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平滑样条回归模型变点估计

平滑样条回归模型变点估计

作者：李扬贵州大学

学位级别：硕士

近年来变点问题成为统计学中重要研究课题之一.本文针对均值函数平稳变化而方差存在显著跳跃情形的数据,分别运用平滑样条和加权迭代平滑样条这两种回归模型进行均值函数的估计,进而对去均值趋势的残差序列实现方差变点检测,并结合二分... 详细信息

近年来变点问题成为统计学中重要研究课题之一.本文针对均值函数平稳变化而方差存在显著跳跃情形的数据,分别运用平滑样条和加权迭代平滑样条这两种回归模型进行均值函数的估计,进而对去均值趋势的残差序列实现方差变点检测,并结合二分法将两种模型由单变点推广至多变点的情形.具体工作如下:在研究平滑样条变点估计中,首先同时考虑曲线的拟合优度与粗糙惩罚度,运用广义交叉验证选择平滑参数,并结合Reinsch算法实现均值函数的估计;然后在改进Schwarz信息准则(SIC)的基础上构建似然检验统计量,得出该统计量在原假设和备择假设下与方差的关系;最后在去均值趋势的残差序列中实现方差变点检测.数值模拟得出平滑样条变点估计在估计均值函数、变点位置以及变点前后的方差这三方面估计效果优良,且随着样本量的增大估计效果更佳,在样本量较大的情况下,构造的置信区间变点覆盖率较高.将该方法用于交通车流量数据,结果显示该方法在时间和空间不同的情形下都能较精准地捕捉数据中存在的变点,可为交管部门提供较准确的决策依据.在平滑样条变点估计的基础上,引入权重矩阵,并结合二分法得出加权迭代平滑样条多变点估计模型,实现均值函数和方差变点更精准的估计.模型步骤如下:首先忽略方差的异质性,运用平滑样条估计初始均值函数;其次对去均值趋势的残差序列进行变点检测,得出变点位置,并运用极大似然方法估计出变点前后的方差,进而推导出检验统计量服从的分布和所有估计参数的收敛速度;然后将变点前后方差的估计值及变点位置构造权重矩阵,代入加权迭代平滑样条,再次结合广义交叉验证选择平滑参数,实现均值函数的更新.最后引入二分法将该方法推广至多变点情形.模拟结果表明对带有均值趋势的数据运用一些已有的方法检测变点效果较差,而加权迭代平滑样条变点估计与平滑样条变点估计在均值函数估计与变点检测两方面具有明显优势.以苹果公司股票月成交量为例,通过精准的变点检测可挖掘其内在规律,具有较强的实用价值.

关键词：平滑样条加权迭代均值平稳变化方差变点广义交叉验证

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基于平滑样条回归的方差变点检测模型

统计与决策 2020年第14期36卷 15-19页

作者：李扬胡尧杨超贵州大学数学与统计学院贵阳550025 贵州大学贵州省公共大数据重点实验室贵阳550025

文章对均值函数是平稳变化而方差存在显著跳跃情形的数据进行探究,首先同时考虑曲线的拟合优度和粗糙惩罚度,通过广义交叉验证对光滑参数自动搜索,然后利用平滑样条构造惩罚最小二乘对均值函数进行估计,进一步对去均值趋势的残差序列构... 详细信息

文章对均值函数是平稳变化而方差存在显著跳跃情形的数据进行探究,首先同时考虑曲线的拟合优度和粗糙惩罚度,通过广义交叉验证对光滑参数自动搜索,然后利用平滑样条构造惩罚最小二乘对均值函数进行估计,进一步对去均值趋势的残差序列构建似然比检验统计量检测存在的方差变点,并结合二分法对多变点情形进行估计。数值模拟表明,平滑样条估计均值函数拟合效果较好,对方差变点发生位置和变点前后方差的估计也较准确,随样本量的增大,估计的精确度及变点检测功效也随之提高。最后通过实例分析进一步说明了方法的有效性。

关键词：惩罚最小二乘平滑样条均值函数平稳变化方差变点

基于小波包AR能量熵和平滑样条的轴承退化状态评估

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轴承 2019年第8期 58-63页

作者：刘国增赵建民张鑫李海平陆军工程大学装备指挥与管理系

为准确评估轴承退化状态,确定轴承退化过程中机器预防性维修的时机,提出一种将小波包AR能量熵与平滑样条相结合的方法。在小波包分解出各频带能量的基础上,使用小波包AR能量熵能够更加有效地表现轴承的退化过程;平滑样条作为一种非参数... 详细信息

