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系统工程学报 2010年第4期25卷 438-443页

作者：李宁张庆灵孙海义东北大学系统科学研究所辽宁沈阳110819 东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室辽宁沈阳110819 沈阳建筑大学理学院辽宁沈阳110168

利用微分方程定性理论以及规范型理论研究了一类具有常数收获项的生物模型.首先,考虑常数收获项对该模型非负平衡点的影响,讨论平衡点的稳定性情况.其次,选取常数收获项作为参数,给出系统存在鞍结点分岔、Hopf分岔以及极限环的充分条件... 详细信息

利用微分方程定性理论以及规范型理论研究了一类具有常数收获项的生物模型.首先,考虑常数收获项对该模型非负平衡点的影响,讨论平衡点的稳定性情况.其次,选取常数收获项作为参数,给出系统存在鞍结点分岔、Hopf分岔以及极限环的充分条件.进一步地,考虑双参数分岔,给出系统存在余维2的Bogdanov-Takens分岔的充分条件.结果表明,由于添加了常数收获项,系统具有丰富的动力学行为.最后,通过数值仿真验证了所得结果的正确性.

关键词：常数收获鞍结点分岔 Hopf分岔 Bogdanov-Takens分岔

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具有常数收获的阶段结构种群模型的全局分支分析

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兰州大学学报（自然科学版） 2022年第5期58卷 678-688页

作者：张婧范丽郭艳阳陕西师范大学数学与统计学院西安710119

讨论具有常数收获率和年龄阶段结构的种群模型的稳定性及分支问题.应用分支分析的理论及解析方法,讨论该模型的鞍结分支、尖分支、Hopf分支和Bogdanov-Takens(BT)分支等多种分支,得到各种分支产生的条件、分支曲线计算公式和分支周期解... 详细信息

讨论具有常数收获率和年龄阶段结构的种群模型的稳定性及分支问题.应用分支分析的理论及解析方法,讨论该模型的鞍结分支、尖分支、Hopf分支和Bogdanov-Takens(BT)分支等多种分支,得到各种分支产生的条件、分支曲线计算公式和分支周期解的稳定性等.通过一系列近恒同变换推导了等价的余维二BT分支规范型和高余维退化BT分支的三参数开折规范型,证明BT分支点处平衡点为余维二尖点或二阶对称幂零尖点,分别讨论了BT和退化BT分支点附近系统的分支情况.给出了完整的分支图和各区域相轨线结构,分支分析结果表明收获项会引起种群数量的复杂变化,通过数值模拟验证了理论分析结果的准确性.

关键词：阶段结构种群模型常数收获 Bogdanov-Takens分支退化Bogdanov-Takens分支

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两类具有阶段结构的种群生态模型的分支分析

两类具有阶段结构的种群生态模型的分支分析

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作者：张婧陕西师范大学

学位级别：硕士

在自然界中,生物个体在不同生命阶段往往具有不同的生理特征,这些阶段性特征在不同程度上影响着生物种群的持续和灭绝.此外,根据实际问题背景,种群生物模型还具有许多其它特性,例如时间滞后、功能反应以及恐惧效应等.因此在阶段结构种... 详细信息

在自然界中,生物个体在不同生命阶段往往具有不同的生理特征,这些阶段性特征在不同程度上影响着生物种群的持续和灭绝.此外,根据实际问题背景,种群生物模型还具有许多其它特性,例如时间滞后、功能反应以及恐惧效应等.因此在阶段结构种群模型的基础上,考虑时滞、恐惧效应以及收获等因素的影响具有重要的理论和实际价值.本文分别讨论了具有常数收获和时滞、恐惧效应的两类阶段结构种群生物数学模型的稳定性和分支问题.通过此类阶段结构种群模型动力学性态的研究,可以帮助人们更好地认识种群数量的变化规律,进而科学、合理地指导实际种植及生产.本文第二章主要研究了具有常数收获率和年龄阶段结构的单种群模型的正平衡点稳定性及鞍结分支、尖分支、Hopf和Bogdanov-Takens(BT)分支等多种分支问题.全面的多参数分支分析可以揭示更丰富的非线性现象,获得更完整准确的种群生物动力学特性,一直是非线性动力学研究关注的问题和努力的方向之一.本文应用分支分析的理论及解析方法,给出了该模型各类分支产生的条件、分支曲线计算公式和分支周期解的稳定性等;特别地,通过一系列近恒同变换推导了等价的余维二BT分支规范型和高余维退化BT分支的三参数开折规范型,并给出了分支点附近系统的分支情况;在理论分析基础上给出较完整的分支图和各区域相轨线结构,分支分析结果也表明收获项将引起种群数量的复杂变化;最后通过数值模拟验证了所得结论的正确性.本文第三章将捕食者分为成年和幼年两个阶段,研究了具有恐惧效应和双时滞的阶段结构捕食者-食饵模型的稳定性和分支问题.该模型具有恐惧效应时滞和成熟时滞,且参数依赖成熟时滞.对于具有多个时滞的参数依赖时滞数学模型,Hopf分支分析中的特征多项式是比较复杂的.本文分别就单时滞和双时滞不同情形,讨论了该模型的正平衡点存在性、稳定性以及Hopf分支问题.采用几何分析和交叉线方法,重点讨论了双时滞模型在正平衡点处线性化矩阵具有纯虚特征值的条件,推导出了分支参数的可行域、交叉线(可能的Hopf分支曲线)及交叉线方向的计算公式,得到了以两个时滞作为分支参数时关于交叉线的理论结果;最后结合数值方法验证了产生Hopf分支的可能性.

关键词：阶段结构种群模型常数收获 BT分支恐惧效应参数依赖时滞

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拟齐次向量场的几何理论及相关问题研究

拟齐次向量场的几何理论及相关问题研究

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作者：张金慧华中师范大学

学位级别：硕士

众所周知,平面动力系统不管是理论还是方法都有很丰富的结果,而空间动力系统因其复杂性至今尚未有一般性的结论。如果能够架起平面动力系统和空间动力系统之间的桥梁,则能为研究空间动力系统提供很多方法和工具。空间动力系统中比较简... 详细信息

众所周知,平面动力系统不管是理论还是方法都有很丰富的结果,而空间动力系统因其复杂性至今尚未有一般性的结论。如果能够架起平面动力系统和空间动力系统之间的桥梁,则能为研究空间动力系统提供很多方法和工具。空间动力系统中比较简单的是齐次向量场,已经有了很多结论。本文借助于齐次向量场的方法,对空间中的拟齐次向量场进行了分析,又给出了拟齐次向量场在生物数学中的应用。全文分两章,每章内容如下：第一章详细研究了R3中拟齐次向量场的几何性质,利用在球面S2上诱导出的切向量场得出R3中的向量场存在闭轨线的充要条件,并且知道该闭轨线位于一个不变闭锥面上。本章还给出了拟齐次向量场在生物数学中的应用,得出一个扰动模型在第一卦限内存在唯一全局吸引的空间周期解的充要条件。第二章利用微分方程定性分析的理论对一类食饵种群具有常数收获的Holling-Ⅳ型功能反应函数的食饵-捕食者模型进行了分析,研究了该模型平衡点的性态,并且得出该模型存在鞍结点分支、Hopf分支和幂零鞍点分支的条件以及幂零鞍点分支的标准展开,还利用已有公式得出模型前两个Lyapunov系数,并且得出第二个系数恒正,最后给出了模型在这些条件下生物学的意义。

关键词：拟齐次向量场不变锥面切向量场 Holling-Ⅳ型功能反应函数常数收获鞍结点分支 Hopf分支幂零鞍点分支

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