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两点边值问题的小波配点法

计算力学学报 2009年第6期26卷 947-950,955页

作者：赵凤群张培茹张瑞平西安理工大学理学院西安710048

根据多分辨分析,提出用任意连续的尺度函数构造区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解两点边值问题的小波配点法。该方法中,尺度函数不受紧支撑、插值等性质的限制,计算复杂度小,数值解收敛性由多分辨分析理论保证。同时,给出... 详细信息

根据多分辨分析,提出用任意连续的尺度函数构造区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解两点边值问题的小波配点法。该方法中,尺度函数不受紧支撑、插值等性质的限制,计算复杂度小,数值解收敛性由多分辨分析理论保证。同时,给出边值条件的积分处理方法,能够方便地处理任意边界条件,当尺度函数不具有高阶导数时,该方法也能有效使用。数值算例表明,该方法是一个高效、高精度的算法。

关键词：多分辨分析尺度函数小波配点法对流占优方程

带边界层的线性两点边值问题的打靶——小波配点法

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数学杂志 2002年第2期22卷 191-194页

作者：姚静晶羿旭明武汉大学数学与统计学院武汉430072

本文将打靶法和小波配点法相结合 ,提出了打靶—小波配点数值算法 ,用于求解带边界层的常微分方程边值问题 .文中给出了数值算例 ,并进行了分析 ,验证了这种方法对处理边界层问题的有效性 .

关键词：边界层线性两点边值问题小波配点法打靶法小波分析配点法

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微分方程的小波配点法

微分方程的小波配点法

作者：卢超海南师范大学

学位级别：硕士

本文在小波理论的基础上研究其在数值计算中的应用。小波方法对于定积分的计算和偏微分方程的数值求解具有非常重要的理论意义和实用价值。人们将小波分析应用于数值计算是由小波函数的特性决定的。小波函数在空间和时域都具有很好的局... 详细信息

本文在小波理论的基础上研究其在数值计算中的应用。小波方法对于定积分的计算和偏微分方程的数值求解具有非常重要的理论意义和实用价值。人们将小波分析应用于数值计算是由小波函数的特性决定的。小波函数在空间和时域都具有很好的局部性,它可以根据研究对象的不同频率成分自动调节取样步长,将信号分解为交织在一起的多种尺度成分,并可聚焦到对象的任何细节。本文借用Quak的Hermite插值型三角小波空间研究一般函数定积分数值计算和热传导方程的数值求解。Quak的三角Hermite插值型小波是一个周期小波,其具有高层小波代表高频的特性和小波局部性的特点等性质。当计算定积分时,原函数不能用初等函数表出,求原函数不能直接应用牛顿—莱布尼茨公式求值;又当原函数十分复杂,也难以应用牛顿—莱布尼茨公式求解。因此,给出计算定积分的数值方法是很必要的。求解定积分的数值方法很多。在本文,我们利用三角Hermite型插值小波算子,推导出了求一般函数的定积分的计算公式,建立了相应的误差估计,给出的实例说明我们的求积公式具有较高的精确度。最后,我们应用三角Hermite型插值小波解热传导方程。当热传导方程的初值条件是周期函数,其解函数具有周期性,所以选用三角Hermite插值型小波作为基函数来逼近其解,这种方法是可行的。利用小波配点法对热传导方程的空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后用四阶Runge-Kutta法求解。

关键词：定积分微分方程小波配点法三角Hermite插值小波数值解

Shannon小波配点法在偏微分方程中的应用

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Shannon小波配点法在偏微分方程中的应用

作者：董晓红哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

小波分析理论是数学的重要分支。在自然界中许多物理现象都可以用微分方程来描述,一般微分方程没有解析解,所以讨论方程的数值解就显得尤为重要。本文应用小波分析理论对一类一维偏微分方程和二维偏微分方程的求解问题进行了研究。主要... 详细信息

小波分析理论是数学的重要分支。在自然界中许多物理现象都可以用微分方程来描述,一般微分方程没有解析解,所以讨论方程的数值解就显得尤为重要。本文应用小波分析理论对一类一维偏微分方程和二维偏微分方程的求解问题进行了研究。主要做了以下工作: 一方面,本文应用小波分析理论结合小波配点方法讨论了某一类热传导方程的求解问题。首先,将Shannon尺度函数引入到微分方程的求解中。其次,证明了该尺度函数满足正交性﹑插值性﹑再生性。由一维多分辨分析理论,给出了一维偏微分方程的解的近似表达式。用小波配点法对热传导方程进行空间离散,进而得到一个关于时间的微分方程组。最后,采用Runge-Kutta法对该方程组求解,使微分方程的求解得到了较好的简化,并达到一定的精度。另一方面,本文又应用二维多分辨分析理论,讨论了二维偏微分方程的求解问题。首先,针对二维偏微分方程,选择二维小波尺度函数,并应用到小波配点法中。其次,证明了该尺度函数满足插值性。由二维多分辨分析理论,给出了二维偏微分方程的解的近似表达式。用小波配点法对二维偏微分方程进行离散,进而得到一个微分方程组。最后,对微分方程组进行数值求解。通过算例且与传统的Galerkin方法相比较,较优于传统的Galerkin方法并达到一定的精度。本文利用一维﹑二维小波配点方法求解偏微分方程,这为讨论偏微分方程的数值解问题提出了新的研究思路。