为准确评估轴承退化状态,确定轴承退化过程中机器预防性维修的时机,提出一种将小波包AR能量熵与平滑样条相结合的方法。在小波包分解出各频带能量的基础上,使用小波包AR能量熵能够更加有效地表现轴承的退化过程;平滑样条作为一种非参数拟合方法,可以得到退化趋势的走向并修正不合理的数据。试验结果表明,通过设置小波包AR熵的变化率阈值,可以合理地确定退化过程中更换轴承的时间点。

关键词：滚动轴承性能退化小波包变换 AR模型能量熵平滑样条

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三次平滑样条函数在冷杉干曲线预测上的应用

森林工程 2012年第4期28卷 1-4页

作者：郝月兰张会儒中国林业科学研究院资源信息研究所北京100091

基于吉林省汪清林业局金沟岭林场95株冷杉天然林解析木(Abies nephrolepis)的胸径、树高及从地面起至树梢的11个高度处的直径数据,利用三次平滑样条函数结合线性预测理论得出冷杉的干曲线。最后分析模型的算术误差和相对误差的均值、标... 详细信息

基于吉林省汪清林业局金沟岭林场95株冷杉天然林解析木(Abies nephrolepis)的胸径、树高及从地面起至树梢的11个高度处的直径数据,利用三次平滑样条函数结合线性预测理论得出冷杉的干曲线。最后分析模型的算术误差和相对误差的均值、标准差和均方误差。分析结果表明:预测得出的干曲线能够很好地反映冷杉干形的生长变化,预测材积与实际材积非常接近。

关键词：平滑样条线性预测干曲线

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时间序列的广义平滑样条拟合

厦门理工学院学报 2014年第1期22卷 97-101页

作者：朱莉王延新厦门理工学院应用数学学院宁波工程学院理学院

研究了时间序列的广义平滑样条拟合方法及与样条相关的算子的性质.将Unser等人的结果进行推广,即考虑拟合误差在频域中是带有权函数的形式,给出了近似问题的解,并证明了由样条定义的算子具有尺度不变性.

关键词：时间序列平滑样条自相似正则化

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复杂信号通路模型参数估计的直接微分法

中北大学学报（自然科学版） 2011年第6期32卷 697-701页

作者：贾建芳刘太元中北大学信息与通信工程学院山西太原030051 中海石油研究中心技术研究部北京100027

针对细胞信号通路模型的强非线性、模型参数的不确定性以及受噪声干扰的实验数据等特点,提出一种新的参数优化算法——直接微分法,估计复杂信号转导通路模型的未知参数.该方法首先采用平滑样条拟合测量数据,然后对拟合多项式进行求导来... 详细信息

针对细胞信号通路模型的强非线性、模型参数的不确定性以及受噪声干扰的实验数据等特点,提出一种新的参数优化算法——直接微分法,估计复杂信号转导通路模型的未知参数.该方法首先采用平滑样条拟合测量数据,然后对拟合多项式进行求导来估计模型状态变量的一阶微分,从而将动态优化问题转化为线性或非线性回归问题.以TNFα诱导NF-κB信号转导通路模型为例,利用直接微分法估计未知参数,并分析了不同因素对参数估计结果的影响.仿真结果表明:该方法能够有效估计模型的未知参数,且无需迭代求解微分方程组,降低了计算复杂度.

关键词：信号转导通路参数估计直接微分法平滑样条

基于CurveFittingToolbox反应器停留时间分布的确定

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计算机与应用化学 2013年第4期30卷 365-369页

作者：刘俏刘立昕金子豪赵明举齐小辉大连民族学院国家民委-教育部生物化工重点实验室辽宁大连116600 杜兰大学生物分子与化学工程系美国路易斯安那州新奥尔良70118

反应器停留时间分布的确定是建立反应器流动模型的基础。本文介绍了用MATLAB的Curve Fitting Toolbox计算反应器停留时间分布的方法。通过在图形界面下导入数据及平滑处理、采用平滑样条拟合数据以及数值积分等操作,确定了反应器停留时... 详细信息

反应器停留时间分布的确定是建立反应器流动模型的基础。本文介绍了用MATLAB的Curve Fitting Toolbox计算反应器停留时间分布的方法。通过在图形界面下导入数据及平滑处理、采用平滑样条拟合数据以及数值积分等操作,确定了反应器停留时间分布的特征值,并且以确定系数R^2、误差平方和以及均方根误差评价拟合模型的精确度。研究表明:计算结果与文献相吻合。该法运行可靠,无需编程、易于掌握。与传统计算方法相比,操作更为便捷,强有力的图形界面也使计算变得更加简单而直观。

