染模型,利用Itô公式证明了模型全局正解的存在唯一性;通过构造合适的Lyapunov函数,给出了疾病灭绝和存在平稳分布的阈值条件;最后,数值模拟验证了理论分析的正确性和有效性.

关键词： HIV感染模型灭绝性平稳分布 Itô公式 Lyapunov函数

带有媒介的两类随机传染病模型的平稳分布和灭绝

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带有媒介的两类随机传染病模型的平稳分布和灭绝

作者：王玉东北师范大学

学位级别：硕士

传染病（Infectious Diseases）是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病.传染病具有传染性和流行性,所以极难控制和根除.用数学模型帮助发现传染病的传播机理和预测传染病的发展趋势已成为控制和... 详细信息

传染病（Infectious Diseases）是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病.传染病具有传染性和流行性,所以极难控制和根除.用数学模型帮助发现传染病的传播机理和预测传染病的发展趋势已成为控制和预防传染病的重要方法.传染病的传播会受到媒介以及其他很多随机因素的影响,本文我们主要研究两类带有媒介扰动的随机传染病模型,本文的主要内容如下:首先,我们对传染病动力学模型加以介绍,阐述带有媒介的传染病动力学模型的现实意义以及主要几类建模方式,简要介绍MERS-Co V疾病背景及研究意义,展示本文所用到的定义、定理及引理.第一部分,我们以环境噪声与系统变量成正比的方式加入随机,建立带有媒介的MERS-Co V的随机SIHRS流行病模型,利用停时证明在任意初值条件下系统全局正解的存在唯一性.通过构造合适的Lyapunov函数,给出了模型遍历性平稳分布存在的充分条件.从生物学的解释来看,平稳分布的存在意味着这种疾病将普遍存在并长期存在.此外,我们还建立了消灭这种疾病的充分条件.为了提高结果与现实世界的贴合度,我们在一阶随机扰动模型的基础上,建立具有高阶扰动的SIHRS流行病模型,得出该模型遍历性平稳分布存在的充分条件.最后利用数值模拟验证理论结果的真实性.第二部分,在之前文献的基础上,我们建立带有媒介的随机SEIS流行病模型.同样的,我们先证明全局正解的存在性,这是其他动力学行为的研究基础.其次,应用It^o公式及Lyapunov函数,给出了模型遍历性平稳分布存在的充分条件.给出该疾病的灭绝条件.利用数值模拟验证理论结果的真实性.最后,结合随机传染病动力学模型的发展现状,给出总结与后续的工作展望.

关键词： SIHRS传染病模型 SEIS传染病模型随机扰动媒介平稳分布

几类随机种群和传染病模型的平稳分布和灭绝性研究

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几类随机种群和传染病模型的平稳分布和灭绝性研究

作者：谢彦湖北民族大学

学位级别：硕士

在生物数学研究的历史长河中,种群动力学和传染病动力学历来都是许多学者们关注的热点.在现实的生态系统中环境噪声无处不在,任何一个生态系统都会不可避免地受到一定程度的随机干扰(如白噪声,彩色噪声等),因此在生物数学建模过程中考... 详细信息

