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强连通空间和局部强连通空间

强连通空间和局部强连通空间

作者：田苏妹陕西师范大学

学位级别：硕士

摘要连通性是拓扑空间的一个重要的性质.本文在连通性的基础上定义了强连通性,引入次连续映射、连续映射,讨论强连通空间和局部强连通空间的一些性质,同时研究了两个范畴的拓扑性. 论文的要点及主要内容如下：第1章强连通空间.主要介... 详细信息

摘要连通性是拓扑空间的一个重要的性质.本文在连通性的基础上定义了强连通性,引入次连续映射、连续映射,讨论强连通空间和局部强连通空间的一些性质,同时研究了两个范畴的拓扑性. 论文的要点及主要内容如下：第1章强连通空间.主要介绍了本文所涉及的强连通空间的相关概念与结论. 第2章局部强连通空间.本章主要利用一般拓扑学的研究方法,引入了局部强连通空间的定义及第二定义,得到了局部强连通性具有可和性、可商性和可积性等结论. 第3章关于局部强连通空间的一个范畴定理.本章主要讨论了局部强连通空间和连续映射构成的范畴是一个拓扑结构. 第4章提出的问题.本节内容主要在前三章的基础上提出一些可深入研究的问题.例如,第一,利用连续映射定义连通空间的方式,2d对应连通空间转变为Z对应强连通空间.是否可以借助这种扩展,将这里对应的Z空间发生改变,从而定义新的连通空间呢?第二,关于局部强连通空间和次连续映射构成的集合是否是一个范畴?若是,它是不是一个拓扑结构?第三,范畴定理是否可以推广到L-拓扑上?其中一部分仍未解决.

关键词：连通空间强连通空间局部连通空间局部强连通空间范畴拓扑结构

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局部道路连通空间的性质

通化师范学院学报 2023年第12期44卷 38-42页

作者：黄瑞阜阳师范大学数学与统计学院安徽阜阳236037

文章通过研究道路连通分支的性质,证明了局部道路连通空间的连通分支与道路连通分支等价,局部道路连通性是可商性质,最后给出四种连通空间之间的10个蕴涵关系不成立的例子.

关键词：道路连通分支局部道路连通空间连通分支局部连通空间

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局部道路连通空间

通化师范学院学报 2002年第5期23卷 14-17页

作者：张喜贵通化师范学院数学系吉林通化134002

给出具有道路连通基的一类拓扑空间,即局部道路连通空间,并给出它的拓扑结构和拓扑性质。

关键词：领域基局部连通空间道路连通基拓扑空间拓扑性质点集拓扑

关于rectifiable空间中的局部(序列)连通性的几个注记

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高校应用数学学报（A辑） 2017年第1期32卷 87-92页

作者：张静闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

给出连通的rectifiable空间是局部序列连通(或局部连通)的刻画,推广了拓扑群中的相应结果;利用rectifiable空间G中e的局部邻域基给出G是局部连通(或局部序列连通)的刻画;证明了若A是rectifiable空间G中的序列开子集,那么H=A是G的序列开r... 详细信息

给出连通的rectifiable空间是局部序列连通(或局部连通)的刻画,推广了拓扑群中的相应结果;利用rectifiable空间G中e的局部邻域基给出G是局部连通(或局部序列连通)的刻画;证明了若A是rectifiable空间G中的序列开子集,那么H=A是G的序列开rectifiable子空间.

关键词： rectifiable空间局部连通空间局部序列连通空间对角连通空间对角序列连通空间

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局部k连通(k道路连通)空间

宁德师专学报（自然科学版） 2008年第3期20卷 229-233页

作者：黄琴郑春燕莆田学院数学系莆田福建351100 宁德师范高等专科学校数学研究所宁德福建352100

给出局部连通性与局部道路连通性的定义及等价刻画,研究它们的基本性质,证明它们是拓扑不变性、开遗传性、可商性;最后证明它们是有限可积但不是任意可积,并给出局部连通性可数可积的充要条件.