关键词：反应器停留时间分布曲线拟合平滑样条数值积分

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动车车轴表面划痕检测技术研究

机床与液压 2019年第13期47卷 34-40页

作者：高金刚张爽陈儒王华刘孝峰长春工程学院机电工程学院吉林长春130012 长春工业大学机电工程学院吉林长春130012 中车长春轨道客车股份有限公司工业规划发展部吉林长春130012

为了解决动车车轴表面微小划痕的种类多、定量准确测量困难等难题,提出了一种基于线激光和CCD组合测量的解决方案。首先将线激光投在金属划痕表面上,利用高精度的CCD相机采集划痕与线激光的图像,然后对激光线使用Smoothing Spline函数... 详细信息

为了解决动车车轴表面微小划痕的种类多、定量准确测量困难等难题,提出了一种基于线激光和CCD组合测量的解决方案。首先将线激光投在金属划痕表面上,利用高精度的CCD相机采集划痕与线激光的图像,然后对激光线使用Smoothing Spline函数进行平滑样条拟合,并进行一次分段线性插值,最后将金属表面划痕转化为高低落差图,得到划痕的高度与宽度。该方法主要是寻找划痕的几何中心,用线条来替代划痕,以此来分析计算划痕的宽度和深度特征参数。实验结果对划痕检测的宽度误差小于0.05mm,深度误差小于0.1mm,证明该方法能够有效地识别金属表面划痕,且在准确性和分割效率方面有明显的优势,并能满足动车车轴表面划痕的实际测量要求。

关键词：线激光划痕拟合平滑样条分段线性插值

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函数型可加模型的稀疏估计及应用研究

函数型可加模型的稀疏估计及应用研究

作者：王悦长春工业大学

学位级别：硕士

函数型数据常以曲线或者图像形式出现,存在于气象学、医学、经济学、生物学等多个领域,因此对函数型数据进行分析具有重要的现实意义。与传统的数据分析方法相比,函数型数据分析以动态函数曲线作为原始数据,具有无限维的空间特征,因此... 详细信息

函数型数据常以曲线或者图像形式出现,存在于气象学、医学、经济学、生物学等多个领域,因此对函数型数据进行分析具有重要的现实意义。与传统的数据分析方法相比,函数型数据分析以动态函数曲线作为原始数据,具有无限维的空间特征,因此更具普适性。如何有效地对函数型数据进行建模和分析成为了当前国内外统计学研究的热点和前沿问题之一。为更好的探究函数型协变量和标量响应变量之间的关系,因此本文构建函数型可加模型来进行探究,提高数据拟合效果。由于函数型协变量具有无限维特性,本文对模型进行稀疏估计并选择非零可加变量。第一部分针对函数型协变量和二元响应变量构建函数型可加Logistic回归模型,其中函数型协变量对响应变量的影响以非参数可加形式表示。首先使用函数主成分分析(FPCA)方法进行降维,计算出函数主成分得分并进行缩放。其次提出使用基于B样条基函数的自适应Group Lasso方法,同时估计系数函数和选择非零可加变量并进一步平滑样条,从而获得这些相关变量的平滑估计。该方法能够在减少可变性、提高预测精度的同时提供适当地拟合。通过建立定理严格证明该方法的相合性。随后通过数值模拟验证该方法的相合性和有效性。最后运用该模型拟合2023年3-4月北京市空气质量数据和Tecator脂肪数据集,拟合效果很好。第二部分引入分位数回归的思想构建函数型可加分位数回归模型,提出使用基于B样条基函数的自适应Group Lasso方法同时选择非零可加变量并进行稀疏估计,因使用大量的B样条基函数来进行估计时,自适应Group Lasso的估计值存在波动,因此使用平滑样条方法进行平滑,得到非零可加变量的平滑估计。将该方法分别应用于数值模拟中,误差项服从正态分布和t分布时三种不同分位点下的估计效果较好,表明所提出方法的优越性。对Tecator蛋白质数据集进行实证分析,通过调节函数型可加分位数回归模型分位点,可以有效估计蛋白质含量,平滑后的自适应Group Lasso方法对模型的稀疏估计和选择非零可加变量的效果很好。

关键词：函数型数据可加模型自适应Group Lasso 稀疏估计平滑样条