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局部常值函数

引用

河北工学院学报 1979年第2期 1-5页

作者：刘文

本文给出了构造奇异局部常值单调函数和局部循环的局部常值函数的一个一般方法,推广了 Cantor,Mauldon 的结果。

关键词：闭区间局部循环几乎处处常值函数常数数学定义单调函数

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满足函数方程的函数的周期性

引用

数学教学 1993年第1期 37-38页

作者：王岳庭黄允宝杭州教育学院

第44届莫斯科数学奥林匹克10年级竞赛中有这样一道证明满足函数方程的函数的周期性的试题“设y=f(x)是定义在实数集R上的实函数,并且存在实数k≠0使得对每个x∈R有f(x+k)(1-f(x))=1+f(x),求证f(x)是一个周期函数。”近年来在湖南、上海... 详细信息

第44届莫斯科数学奥林匹克10年级竞赛中有这样一道证明满足函数方程的函数的周期性的试题“设y=f(x)是定义在实数集R上的实函数,并且存在实数k≠0使得对每个x∈R有f(x+k)(1-f(x))=1+f(x),求证f(x)是一个周期函数。”近年来在湖南、上海等地的高中数学竞赛中也出现过类似的试题。本文旨在讨论一类满足特殊形式的函数方程的函数的周期性,同时给出它在解竞赛题中的应用。一、定义与实例为证明我们的结论需先引入下列重要的概念。定义设M是实数集R的一个非空子集,称函数I_M:M→M,x→x为M上的单位函数。