关键词： Shannon尺度函数小波配点法多尺度分析

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微分方程的小波配点法研究

微分方程的小波配点法研究

作者：张培茹西安理工大学

学位级别：硕士

在科技和经济发展中,很多问题都需要求解微分方程。传统的微分方程的数值解法有很多,如有限差分法、有限元法等。然而这些方法具有其特定优点的同时,也均具有其不足之处,比如在求解具有奇异性的微分方程方面,传统方法就显得力不从心了... 详细信息

在科技和经济发展中,很多问题都需要求解微分方程。传统的微分方程的数值解法有很多,如有限差分法、有限元法等。然而这些方法具有其特定优点的同时,也均具有其不足之处,比如在求解具有奇异性的微分方程方面,传统方法就显得力不从心了。小波分析因其具有良好的时频局部化特征,已成为微分方程数值求解的有力工具。小波数值求解微分方程方法中较典型的是小波配置法,其基本思想是采用小波函数作为基函数离散微分方程。本文根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解偏微分方程的小波配点法。主要完成了以下的工作：(1)介绍了距离空间、线性赋范空间、Hilbert空间及其相应的性质;阐述了小波分析的基本理论,包括连续小波变换、多分辨分析、二元张量积小波分析。(2)根据多分辨分析,提出用任意连续的尺度函数构造区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解两点边值问题的小波配点法。该方法中,尺度函数紧支撑、插值等性质不受限制,计算复杂度小,数值解收敛性由多分辨分析理论保证。同时,给出边值条件的积分处理方法,能够方便地处理任意边界条件,当尺度函数不具有高阶导数时,该方法也能有效使用。数值算例表明,该方法是一个高效、高精度的算法。(3)将本文方法首先推广到一维扩散方程,对空间变量用小波配点法离散,形成关于时间的常微分方程组,然后用Runge-Kutta法求解,并以对流扩散方程为例验证了该方法的有效性。最后结合二元张量积小波分析理论将此方法推广到了二维,表明本文方法较广的适用性。

关键词：微分方程多分辨分析插值基函数小波配点法二元张量积

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用小波配点法求解一类偏微分方程

哈尔滨理工大学学报 2006年第1期11卷 33-35页

作者：董晓红邓彩霞韩红哈尔滨理工大学应用科学学院黑龙江哈尔滨150080

针对一类偏微分方程,提出了一种小波配点法.利用小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用Runge-Kutta法对该方程组求解,从而简化了计算.并给出算例,说明算法的有效性.

关键词：小波配点法 Runge—Kutta法热传导方程

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热传导方程的区间小波配点法

石家庄学院学报 2007年第3期9卷 33-37页

作者：董艳申亚男北京科技大学应用科学学院北京100083

针对一类线性偏微分方程,采用拟shannon区间小波配点法对空间域进行离散,从而将偏微分方程转化成关于时间的常微分方程组,然后使用四级Runge-Kutta法对该方程组求解.算例数值结果表明,该方法在计算精度上优于将拟shannon小波与Runge-Ku... 详细信息

针对一类线性偏微分方程,采用拟shannon区间小波配点法对空间域进行离散,从而将偏微分方程转化成关于时间的常微分方程组,然后使用四级Runge-Kutta法对该方程组求解.算例数值结果表明,该方法在计算精度上优于将拟shannon小波与Runge-Kutta法结合得到的偏微分方程的数值解法.

关键词：小波配点法 Runge—Kutta法区间小波热传导方程

基于区间拟shannon小波配点法的供水系统水锤计算技术方法研究

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山西水利科技 2010年第2期 6-9页

作者：程洪霞太原理工大学水利科学与工程学院太原030024

文中将区间拟shannon小波配点法应用于水锤方程求解,通过将水锤方程中的待求函数用一系列拟shannon小波基函数逼近,对空间域进行离散,从而建立起关于时间的常微分方程组,构造出了水锤方程在小波空间的计算方法,并推演了管道中水锤波的... 详细信息

文中将区间拟shannon小波配点法应用于水锤方程求解,通过将水锤方程中的待求函数用一系列拟shannon小波基函数逼近,对空间域进行离散,从而建立起关于时间的常微分方程组,构造出了水锤方程在小波空间的计算方法,并推演了管道中水锤波的传播。最后通过仿真实例计算出水锤方程的数值解,说明该方法对水锤计算具有较好的数值模拟性,从而为确保供水系统的安全和稳定运行提供技术支持。

关键词：水锤偏微分方程组区间拟shannon小波小波配点法

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用小波配点法求解热传导方程

科技信息 2007年第5期 145-146页

作者：董艳申亚男北京科技大学应用科学学院中国北京100083

选用新的基函数,结合Lagrange插值法,用小波配点法求解了热传导方程,得到了较高精度的计算结果,说明了该方法对一般的线性偏微分方程都是可行的.

关键词：自动联系函数小波配点法热传导方程