关键词：连续映射局部连通空间局部道路连通性可积性

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函数空间拓扑一致性问题的讨论

函数空间拓扑一致性问题的讨论

作者：原雅燕四川大学

学位级别：硕士

函数空间是Domain理论中的基本结构，讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致问题是研究函数空间拓扑结构的重要方面。刘应明、梁基华[19]对此问题给出了很好的回答。受此工作的影响，本文关于函数空间上Isbell拓扑与Scott拓扑... 详细信息

函数空间是Domain理论中的基本结构，讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致问题是研究函数空间拓扑结构的重要方面。刘应明、梁基华[19]对此问题给出了很好的回答。受此工作的影响，本文关于函数空间上Isbell拓扑与Scott拓扑一致作出进一步研究。为了研究函数空间的紧性，寇辉、罗懋康[13]提出了RW拓扑性质。本文将继续对RW空间进行讨论，并分析对于RW空间X，使函数空间[X→L]的Isbell拓扑与Scott拓扑一致，则L应满足什么条件，与L的紧性有何关系。得到以下结果：(1)L是带有性质m的具有最小元的连续domain，则函数空间[X→L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有核紧空间X一致当且仅当连续domain L是有界完备domain。(2)L是有最小元的连续L-domain，则函数空间[X→L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有RW空间X一致当且仅当L是Lawson紧的。

关键词：函数空间 Isbell拓扑 Scott拓扑连续L-domain 有界完备dcpo 核紧空间 RW空间收缩性质m 局部连通空间

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与空间连通性有关的几类非连续映射

四平师院学报(自然科学版) 1981年 27-35页

作者：王健

近十几年来,拓扑学发展的需要以及邻近学科对拓扑学的要求,使得非连续映射成为拓扑学研究的课题之一,为了研究拓扑结构以及非连续映射的不动点问题,从不同的需要,人们已经提出了一系列特殊类型的非连续映射,其中较吸引人的是与空间连通... 详细信息

近十几年来,拓扑学发展的需要以及邻近学科对拓扑学的要求,使得非连续映射成为拓扑学研究的课题之一,为了研究拓扑结构以及非连续映射的不动点问题,从不同的需要,人们已经提出了一系列特殊类型的非连续映射,其中较吸引人的是与空间连通性有关的映射,某些作者还把已得到的这方面的结果推广到相应的非连续的集值映射上,使这一工作得到推进。此处仅对保通映射、连通映射、局部连通映射、半保通映射及弱半保通映射作粗浅的介绍。

关键词：连通映射定理定义连通同态保通拓扑空间局部连通空间连通性

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完备格中的成分理论

数学学报（中文版） 2001年第5期44卷 829-836页

作者：王国俊陕西师范大学数学研究所陕西西安710062

在完备格中引入了元素的成分概念．基于此，引入了元素的宽度的概念．在分配格的情形证明了元素的成分集对有限并运算封闭且有某种遗传性．证明了元素的有限宽度的成分之集是定向集．称没有非平凡成分的元素为颗粒．称每个非零元素都可... 详细信息

在完备格中引入了元素的成分概念．基于此，引入了元素的宽度的概念．在分配格的情形证明了元素的成分集对有限并运算封闭且有某种遗传性．证明了元素的有限宽度的成分之集是定向集．称没有非平凡成分的元素为颗粒．称每个非零元素都可表示为其颗粒成分之并的完备格为颗粒表示格．证明了拓扑空间是局部连通的充要条件是其开集格为颗粒表示格．

关键词：完备格颗粒表示格局部连通空间成分理论元素宽度分配格

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某些拓扑空间遗传性的反例

阜阳师范学院学报（自然科学版） 2004年第2期21卷 29-31页

作者：王永梅王秀友阜阳师范学院数学系阜阳236032 阜阳师范学院计算机系阜阳236032

遗传性是一般拓扑学中研究的重要问题之一.通过构造典型实例。

关键词：拓扑空间拓扑学遗传性正规空间局部连通空间紧致空间