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一类局部射影平坦的芬斯勒度量

数学进展 2020年第6期49卷 723-736页

作者：耿杰宋卫东安徽信息工程学院通识教育与外国语学院芜湖安徽241000 马鞍山学院腾讯云大数据学院马鞍山安徽243000

局部射影平坦芬斯勒度量的构造是芬斯勒几何研究中的一个重要问题.本文通过对球对称芬斯勒度量成为射影平坦芬斯勒度量所满足的偏微分方程进行研究,得到了局部射影平坦芬斯勒度量的新例子.进一步,给出了局部射影平坦的球对称芬斯勒度量... 详细信息

局部射影平坦芬斯勒度量的构造是芬斯勒几何研究中的一个重要问题.本文通过对球对称芬斯勒度量成为射影平坦芬斯勒度量所满足的偏微分方程进行研究,得到了局部射影平坦芬斯勒度量的新例子.进一步,给出了局部射影平坦的球对称芬斯勒度量的旗曲率.

关键词：芬斯勒度量局部射影平坦球对称旗曲率

关于局部射影平坦和局部对偶平坦广义（α，β）-度量

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关于局部射影平坦和局部对偶平坦广义（α，β）-度量

作者：汪兴上安徽师范大学

学位级别：硕士

本文我们研究了一类广义（α,β）-度量F.其通过一个黎曼度量α,一个非零一形式β,和一个光滑函数φ（b2,s）定义.F=αφ（b2,s）,b=||β||α,s=β/α.广义（α,β）-度量是Finsler几何中重要而具有良好理论价值的一类度量,余昌涛在他... 详细信息

本文我们研究了一类广义（α,β）-度量F.其通过一个黎曼度量α,一个非零一形式β,和一个光滑函数φ（b2,s）定义.F=αφ（b2,s）,b=||β||α,s=β/α.广义（α,β）-度量是Finsler几何中重要而具有良好理论价值的一类度量,余昌涛在他的博士论文中以Minkowski范数标形的对称性作为切入点,明确了（α,β）-范数的几何意义,这类度量不仅包含了原有的（α,β）-度量,还包含了一部分由***构造的球面Sn上具有常正旗曲率,且测地线为大圆周的Finsler度量。在此基础上,我们讨论了局部射影平坦的广义（α,β）-度量和局部对偶平坦的广义（α,β）-度量。本文分为三部分：第一部分回顾了Finsler几何的发展历史及研究背景,并对国内外Finsler几何近几年来的研究结果进行了陈述;第二部分研究了形如的广义（α,β）-度量,验证了它们是局部射影平坦的,并且利用了相关公式获得了它们的旗曲率的表达式;第三部分我们研究了局部对偶平坦广义（α,β）-度量,获得了它是局部对偶平坦的充要条件,并且推广了程新越[1]和夏巧玲[2,3]的结果。

关键词： (α,β)-度量广义(α,β)-度量局部射影平坦旗曲率局部对偶平坦 Finsler度量

局部对偶平坦且局部射影平坦的Finsler度量

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贵阳学院学报（自然科学版） 2009年第1期4卷 9-11页

作者：周宇生贵阳学院数学系贵州贵阳550005

研究了局部对偶平坦的Finsler度量,综合局部射影平坦,局部对偶平坦的性质,得到一个Finsler度量是局部对偶平坦且局部射影平坦的三个充要条件,并将其应用到(α,β)-度量,从而得到(α,β)-度量是局部对偶平坦且局部射影平坦的充要条件。

关键词：局部对偶平坦局部射影平坦 (α β)-度量

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局部对偶平坦的Randers度量

数学物理学报（A辑） 2011年第4期31卷 1083-1090页

作者：周宇生南京航空航天大学振动工程研究所南京210016 贵阳学院数学系贵阳550005

该文研究了形如F=α+β的Randers度量的性质,得到了局部对偶平坦的Randers度量的充要条件.同时刻画了当α具有常数曲率或β为闭的1-形式时的Randers度量.

关键词：局部对偶平坦局部射影平坦 Randers度量

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局部对偶平坦的Randers度量

西南师范大学学报（自然科学版） 2008年第5期33卷 34-38页

作者：蒋经农周宇生遵义医学院基础部贵州遵义563003 贵阳学院数学系贵阳550005

研究Randers度量F=α+β(其中α是黎曼度量,β是1-形式)的局部对偶平坦问题.得到了当α是局部射影平坦时F是局部对偶平坦的充要条件.

