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纺织高校基础科学学报 2008年第3期21卷 324-327页

作者：郅伟萍陕西师范大学附中陕西西安710062

给出幂等算子代数的一个刻画.定义了希尔波特空间H的幂等算子代数.设Ω是B(H)上的一个子代数,且满足Ω1=Ω,Ωn=Ω(n-1)Ω+Ω(n-2)Ω2+…+ΩΩ(n-1),n=1,2,…,当Ω2=Ω时,Ω是幂等的.经过研究,得出了幂等算子代数的一些重要性质.从而,... 详细信息

给出幂等算子代数的一个刻画.定义了希尔波特空间H的幂等算子代数.设Ω是B(H)上的一个子代数,且满足Ω1=Ω,Ωn=Ω(n-1)Ω+Ω(n-2)Ω2+…+ΩΩ(n-1),n=1,2,…,当Ω2=Ω时,Ω是幂等的.经过研究,得出了幂等算子代数的一些重要性质.从而,进一步得到一个算子代数是幂等算子代数的充分条件.如果Ω不含单位元,对Ω中的每一个元A,都存在一个非零复数λA,使得R(A)■N(A-λA),那么,Ω就是幂等算子代数.

关键词：幂等算子代数算子矩阵算子代数

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关于冗余框架与C～*-代数中若干问题的研究

关于冗余框架与C～*-代数中若干问题的研究

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作者：郅伟萍陕西师范大学

学位级别：硕士

本文引入了冗余框架的有关概念，并给出了框架冗余的充分必要条件。特别地，探讨了框架是非冗余的充要条件，并在此基础上分析了它对小波重构的影响。在C-代数中，本文主要讨论了含单位元的C-代数中的几何平均值与反调和平均值的逆问... 详细信息

本文引入了冗余框架的有关概念，并给出了框架冗余的充分必要条件。特别地，探讨了框架是非冗余的充要条件，并在此基础上分析了它对小波重构的影响。在C-代数中，本文主要讨论了含单位元的C-代数中的几何平均值与反调和平均值的逆问题。另外，也初步研究了幂等算子代数。全文共分四章：第一章主要介绍了本文中用到的一些符号及定义，和以后各章要用到的一些定理等。第一节回顾了Hilbert空间中的框架，冗余框架，非冗余框架，正可逆算子，框架算子，几何平均值，反调和平均值，幂等算子代数等概念，以及它们所具有的一些基本性质。第二节主要给出了以后各章要用到的一些定理及结论。第二章首先引入了冗余框架的概念，讨论了框架冗余的一个充要条件，给出了框架非冗余性的几个等价刻画。第三章首先讨论了C-代数中的以下两个非线性方程 n=c(x，y)∶=x+y-2(x+y)，b=x#y (1)和其次，给出了(1)是可解的充要条件为b≤a，并说明了在这种情况下，(t，y±)是方程(2)的极解。第四章研究了幂等算子代数，得到了有关幂等算子代数的一些重要性质，最后给出了一个算子代数是幂等算子代数的充分条件，证明：若Ω不含单位元，对所有的包含于Ω的A，存在一个非零复数λ，使得ran(A)(?)ker(A-λ)，那么Ω就是一个幂等算子代数。

关键词：冗余框架小波重构几何平均值反调和平均值 C*-代数算子矩阵幂等算子代数

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