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矩阵的左半张量积是对矩阵的传统乘法运算的一种有效推广,推广后还保留着传统矩阵乘法的几乎全部性质.它在动力系统、布尔网络、非线性系统等问题中有着重要的作用.本文研究了在矩阵左半张量积意义下Sylvester方程AX-XB=C和Stein方程X-AXB=C的可解性.根据矩阵左半张量积的相关定义和基本知识,本文依次对矩阵-向量方程和矩阵方程的情况进行讨论,探究并给出了两类矩阵半张量积方程可解的充分必要条件以及具体的求解方法.具体内容如下:第一章简述了 Sylvester矩阵方程AX-XB=C、Stein矩阵方程X-AXB=C、左半张量积的研究背景、研究现状和研究意义.第二章介绍了左半张量积的相关定义和基本知识.第三章分类讨论并给出基于左半张量积的Sylvester矩阵-向量方程AX-XB=C可解的必要条件;其次,将其转化成通常矩阵乘积意义下的矩阵-向量方程,研究了矩阵之间的关系以及向量空间之间的关系,并证明出基于左半张量积的Sylvester矩阵-向量方程AX-XB=C可解的相容条件;最后,分情况讨论基于左半张量积的Sylvester矩阵方程AX-XB=C可解的相容条件.第四章分类讨论并得到左半张量积意义下Stein矩阵-向量方程X-AXB=C可解的必要条件;其次,将其等价成通常矩阵乘积意义下的矩阵-向量方程,证明了矩阵之间的关系以及向量空间之间的关系,并给出左半张量积意义下Stein矩阵-向量方程X-AXB=C可解的相容条件;最后,分情况研究了左半张量积意义下Stein矩阵方程X-AXB=C可解的相容条件.第五章总结本文的研究成果并给出一些值得继续探索的问题.

关键词： Sylvester矩阵方程 Stein矩阵方程左半张量积相容条件可解性

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