在生物数学研究的历史长河中,种群动力学和传染病动力学历来都是许多学者们关注的热点.在现实的生态系统中环境噪声无处不在,任何一个生态系统都会不可避免地受到一定程度的随机干扰(如白噪声,彩色噪声等),因此在生物数学建模过程中考虑随机扰动揭示生态系统的变化规律是合理的.本文在一类确定性的贻贝-藻类模型中考虑白噪声、反馈控制和彩色噪声的影响分别构建两类随机贻贝-藻类模型;在另一类具有饱和发生率和暂时免疫的确定性SEIVS传染病模型中考虑高阶白噪声和彩色噪声的影响分别建立两类随机SEIVS传染病模型.利用It?公式,随机微分方程的基本理论以及Lyapunov函数方法分析以上几类随机模型的动力学行为.本文研究内容具体如下:第一章介绍了随机贻贝-藻类模型和随机SEIVS传染病模型的研究背景、研究意义、国内外研究现状以及本文的主要研究内容.第二章给出了本文证明过程中所需要的相关定义、引理及定理等预备知识.第三章构建了两类随机贻贝-藻类模型.首先考虑白噪声和反馈控制的影响建立了一类具有反馈控制的随机贻贝-藻类模型,通过Lyapunov函数方法得到该模型的灭绝性和平稳分布存在性的充分条件.然后建立了一类白噪声和彩色噪声同时扰动下的随机贻贝-藻类模型,通过借助Lyapunov函数方法和Has’minskii遍历性理论得到贻贝灭绝、非平均持久和存在唯一的遍历平稳分布的充分条件.最后通过数值例子验证了两类模型所得理论结果的可行性.第四章建立了两类具有高阶扰动的随机SEIVS传染病模型.首先建立了一类高阶白噪声扰动下的随机SEIVS传染病模型,利用Has’minskii遍历性理论及Lyapunov函数方法分别得到了模型解的随机最终有界性、随机持久性和模型遍历平稳分布存在唯一的充分条件.然后建立另一类高阶白噪声和彩色噪声同时扰动下的随机SEIVS传染病模型,利用Has’minskii遍历性理论和Markov开关理论给出了模型存在唯一遍历平稳分布的充分条件.最后通过数值例子来验证两个模型理论结果的可行性.

关键词：贻贝-藻类模型 SEIVS传染病模型 Markov链灭绝性平稳分布

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基于平稳分布的随机恒化器动力学分析

上海理工大学学报 2020年第3期42卷 209-214页

作者：杨友超赵佃立上海理工大学理学院上海200093

基于平稳分布,研究了一类带有参数扰动的随机恒化器模型的空间动力学行为。首先,利用微分方程的基本理论,求出微生物种群平稳分布概率密度函数的完全表达式;然后,对于所得的平稳分布密度函数的形态进行分析,发现噪声在很大程度上将改变... 详细信息

基于平稳分布,研究了一类带有参数扰动的随机恒化器模型的空间动力学行为。首先,利用微分方程的基本理论,求出微生物种群平稳分布概率密度函数的完全表达式;然后,对于所得的平稳分布密度函数的形态进行分析,发现噪声在很大程度上将改变原有确定性恒化器模型的动力学行为,而且最大概率平衡点会随噪声强度的改变而改变,呈现出较为复杂的动力学行为;最后,通过一组文献中的实验数值进行模拟分析,所得结论与理论结果一致。研究恒化器模型的主要目的是研究其中微生物的生存分布,对这一问题进行深入的研究,可为相关从业工作者提供较为完善的理论依据。

关键词：随机恒化器模型平稳分布 F-K方程阈值定理

具有Holling-Ⅱ型功能性反应函数的随机捕食者-食饵模型的平稳分布

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系统科学与数学 2021年第8期41卷 2137-2148页

作者：战琛祥王峰东南大学数学学院南京211189

文章研究了具有Holling-Ⅱ型功能性反应函数的随机捕食者-食饵模型的平稳分布的存在唯一性.相比于传统方法需要借助H?rmander定理、支撑定理和Khasminskii函数来证明随机模型存在唯一的平稳分布的复杂证明,文章首先借助状态空间精确线... 详细信息

文章研究了具有Holling-Ⅱ型功能性反应函数的随机捕食者-食饵模型的平稳分布的存在唯一性.相比于传统方法需要借助H?rmander定理、支撑定理和Khasminskii函数来证明随机模型存在唯一的平稳分布的复杂证明,文章首先借助状态空间精确线性化理论给出了一个简洁可行的秩条件来证明随机捕食者-食饵模型的可积Markov半群满足"Foguel alternative",然后结合Khasminskiǐ函数的存在性证明了模型存在唯一的平稳分布.最后,用数值模拟验证理论结果的正确性.

