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内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 2001年第3期30卷 211-215页

作者：韩静孟伯秦内蒙古师范大学数学系内蒙古呼和浩特010022

研究了B ={Lp1(M) ,… ,Lpn(M ) ,… }是一串由比幂函数增长得快的N函数生成的Orlicz空间条件下所成Ba 空间的嵌入定理和内插定理 .

关键词： Lp(M)空间 Ba空间内插空间嵌入定理范数 Orlici空间 Banachb函数空间

度量空间上Hajlasz-Sobolev空间的新特征刻画

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中国科学（A辑） 2004年第1期34卷 92-107页

作者：杨大春北京师范大学数学系北京100875

引进了包括分形和度量空间在内的齐型空间上的分数次Sobolev空间.这些Sobolev空间包括著名的Hajlasz—Sobolev空间为其特例,并建立了它们的各种Sharp极大函数的特征刻画.作为就用,证明了分数次Sobolev空间与某些Lipschitz型空间是一致的... 详细信息

引进了包括分形和度量空间在内的齐型空间上的分数次Sobolev空间.这些Sobolev空间包括著名的Hajlasz—Sobolev空间为其特例,并建立了它们的各种Sharp极大函数的特征刻画.作为就用,证明了分数次Sobolev空间与某些Lipschitz型空间是一致的.此外,还给出了一些嵌入定理.

关键词：度量空间 Hajlasz-Sobolev空间极大函数齐型空间嵌入定理 Lipschitz型空间分形

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一类双调和方程弱解的存在性研究

大学数学 2007年第2期23卷 113-116页

作者：吴琼钟金标安庆师范学院

利用上下解方法、嵌入定理和Leray-Schauder不动点定理证明了一类双调和方程弱解的存在性定理.做为定理的应用,给出了一个实例.

关键词：上、下解 Leray-Schauder不动点定理嵌入定理

一类带权的p(x)-Laplace方程解的存在性

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数学的实践与认识 2012年第24期42卷 259-263页

作者：房维维张鹏飞哈尔滨师范大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150025 哈尔滨师范大学教师教育学院黑龙江哈尔滨150025

利用山路引理,嵌入定理和h(o|¨)lder不等式证明了一类带权的p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性.

关键词：临界点山路引理 p(x)-Laplace方程嵌入定理

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一类超线性椭圆混合边值问题的无穷多解

数学的实践与认识 2013年第22期43卷 223-227页

作者：李国发曲靖师范学院数学与信息科学学院云南曲靖655011

研究了一类新的椭圆方程混合边值问题,假设非线性项f(x,u)关于u在无穷远处(AR)条件不成立时满足超线性、次临界增长且是奇的,利用对称山路定理证明了该边值问题存在无穷多对弱解.另外还讨论了迹定理和Sobolev嵌入定理在该问题中的应用,... 详细信息

研究了一类新的椭圆方程混合边值问题,假设非线性项f(x,u)关于u在无穷远处(AR)条件不成立时满足超线性、次临界增长且是奇的,利用对称山路定理证明了该边值问题存在无穷多对弱解.另外还讨论了迹定理和Sobolev嵌入定理在该问题中的应用,几个嵌入不等式被用于定理的证明.

关键词：临界点理论 p-Laplacian算子对称山路定理超线性嵌入定理

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一类椭圆混合边值问题无穷多解的存在性

四川师范大学学报（自然科学版） 2013年第2期36卷 233-235页

作者：李国发刘海鸿曲靖师范学院数学与信息科学学院云南曲靖655011 云南师范大学数学学院云南昆明650092

研究了一类新的椭圆混合边值问题,该问题中的变元u必须同时满足内部及边界的要求.假设非线性项f(x,u)关于u在无穷远处满足超线性、次临界增长且是奇的,利用对称山路定理证明了该边值问题在一带孔的空心区域上存在无穷多对弱解.另外,还... 详细信息

研究了一类新的椭圆混合边值问题,该问题中的变元u必须同时满足内部及边界的要求.假设非线性项f(x,u)关于u在无穷远处满足超线性、次临界增长且是奇的,利用对称山路定理证明了该边值问题在一带孔的空心区域上存在无穷多对弱解.另外,还讨论了迹定理、Sobolev嵌入定理在该椭圆混合边值问题中的应用,几个嵌入不等式被用于弱解存在性定理的证明.

关键词：临界点理论椭圆方程对称山路定理超线性嵌入定理

一类具非光滑位势p(x)-Laplace方程解的存在性

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数学的实践与认识 2015年第10期45卷 290-294页

作者：房维维张鹏飞哈尔滨师范大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150025 哈尔滨师范大学教师教育学院黑龙江哈尔滨150025

在非光滑临界点理论的基础上,利用带非光滑(PS)条件的山路引理,结合嵌入定理和Lebourg中值定理,获得了一类具非光滑位势p(x)-Laplace方程解的存在性.

