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一网打尽已知奇函数求变量值

第二课堂(A) 2011年第8期 91-93页

作者：杨鹏程

高中数学中,已知函数为奇函数求某变量值的考题,不仅在基础年级常考常新,而且在高考中也有一席之地.如何把握"(f-x)=-(fx)",以不变应万变?此类考题常见题型又有哪些呢?笔者逐一盘点,以求一网打尽!

关键词：奇函数定义域变量值已知函数

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函数与导数综合运用试题精选

中学生数理化（高二数学、高考数学） 2023年第9期 43-48页

作者：曾伟江西省永丰中学

1.已知函数f(x)=aln x+x^(2),g(x)=2x^(3)-ax+2,a∈R。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若∃x1∈(0,+∞),∃x_(2)∈[-2,-1],使得2f(x_(1))≤f(x_(2)),求实数a的取值范围。

关键词：单调性已知函数取值范围综合运用

函数视角下的一道数列不等式问题的多解与推广

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中学数学研究 2024年第5期 33-36页

作者：陈杰高成龙天津外国语大学附属外国语学校 300467

1.试题呈现题目(2023年天津卷20题)已知函数■.(1)求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率;(2)当x>0时,证明:f(x)>1;(3)证明:■.题目(1)(2)比较简单,本文不作讨论.对于(3)题,设■,解决该问题的关键有两个步骤:第一,考虑到a1=1,不等式右半部分只... 详细信息

1.试题呈现题目(2023年天津卷20题)已知函数■.(1)求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率;(2)当x>0时,证明:f(x)>1;(3)证明:■.题目(1)(2)比较简单,本文不作讨论.对于(3)题,设■,解决该问题的关键有两个步骤:第一,考虑到a1=1,不等式右半部分只需要证明数列{an}关于n单调递减即可.

关键词：单调递减已知函数数列不等式

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例析导函数零点讨论中分界点的确定技巧

中学数学研究 2023年第3期 48-50页

作者：郝淑萍甘肃省武威市凉州区职业中等专业学校 733000

我们在运用导数解决有关函数问题时,经常在对导函数的分类讨论中,由于不能正确划分分类标准造成解题失误.本文针对这个问题,通过分析和研判典型问题的求解,进一步探讨几种常用的确定分界点的方法,供读者朋友参考.1.根据影响导函数正负... 详细信息

我们在运用导数解决有关函数问题时,经常在对导函数的分类讨论中,由于不能正确划分分类标准造成解题失误.本文针对这个问题,通过分析和研判典型问题的求解,进一步探讨几种常用的确定分界点的方法,供读者朋友参考.1.根据影响导函数正负号的参数取值确定分界点例1已知函数f(x)=axlnx+2x(a∈R),试讨论f(x)的极值情况.

关键词：分界点导函数正负号分类标准已知函数分类讨论函数零点例析

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解决函数双变量的几种策略

中学生数学 2023年第3期 8-10页

作者：蓝继丛蓝燕云大化瑶族自治县高级中学广西河池530800 广西壮族自治区宾阳中学广西南宁530405

策略1通过消元转化成一个变量例1 (2018·全国(理))已知函数f(x)=1/x-x+a ln,x.若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x_(1))-f(x_(2))/x_(1)-x_(x) 详细信息

策略1通过消元转化成一个变量例1 (2018·全国(理))已知函数f(x)=1/x-x+a ln,x.若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x_(1))-f(x_(2))/x_(1)-x_(x)

关键词：韦达定理极值点双变量已知函数策略

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变式教学要多让学生“变”

数学通报 2021年第1期60卷 57-59页

作者：崔志荣江苏省东台市安丰中学 224221

1现象呈现题已知函数f(x)=√x-lnx.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2;(2)若a≤3-4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.

关键词：已知函数 y=f ln2

关于2f(x)+f[ax+b/cx+d]=x型函数方程的求解研究

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数学通报 2020年第4期59卷 60-62,F0004页

作者：周德春江苏省射阳中学 224300

引题已知函数f(x)满足2f(1)+f(x/1)=x,求f(x)。此题是大家所熟悉的一道求解函数方程的题目,其解法是把已知函数方程中的x换成x/1,得到一个新函数方程,再与已知函数方程联立成二元方程组,解出f(x)即可.如果把此题作一些变化,那又怎么求解呢?

关键词：函数方程引题已知函数二元方程组

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对一道模考函数综合题的探究与思考

中学生数学 2023年第13期 16-18页

作者：周赛龙夏春霞安徽省合肥市第四中学安徽合肥230000)

1试题呈现(2022年合肥市第二次质量检测第21题)已知函数f(x)=ex+cosx-ex,f′(x)是f(x)的导函数.(1)证明:函数f(x)只有一个极值点;(2)若关于x的方程f(x)=t(t∈R)在(0,π)上有两个不相等的实数根x1,x2.

关键词：实数根导函数极值点已知函数质量检测探究与思考

抽象函数不“抽象”--例说求解抽象函数问题的常见方法

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广东教育（高中版） 2023年第10期 23-28页

作者：冼虹雁广东省珠海市斗门区第一中学

引例:(2023年高考全国Ⅰ卷第11题)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()A.f(0)=0 B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点分析:本题题干简洁,但内涵丰富.主要考查了抽象函数的值及性质,要求考生在理解抽象函数概念... 详细信息

引例:(2023年高考全国Ⅰ卷第11题)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()A.f(0)=0 B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点分析:本题题干简洁,但内涵丰富.主要考查了抽象函数的值及性质,要求考生在理解抽象函数概念的背景下,探析问题的本质,会通过化归转化思想、方程与函数思想运算求解,对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求.

关键词：核心素养抽象函数常见方法极小值点数学抽象已知函数定义域偶函数