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带局部交流函数及自由意志的单领导Cucker-Smale模型的渐近集群分析

国防科技大学学报 2022年第3期44卷 10-15页

作者：赵子玉刘易成国防科技大学文理学院湖南长沙410073

为研究集群的形成与否和半径大小之间的关系,主要考虑了具有单个领导的一般等级结构及其领导者速度不变的Cucker-Smale模型。探讨了自由意志对集群产生的影响,通过证明可以给出半径有下界的充分条件(下界和速度差、粒子数、通信强度等有... 详细信息

为研究集群的形成与否和半径大小之间的关系,主要考虑了具有单个领导的一般等级结构及其领导者速度不变的Cucker-Smale模型。探讨了自由意志对集群产生的影响,通过证明可以给出半径有下界的充分条件(下界和速度差、粒子数、通信强度等有关)。当半径大于下界时,会产生集群。通过MATLAB数值仿真验证了相关结论。

关键词： Cucker-Smale模型等级结构自由意志局部交流函数粒子集群

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带局部交流函数及自由意志的Cucker-Smale模型的渐近集群研究

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作者：赵子玉国防科技大学

学位级别：硕士

自然界中像鱼群、鸟群等基于局部信息和简单规则便可从无序的状态过渡到有序运动的群体行为已备受广泛学者关注.对个体之间信息交互模式、多种群的协同、等级结构等如何影响群体行为问题的研究将有助于解决集群控制、机器人系统、无人... 详细信息

自然界中像鱼群、鸟群等基于局部信息和简单规则便可从无序的状态过渡到有序运动的群体行为已备受广泛学者关注.对个体之间信息交互模式、多种群的协同、等级结构等如何影响群体行为问题的研究将有助于解决集群控制、机器人系统、无人机系统等领域中的群体协同问题.因此基于Cucker-Smale模型,本文研究多自主体系统在局部交流函数以及自由意志下的渐近集群问题,获得了系统产生渐近集群的充分条件,刻画了局部交流函数和自由意志对集群行为的影响规律.具体工作如下:第一、考虑局部交流函数模型.针对已有文献中的局部模型,引入个体之间有限信息交互函数,证明了当参数在一定范围内时,所有个体都会以指数收敛速度达到同步.进一步,本文研究带有局部函数和自由意志耦合的Cucker-Smale模型,在交互范围内考虑非线性交互函数ф(s),利用Lyapunov方法证明了集群解的指数收敛性,给出了形成集群所需交流半径下界的充分条件,最后通过数值仿真验证相应结论.第二、考虑等级结构模型.将局部函数引入等级结构中,与已有的全局交流函数下的模型进行比较,研究局部交流函数下的等级结构模型产生渐近集群的充分条件,以及集群条件随着等级数量的增多会发生怎样的变化,最后给出了形成集群应有最小半径下界的充分条件,并通过数值仿真进行验证.第三、考虑带有时滞影响的模型.在多自主体系统的等级结构模型中引入时滞,主要给出与时滞有关的系统集群条件以及时滞的一个阈值,分析测量时滞对系统集群行为的影响规律,并通过数值方法进行验证.

关键词： Cucker-Smale模型局部交流函数等级结构时滞自由意志

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