关键词：非光滑(PS)条件嵌入定理临界点

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多维多项式矩阵分解的研究

多维多项式矩阵分解的研究

作者：化静静湖南科技大学

学位级别：硕士

多维多项式矩阵分解问题在符号计算与控制论、网络编码、电路、信号处理、多维系统等工程计算方面起着重要的作用。本文主要讨论了多元多项式环上任意矩阵可以嵌入到一个方阵中去的嵌入定理，由此得出了多项式环上一些关于自由模的较好... 详细信息

多维多项式矩阵分解问题在符号计算与控制论、网络编码、电路、信号处理、多维系统等工程计算方面起着重要的作用。本文主要讨论了多元多项式环上任意矩阵可以嵌入到一个方阵中去的嵌入定理，由此得出了多项式环上一些关于自由模的较好的性质，并率先讨论了唯一分解环上矩阵的分解问题。我们的结果大大改进和推广了参考文献中的相关结果，为进一步研究矩阵分解问题打下了良好的基础。本论文共分为五章。第一章是绪论部分，主要介绍了多元多项式矩阵分解发展的历史背景、研究现状及本文所做的主要工作。第二章主要介绍本论文所用到的一些代数学中相关的基本概念及基本原理。第三章探讨并得出了多项式环上任意矩阵可以嵌入到一个方阵中去的嵌入定理，具体内容是：对于任意的行满秩矩阵C(z)∈A(l≤m)，设d为矩阵C(z)的l×l阶子式的最大公因式，则C(z)可嵌入到一个m×m阶矩阵C(z)的前l行，使得C(z)的行列式为φ(z)d，其中φ(z)与变量z无关。第四章根据嵌入定理得出的一些有关自由模的性质，主要针对行满秩矩阵F∈A(l≤m)进行的探讨，令d为矩阵F的l×l阶子式的最大公因式， K=ρ(F)，我们得出以下几个重要结论： (1)(K: d)/K=Torsion (A/K)。 (2)如果K:d=K，则d=1。 (3)设f是d的因子，如果K:f=K，则f=1。 (4) K:f=K当且仅当f与d互素。 (5)对于任意的f∈A，令h=gcd(f, d)，则K: f=K:h。第五章主要探讨了唯一分解环上矩阵分解的性质，并将多项式环上矩阵分解的一些结论进行了推广，得到一些新的结果。其中结论“设A是UFD，对于任意的行满秩矩阵F∈A(l≤m)，都存在V∈A使得FV=δI”为本章的工作打下了坚实的基础，也为今后进一步研究唯一分解环上矩阵分解的性质提供了良好的理论基础。

关键词： n维多项式矩阵矩阵分解嵌入定理自由摸唯一分解环

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三类模糊微分方程初值问题的解

三类模糊微分方程初值问题的解

作者：李秀娟山西大学

学位级别：硕士

本文主要讨论三类模糊微分方程解的存在性和唯一性问题,全文分为四章,所得结果推广和改进了文献中的相关结论.第一章,主要介绍模糊微分方程的基本概念和基本理论.第二章,利用Hasegawa函数及解的扩张原理和嵌入定理讨论模糊微分方程初值... 详细信息

本文主要讨论三类模糊微分方程解的存在性和唯一性问题,全文分为四章,所得结果推广和改进了文献中的相关结论.第一章,主要介绍模糊微分方程的基本概念和基本理论.第二章,利用Hasegawa函数及解的扩张原理和嵌入定理讨论模糊微分方程初值问题x′（t）=f（t,x（t））,x（t0）=x0解的存在性和唯一性,且对证明方法做了一定的改进.第三章,利用近似解的方法和比较定理讨论一类模糊泛函微分方程解的存在性.第四章,利用模糊空间中内积的概念及相应的比较定理讨论一类模糊脉冲微分方程解的存在性.

关键词：泛函微分方程脉冲微分方程扩张原理嵌入定理比较定理内积初值问题

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P-Laplacian方程多解的存在性

P-Laplacian方程多解的存在性

作者：徐高长沙理工大学

学位级别：硕士

在这篇文章中,我们研究了下列两类方程解的存在性：在（0.1）中,Ω∈RN是具有光滑边界的有界开集,（?）Ω,p,q＞1,A＞0,且FQ×R×R→R是一个可测函数,关于第二和第三个变量Lipshitz连续,Fu是F关于u的偏导数,Fυ是F关于υ的偏导数.存在α... 详细信息

在这篇文章中,我们研究了下列两类方程解的存在性：在（0.1）中,Ω∈RN是具有光滑边界的有界开集,（?）Ω,p,q＞1,A＞0,且FQ×R×R→R是一个可测函数,关于第二和第三个变量Lipshitz连续,Fu是F关于u的偏导数,Fυ是F关于υ的偏导数.存在α＞0和t＞0,使得对任意（u,υ）∈[0,t]×[0,t],有|F（x,u,v）|≤α（|u|+|v|）且F（x,0,0）=F（x,u,0）= F（x,0:v）=Fu（x,0,0）=Fv（x,0,0）=0我们的结果有（0.1）存在序列收敛到零的弱解. 在（0.2）中,Q∈RN是具有光滑边界的有界开集,p＞n,λ＞0,且f：Ω×R→R是一个Caratheodory函数,满足下列条件：存在t＞0使得sup |f（·,t）l∈L∞（Ω）.（?）∈[0,t]我们根据三临界点定理可以得出（0.2）至少有三个解.

关键词：变分法局部极小值临界点嵌入定理弱闭三临界点定理 Lipschitz连续