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二阶差分方程组周期解的多重性

中北大学学报（自然科学版） 2015年第4期36卷 399-403页

作者：郭娟陈丽张建明山西工商学院基础教学部山西太原030006 太原理工大学数学学院山西太原030024

众多领域将其重要问题的数学模型转化为非线性差分方程来研究,针对一类带参数的非线性二阶差分方程组(P)λ,研究了其周期解的存在性和多重性,得到了该方程组的变分结构,证明了问题(P)λ的解等价于泛函J在Banach空间E上的临界点.利用临... 详细信息

众多领域将其重要问题的数学模型转化为非线性差分方程来研究,针对一类带参数的非线性二阶差分方程组(P)λ,研究了其周期解的存在性和多重性,得到了该方程组的变分结构,证明了问题(P)λ的解等价于泛函J在Banach空间E上的临界点.利用临界点理论、分歧方法和Morse理论证明了问题(P)λ在一定的假设条件下至少存在三个不同的非平凡周期解.所得结论完善了非线性差分方程组的研究结果,对非线性离散问题周期解的研究有一定的指导意义.

关键词：差分方程组分歧方法 Morse理论周期解

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三阶非线性差分方程组边值问题的多个正解

江西师范大学学报（自然科学版） 2009年第3期33卷 331-334页

作者：史红波淮阴师范学院数学系江苏淮安223300

讨论了一类三阶差分方程组Dirichlet型边值问题,借助Green函数的有关性质,在非线性项满足一定条件下,运用Leggett-Williams不动点定理建立了3个正解的存在性.

关键词：差分方程组边值问题正解锥不动点

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一类差分方程组的亚纯允许解

东北师大学报（自然科学版） 2016年第2期48卷 27-30页

作者：金瑾贵州工程应用技术学院数学系贵州毕节551700 毕节循环经济研究院贵州毕节551700

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类差分方程组的亚纯解的存在性问题.得到差分方程组的亚纯解或同为允许、或同为非允许的结论,进而得到了更一般的结果.

关键词：差分方程组亚纯函数允许解 Nevanlinna理论值分布理论

一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性

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黑龙江大学自然科学学报 2013年第4期30卷 474-478页

作者：孙彩萍杨军燕山大学理学院秦皇岛066004 河北省数学研究中心石家庄050000

利用频率测度的相关知识,讨论一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性。给出一些引理和定理,并进行了证明,得到一些全新的二阶具正负系数差分方程组解的频率振动性的判别准则,用实例对判别准则进行验证。

关键词：差分方程组频率测度频率振动正负系数非线性

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差分方程组的解及其应用

广西师院学报（自然科学版） 1996年第1期13卷 27-32页

作者：石刚广西师范学院数学系

该文利用求特征方程的特征根的方法讨论形如的常系数齐次差分方程组的求解问题，给出了求出ｆｉ（ｎ）的一般表达式及其所满足的差分方程的一个简便方法，并用来求解几个计数问题。

关键词：差分方程组特征根计数

带参数的二阶p-Laplacian差分方程组解的存在性与多重性

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带参数的二阶p-Laplacian差分方程组解的存在性与多重性

作者：赵倩茹太原理工大学

学位级别：硕士

本文主要利用临界点理论和极小极大原理研究了带有参数的二阶非线性p-Laplacian差分方程组解的存在性及多重性. 全文结构如下：第一章简要介绍了所研究问题的背景,本文的主要工作,同时给出了离散问题的变分结构. 第二章主要利用临界点... 详细信息

本文主要利用临界点理论和极小极大原理研究了带有参数的二阶非线性p-Laplacian差分方程组解的存在性及多重性. 全文结构如下：第一章简要介绍了所研究问题的背景,本文的主要工作,同时给出了离散问题的变分结构. 第二章主要利用临界点理论和极小极大原理研究了下列带一个参数的二阶非线性p-Laplacian差分方程组在任意一特征值点共振时解的存在性. 第三章主要利用三临界点理论研究了带两个参数的二阶非线性p-Laplacian差分方程组解的多重性. 这里Φ(s)=|s|p-2s(p>1),T>2为给定的正整数,Z[1,T]表示离散区间{1,2,...,丁},G∈C1(Z[1,T]×R2,R+),F∈C1(Z[1,T]×R2,R),Gt、Gs、Ft、Fs分别是G和F对其第二、第三个变量的偏导数,△是向前差分算子,即△u(i)=u(i+1)-u(i),△2u(i)=△(△u(i)).

关键词：共振 p-Lapacian 差分方程组特征值环绕 PS-条件临界点理论极小极大原理

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两类高阶差分方程组的解及其性质研究

两类高阶差分方程组的解及其性质研究

作者：宋维聪曲阜师范大学

学位级别：硕士

差分方程组的定性理论研究在应用数学、经济学与生物数学等研究领域具有重要的作用.差分方程组的解及解的稳定性、渐近性、周期性或振动性等性质的研究是差分方程定性理论研究的重要课题之一.本文主要研究两类高阶差分方程组的解及其性... 详细信息