关键词：随机捕食者-食饵模型平稳分布状态空间精确线性化 Markov半群

具有Allee效应及非线性扰动的随机单种群模型的平稳分布及灭绝性

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系统科学与数学 2019年第12期39卷 2093-2104页

作者：陈贤礼山西财贸职业技术学院太原030031

研究一类具有Allee效应及非线性扰动的随机单种群模型的平稳分布及灭绝性.首先证明模型全局正解的存在唯一性,接着通过构造合适的Lyapunov函数给出模型存在唯一平稳分布的充分条件,其次讨论Allee效应及噪声强度如何影响种群动力学并给... 详细信息

研究一类具有Allee效应及非线性扰动的随机单种群模型的平稳分布及灭绝性.首先证明模型全局正解的存在唯一性,接着通过构造合适的Lyapunov函数给出模型存在唯一平稳分布的充分条件,其次讨论Allee效应及噪声强度如何影响种群动力学并给出种群灭绝的充分条件.最后给出数值模拟来例证理论结果.

关键词： Allee效应平稳分布非线性扰动灭绝

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非线性SEIR流行病模型的平稳分布

东北师大学报（自然科学版） 2022年第1期54卷 14-18页

作者：宋宇恒仲崇阳韩七星长春师范大学数学学院吉林长春130032

研究了一类具有非线性发病率的随机SEIR传染病模型.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了非线性发病率的随机SEIR传染病模型平稳分布的存在性,即当R_(0)^(s)>1时,系统存在平稳分布.与之前的文献相比,本文的条件更加简洁.

关键词：传染病模型平稳分布伊藤公式非线性发病率 Lyapunov函数

仅运用一个特征向量计算可对角化转移矩阵的吸收马尔可夫链的平稳分布

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应用概率统计 2020年第2期36卷 123-137页

作者：王忠淼刘军中国工程物理研究院流体物理研究所绵阳621900

吸收马尔可夫链是一种重要的统计模型,广泛地被用于众多学科中的算法建模,如在数字图像处理、网络分析等中.为了得到该模型的平稳分布,通常需要计算转移矩阵的逆,但是对于大型矩阵来说这仍然是比较困难且耗费计算量的.在本文中,对于含... 详细信息

吸收马尔可夫链是一种重要的统计模型,广泛地被用于众多学科中的算法建模,如在数字图像处理、网络分析等中.为了得到该模型的平稳分布,通常需要计算转移矩阵的逆,但是对于大型矩阵来说这仍然是比较困难且耗费计算量的.在本文中,对于含有两个吸收态的马尔可夫链,当其转移矩阵可对角化时,我们提出了一种简单方法来计算其平稳分布.在该方法中仅仅需要计算特征值1对应的一个特征向量即可.我们运用该方法,从矩阵的角度推导出了赌徒破产问题的相关概率.同时本方法也能够处理该问题的复杂扩展形式.事实上,本方案是对处理吸收马尔可夫链的通用方法的一个变种,因此在通用方法中也能够采用类似的技术来避免矩阵求逆运算.

关键词：随机游走吸收马尔可夫链平稳分布赌徒破产问题

具有高阶扰动的Oregonator模型的平稳分布研究

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延边大学学报(自然科学版) 2023年第4期49卷 310-316+357页

作者：河燕梅文香丹延边大学理学院

为了探究随机不确定因素对化学振荡反应动力学行为的影响，建立了一个具有高阶扰动的Oregonator模型，并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统存在遍历平稳分布的充分条件.数值模拟结果表明，小噪声能够促进系统反应的持续进行(即有利... 详细信息

为了探究随机不确定因素对化学振荡反应动力学行为的影响，建立了一个具有高阶扰动的Oregonator模型，并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统存在遍历平稳分布的充分条件.数值模拟结果表明，小噪声能够促进系统反应的持续进行(即有利于促进系统的平稳分布),而大噪声则不利于系统反应的持续进行.

关键词：高阶扰动 Oregonator模型 Lyapunov函数平稳分布