关键词：局部对偶平坦局部射影平坦 Randers度量

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局部对偶平坦的Finsler度量

局部对偶平坦的Finsler度量

作者：周宇生西南大学

学位级别：硕士

对偶平坦的流形是微分几何中一类重要的研究对象，应用非常广泛，在信息几何，相对论，超弦理论中有重要的应用。沈忠民教授曾从Finsler几何的角度对信息几何做了很多研究．但要从Finsler几何出发研究信息几何，就必须先研究对偶平坦或... 详细信息

对偶平坦的流形是微分几何中一类重要的研究对象，应用非常广泛，在信息几何，相对论，超弦理论中有重要的应用。沈忠民教授曾从Finsler几何的角度对信息几何做了很多研究．但要从Finsler几何出发研究信息几何，就必须先研究对偶平坦或局部对偶平坦的Finsler度量。而在目前已知的Finsler度量中，只有Fuck度量和局部闵可夫斯基度量是局部对偶平坦的。在局部对偶平坦的Finsler度量研究中，我们首先应该研究Randers度量和(α，β)-度量，在此基础上再推广到一般的Finsler度量。本文主要研究了局部对偶平坦的Randers度量和平方Randers度量的性质，获得以下结论：定理3．3(M，F)是n(≥3)维的Finsler空间，F是局部射影平坦的，则以下条件等价： (1)F是局部对偶平坦;(2)P=c(x)F;(3)F=2PF;(4)F=2c(x)FF．其中P=(Fy)/(2F)是F的射影因子。将定理3．3的结果应用到非Randers度量的(α，β)-度量，我们有下面的结论：定理3．4(M，F)是(n≥3)维的Finsler空间，F=α(?)(s)是(α，β)度量．其中α:=(ayy)是黎曼度量，β:=by是1形式，s=β/α。且(?)≠k(1+ks)+ks。则F是局部对偶平坦且局部射影平坦的当且仅当F是局部闵可夫斯基度量。定理4．1(M，F)是n(≥3)维Finsler空间。F=α+β是Randers度量，其中α:=(ayy)/(1/2)是局部射影平坦的黎曼度量，β：=by是1形式，则F是局部对偶平坦的当且仅当F是下列情形之一： (1)F是局部闵可夫斯基度量;(2)F局部等距为其中μ=-4c，c是一常数．当c=1/2时，(F|^)是Fuck度量．定理4．2(M，F)是n(≥3)维Finsler空间。F=α+β是Randers度量，其中α:= (ayy)/(1/2)是黎曼度量，β：=by是闭的1形式，则F是局部对偶平坦的当且仅当其满足：(1)b=(?)/2(a-bb)+2(?)(bb-ba);(2)G=θ+(?)αb-(?)β 其中(?)=(?)(x)，(?)=(?)(x)是标量函数，θ=(6(?)+(?))/2β。当(?)=0时，F可以局部等距为其中μ=-4c，c是一常数。如果c=1/2，则此时(F|^)是一Fuck度量。定理5．1(M，F)是(n≥3)维的Finsler空间，F=((α+β))/α是平方Randers度量，其中α:=(ayy)/(1/2)是局部射影平坦的黎曼度量，β：=by是1形式，s=β/α。则F是局部对偶平坦的当且仅当F是局部闵可夫斯基的。定理5．2(M，F)是(n≥3)维的Finsler空间，F=((α+β))/α是平方Randers度量，其中α:=(ayy)/(1/2)是黎曼度量，β：=by是闭的1形式，s=β/α。则F是局部对偶平坦的当且仅当F是局部闵可夫斯基的。

关键词： Finsler度量局部对偶平坦局部射影平坦 Randers度量 (α,β)-度量 Fuck度量局部闵可夫斯基度量

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局部对偶平坦的Matsumoto度量

韶关学院学报 2019年第6期40卷 5-8页

作者：叶闻耿杰安徽信息工程学院通识教育与外国语学院

Matsumoto度量F=α^2/(α-β)是一类重要的Finsler度量,其中α=√αijy^ij^j是黎曼度量,β=biy^i是1-形式.根据局部对偶平坦Finsler度量的定义给出了这一度量为局部对偶平坦的充要条件.

关键词：局部对偶平坦局部射影平坦 Matsumoto度量

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一类局部对偶平坦Finsler度量的性质

池州学院学报 2021年第6期35卷 26-28页

作者：华义平曹怀火池州学院大数据与人工智能学院安徽池州247000

局部对偶平坦的Finsler度量起源于信息几何,是一种重要的应用非常广泛的度量。根据局部对偶平坦Finsler度量的定义,研究了一类形如F=kα+εβ(k,ε均为常数)的局部对偶平坦的Randers度量,这里α是流形上的一个黎曼度量,β是流形上的一... 详细信息

局部对偶平坦的Finsler度量起源于信息几何,是一种重要的应用非常广泛的度量。根据局部对偶平坦Finsler度量的定义,研究了一类形如F=kα+εβ(k,ε均为常数)的局部对偶平坦的Randers度量,这里α是流形上的一个黎曼度量,β是流形上的一个1-形式,找到了一组刻画这类度量是局部对偶平坦的微分方程。当α具有常数曲率时,得到这类度量是局部射影平坦的,进而证明了它是一个局部闵可夫斯基度量。

关键词：局部对偶平坦 Finsler度量 (α,β)-度量局部射影平坦

一类新的具有Scalar旗曲率的广义(α,β)-度量(英文)

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安徽师范大学学报（自然科学版） 2014年第3期37卷 228-232页

作者：周芬何百通安徽师范大学数学计算机科学学院安徽芜湖241003 衢州职业技术学院基础部浙江衢州324000

根据文献[1]构造的几类广义(α,β)-度量,研究了一类新的(α,β)度量并给出它的Scalar旗曲率.

关键词： (α,β)一度量局部射影平坦 Scalar旗曲率