差分方程组的定性理论研究在应用数学、经济学与生物数学等研究领域具有重要的作用.差分方程组的解及解的稳定性、渐近性、周期性或振动性等性质的研究是差分方程定性理论研究的重要课题之一.本文主要研究两类高阶差分方程组的解及其性质.根据内容,全文分为两章.第一章主要研究5阶差分方程组的解及其性质,其中αn,bn,cn αn,βn,γn与初始值x-t≠0,y-t≠0,t ∈{1,2,3,4,5}是实数,N0={0,1,2,3…}.首先得到了方程组的解的表达式,其次给出了系数{αn},{bn}, {cn},{αn},{βn,{γn}为常数时的解的表达式,并建立了保证解具有渐近性、周期性、稳定性等性质的充分条件.第二章主要研究6阶差分方程组的解及其性质,其中αn,bn,cn αn,βn,γn与初始值x-t≠0,y-t≠0,t∈{1,2,3,4,5,6}是实数,N0={0,1,2,3…}.首先得到了方程组的解的表达式,其次给出了系数{αn},{bn}, {cn},{αn},{βn},{γn}为常数时的解的表达式,并建立了保证解具有渐近性、周期性、稳定性等性质的充分条件。

关键词：差分方程组渐近性周期性稳定性

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利用差分特征列方法求解一类差分方程组

利用差分特征列方法求解一类差分方程组

作者：冯延竹黑龙江大学

学位级别：硕士

随着科学技术和经济的发展,非线性差分方程组被广泛应用在统计问题、医学、几何学、生物基因学、力学、经济学和种群动力学等众多研究领域中,进而用来解决各种实际问题.因此对非线性差分方程组精确解的研究至关重要.近年来,吴特征列方... 详细信息

随着科学技术和经济的发展,非线性差分方程组被广泛应用在统计问题、医学、几何学、生物基因学、力学、经济学和种群动力学等众多研究领域中,进而用来解决各种实际问题.因此对非线性差分方程组精确解的研究至关重要.近年来,吴特征列方法成为一种求解差分方程组精确解的新方法,通过对差分系统的吴特征列方法及其理论知识进一步的研究,本文将运用差分特征列方法对一类非线性差分方程组进行化简并得到其精确解.本文分为三章:第一章首先介绍数学机械化的产生与发展、吴院士对数学机械化贡献,然后简单的介绍了代数、微分、差分特征列方法产生与应用.第二章主要介绍了差分方程相关概念、差分多项式系统的特征列方法,包括一些差分多项式系统的定义、引理、定理、性质及算法.第三章本文的主要工作,即差分特征列方法在求解非线性差分方程组的应用及求其精确解.首先将本文研究的有理差分方程组有效化,然后运用零点分解定理以及差分特征列方法中的相关算法,将有效化后的差分方程组零点集分解为35组零点集的并,然后分别对每组零点集进行求解,最终得到原差分方程组的解.

关键词：数学机械化特征列差分方程组精确解

一类具有多重时滞的非线性二维差分方程组的正解及Mann迭代算法

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一类具有多重时滞的非线性二维差分方程组的正解及Mann迭代算法

作者：王晓晨辽宁师范大学

学位级别：硕士

差分方程是对一个或者多个离散变量随着时间、空间等条件的变化而进行抽象符号刻画的数学模型。以差分方程为基础的理论研究对市场经济中的蛛网模型、生物医学中的传染病预测模型的广泛应用大有帮助,并且在许多现实问题中所表达出的数... 详细信息

差分方程是对一个或者多个离散变量随着时间、空间等条件的变化而进行抽象符号刻画的数学模型。以差分方程为基础的理论研究对市场经济中的蛛网模型、生物医学中的传染病预测模型的广泛应用大有帮助,并且在许多现实问题中所表达出的数学模型都与差分方程有关联,这就大大促进了对差分方程研究的迫切需要。其中,非线性差分方程及其性质在许多领域都发挥着重要的作用,但由于其形式的变化复杂多样,使得对其解的存在条件的研究十分困难。不过,近年来基于非线性差分方程理论及其相关应用方面的研究发展十分迅速,许多学者对非线性差分方程的可解性(包括振动解、非振动解、周期解、非负解、正解)、有界性、稳定性、渐近性等方面的问题进行了卓有成效的研究。注意到一些非线性差分方程的可解性问题与不动点理论大有关联,Liu[4-11]等作者使用Banach不动点定理、Krasnoselskii不动点定理、Schauder不动点定理证明了几类非线性差分方程及非线性差分方程组的可解性以及解的收敛性问题。本文要解决一类具有多重时滞的四阶非线性二维差分方程组(1.1)的求解问题,通过对该差分方程组(1.1)的2个四阶非线性二维差分方程的中立项10{}n n Nnb?R?,20{}n n Nnb?R?的范围的讨论,并且使用Banach不动点定理及某些数学新技术手段,分别证明了中立项取值情况为-1,1以及取值区间为(0,1),(1,+∞),(-1,0),(-∞,-1),(-1/2,1/2)时的7个定理,并且同理构造出当2个差分方程的中立项取值区间不同时的3个定理。根据中立项取值的不同情况,对差分方程组(1.1)构造出了不同的原函数,并且在适当条件下,证明出该原函数是压缩自映射,从而对此原函数的不动点进行四阶差分计算,验证其为差分方程组(1.1)的正解,同时在这10个定理中都构造了Mann迭代序列,证明了该迭代序列与差分方程组(1.1)的正解的收敛性,建立了解的误差估计不等式,并且相应地构造了10个例子,以说明对应定理的应用情况和重要性,并且由于现有的成果不能判断这10个例子中的差分方程组的可解性,故本文讨论的该四阶非线性二维差分方程组更具有一般性。

关键词：差分方程组不动点定理 Mann迭代算法不可数个解