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数学通讯 2005年第20期 44-48页

作者：徐胜林吴明华中师范大学数学与统计学学院龙游县城关初中湖北430079 浙江324400

应用平均值不等式,在“活”与“巧”上下功夫

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中学数学教学参考（教师版） 2005年第1期 32-34页

作者：史美初江苏省宜兴中学

平均值不等式，是“不等式”这一章最重要的公式之一，它是不等式证明时的有力工具．活用平均值不等式来解题应该成为我们平时学习中的基本要求。

关键词：平均值不等式不等式证明解题公式学习基本要求工具

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用平均值不等式求极值时正数的匹配

数学通报 1991年第11期 15-17页

作者：余合桥湖北孝感师范学校

用不等式,x+y≥2(xy)1╱2(x,y都为正数)求极值是《不等式》的教学重点之一。由此不等式得出定理:设x、y是正数,如果和x+y(积xy)是定值,那么当x=y时,积xy(和x+y)有最大(小)值。即若两个正数之和为常量,则当两数相等时,其积有最大值;若两... 详细信息

用不等式,x+y≥2(xy)1╱2(x,y都为正数)求极值是《不等式》的教学重点之一。由此不等式得出定理:设x、y是正数,如果和x+y(积xy)是定值,那么当x=y时,积xy(和x+y)有最大(小)值。即若两个正数之和为常量,则当两数相等时,其积有最大值;若两个正数之和为常显,則当两数相等时,其和有最小值。这个定理

关键词：函数式自变量平均值不等式

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构造平均值不等式证明不等式

数学通讯（教师阅读） 2000年第15期14卷 23-24页

作者：李益强昆明晋宁二中云南650605

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平均值不等式的证明及其应用

高等数学研究 2013年第5期16卷 47-50页

作者：卢胜森云霄霄内蒙古大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010021

设a1,a2,…,an为正数,若n∏i=1ai=1或n∑i=1ai=1,借助数学归纳法可相应地证明n∑i=1 ai≥n或nnn∏ i=1ai≤1.这两个不等式可用于证明平均值不等式,并由此得出三者相互等价.实例说明平均值不等式在求数列极限方面的应用.

关键词：数学归纳法平均值不等式数列极限

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平均值不等式的几种证法

高等数学研究 2018年第1期21卷 44-46页

作者：冯志敏魏明权信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

本文总结了平均值不等式的几种证法,并给出了一种新的证法.

关键词：平均值不等式算术平均数几何平均数

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平均值不等式的应用研究百家争鸣

智库时代 2017年第10期 222-222页

作者：戴煜洲成都实验外国语学校

平均值不等式是数学的重点部分,在高考的题目中出现的概率也比较高。基于此,本文结合了笔者的学习经验,从平均不等式的概念入手,进行了平均值不等式的应用分析,主要介绍了平均值不等式在函数以及实际问题的解决中的应用,并指出了平均值... 详细信息

平均值不等式是数学的重点部分,在高考的题目中出现的概率也比较高。基于此,本文结合了笔者的学习经验,从平均不等式的概念入手,进行了平均值不等式的应用分析,主要介绍了平均值不等式在函数以及实际问题的解决中的应用,并指出了平均值不等式应用的要点,以此来帮助其他同学掌握平均不等式的学习方法,使同学们可以熟练使用平均值不等式解答数学问题。

关键词：平均值不等式函数平面几何

平均值不等式的证法分析——数学兴趣小组活动材料之一

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中学教研(数学) 1985年第3期 40-41页

作者：何佩韵杭州延安中学

在现行高中课本第二册的教学参考书中,介绍了平均值不等式的下列比较一般的形式: 平均值不等式:设a1,a2,…,an皆为非负实数,则其算术平均数A,必不小于其几何平均数Gn,即

关键词：平均值不等式非负实数数学兴趣

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平均值不等式与抛物线性质的联系

中小学数学（高中版） 2008年第Z2期 64-,68页

作者：张金升河北省怀来县沙城中学

我们知道,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,而两个正数的几何平均数又不小于它们的调和平均数,即:设a,b∈R+,则有（a+b）/2≥（ab）1/2≥2ab/（a+b）,当且仅当a=b时,等号成立.

关键词：平均值不等式抛物线焦点弦几何平均数性质调和平均数算术平均数当且仅当三点共线准线坐标

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平均值不等式和柯西不等式

中学数学 1991年第3期 20-24页

作者：钱展望武钢三中

平均值不等式和柯西不等式是两个极为重要的基本不等式,由于它们变化多,实用性强,可以充分展示受试者的机敏和能力,因此深受竞赛命题者的青睐,有关的问题在数学竞赛中频频出现,经久不衰。一、平均值不等式这里先介绍平均值不等式。设a1... 详细信息

平均值不等式和柯西不等式是两个极为重要的基本不等式,由于它们变化多,实用性强,可以充分展示受试者的机敏和能力,因此深受竞赛命题者的青睐,有关的问题在数学竞赛中频频出现,经久不衰。一、平均值不等式这里先介绍平均值不等式。设a1、a2、…、an为n个正数,记 A=a1+a2+…+an/n,G=(a1a2…an)1/n则 A≥C(1) 其中当且仅当a1=a2=…=an时等号成立。这个不等式通常称之为算术平均-几何平均值不等式,简称平均值不等式。平均值不等式证明方法很多,以下给出两种富有启发又很简捷的证明。

关键词：柯西不等式充要条件平均值不等式正实数