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重庆理工大学学报（自然科学） 2021年第9期35卷 214-219页

作者：罗晓峰李星中北大学理学院太原030051 山西剑桥国际学校山西晋中030600

借助SIS传染病模型,比较异质网络上Keeling提出的异质对逼近与Kiss提出的超紧对逼近方法的精度;在2种逼近下,给出K+1维和三维SIS模型,通过模型基本再生数及模拟与误差比较,发现在不失准确性的情况下,超紧对逼近方法可以降低维数,会使SI... 详细信息

借助SIS传染病模型,比较异质网络上Keeling提出的异质对逼近与Kiss提出的超紧对逼近方法的精度;在2种逼近下,给出K+1维和三维SIS模型,通过模型基本再生数及模拟与误差比较,发现在不失准确性的情况下,超紧对逼近方法可以降低维数,会使SIS传染病模型包含更多的网络拓扑参数,这既利于数学分析又便于分析更多网络参数对传染病传播的影响。

关键词：异质网络对逼近网络传染病基本再生数

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复杂网络上的两类传播问题

复杂网络上的两类传播问题

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作者：刘雅楠山西大学

学位级别：硕士

疾病传播和谣言传播是复杂网络上的两类传播问题,对疾病传播的研究较谣言传播的研究要早些,结果也更丰富、更完善.本文重点研究了社团结构对复杂网络上SIR(Susceptible-Infectious-Recovered)模型的基本再生数的影响.社团结构是复杂网... 详细信息

疾病传播和谣言传播是复杂网络上的两类传播问题,对疾病传播的研究较谣言传播的研究要早些,结果也更丰富、更完善.本文重点研究了社团结构对复杂网络上SIR(Susceptible-Infectious-Recovered)模型的基本再生数的影响.社团结构是复杂网络的一个重要拓扑特征,关于社团结构的研究结果有很多,但迄今为止,并无人真正地回答了社团结构对疾病传播基本再生数的影响这一问题.而本文的结果也仅仅部分地回答了这一问题.另一方面,谣言作为一种典型的社会现象,其在现代社会中仍然没有消失,甚至谣言的传播手段、传播途径等都发生了很大的改变,所以对谣言传播机理进行研究是非常重要的.由于谣言在网络上的散布与流行病的传播有很多相似的地方,所以大多数谣言传播模型都是基于传染病模型.本文通过借鉴研究传染病模型的对逼近方法建立了复杂网络上的ISR(Ignorant-Spreader-Refractory)谣言传播对模型,对经典的谣传模型进行了扩展.基于以上原因,本文不仅利用调整社团内外边的比例的方法来改变社团结构并保持总度不变,以此来研究社团结构对基本再生数的影响,而且还用对逼近的方法来构建两种机制下的谣言传播动力学,并研究了它们的异同.本文共分为三章.第一章,介绍了一些初步的知识,研究背景和主要内容.第二章,研究了社团结构对一个SIR模型的基本再生数的影响.我们考虑了一个具有任意联合度分布的两个社团网络上的SIR模型,即(?)然后利用下一代矩阵法求出了该模型的基本再生数R0.即(?)然后,我们又给出了在初始的随机配置网络下的SIR模型的基本再生数R0.即(?)并发现与一个不带社团结构的随机网络的基本再生数是一致的.接下来,在2.1.2节中介绍的进化机制下研究社团结构的改变对其基本再生数的影响,并得出了当社团结构被加强时,基本再生数是不会改变的结论.第三章,通过对逼近的方法建立了一类复杂网络上的ISR谣言传播模型.并利用数值模拟研究了谣言传播参数对传播动力学的影响.最后讨论了复杂网络上谣言传播机制与疾病传播机制的异同.得出的结论有:1.从无知者到知谣但不传谣者这条直接途径的出现削弱了谣言的传播力度,使谣言结束的更早;2.谣言传播机制下的谣言传播规模和传播者人数均会低于疾病传播机制下的.

关键词：疾病网络社团结构 SIR疾病模型基本再生数对逼近谣言传播模型

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对于SIS传染病模型几种不同逼近的比较

对于SIS传染病模型几种不同逼近的比较

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作者：李星山西大学

学位级别：硕士

自古以来,传染病都伴随着人们的生产和生活,有的扰乱人们的健康生活,有的则威胁着人的生命.因此,了解传染病的传播机理,制定相应的预防控制措施始终是人们关注的焦点.由于传染病在人群中实验的不可行性,通过动力学模型来了解疾病在人群... 详细信息

自古以来,传染病都伴随着人们的生产和生活,有的扰乱人们的健康生活,有的则威胁着人的生命.因此,了解传染病的传播机理,制定相应的预防控制措施始终是人们关注的焦点.由于传染病在人群中实验的不可行性,通过动力学模型来了解疾病在人群中的传播规律进而做出预测是一种行之有效的手段和方法.考虑到人与人之间接触的异质性,网络传染病动力学模型是更加切合实际的传染病模型,而对逼近或对近似模型是这类传染病模型的一种,以网络中的单节点和节点之间的边作为变量来研究疾病的传播规律,其精确合理的关键是逼近方法的选择.因此,本文的主要内容是借助SIS对逼近传染病模型比较均匀、异质和聚类网络上不同逼近方法的精度和优劣性.第一章,首先给出传染病模型在网络上的研究背景、研究意义;然后介绍网络的几个拓扑参数和四个传统模型,以及传染病模型在网络中的分类;最后,介绍对逼近或对近似模型进展以及现有的几种对逼近或对近似方法进而引出本文的研究重点.第二章,借助SIS对逼近(Pair-Approximation)或对近似传染病模型(分别是Poisson分布下的对近似模型P-PW、Multinomial分布下的对近似模型B-PW、以平均域(场)思想为基础的对近似模型MF-PW),在均匀网络上比较节点的染病态邻居个数服从Poisson分布、节点的染病态邻居个数服从Multinomial分布、以平均域思想为基础的三种近似方法的精确度和优劣性.经理论分析和模拟得出泊松分布下模型的基本再生数大于其他两种近似下的基本再生数,并且节点相邻的染病节点个数服从Poisson分布时的对近似方法精确度最高.第三章,借助SIS对逼近(Pair-Approximation)或对近似传染病模型,比较异质网络上由Keeling提出的异质对近似近方法和Simon和Kiss提出的超紧对近似近方法的精度和优劣性.首先给出了Simon和Kiss提出的超紧对近似公式的详细推导过程,之后利用这两种近似逼近方法得到三种模型:K(10)1维异质SIS对逼近模型H-PW、K(10)1维异质SIS超紧对逼近模型HSH-PW、三维异质SIS超紧对逼近模型HSL-PW.通过理论分析和模拟发现两种近似下所得模型的基本再生数相同,两种近似方法的精度相差不大,但在超紧对近似下的模型维数低易分析,且包含更多的网络的拓扑参数.第四章,针对聚类网络上的Keeling提出的异质对近似方法与Sherborne、Blyuss和Kiss提出的异质超紧对近似方法,给出近似后的三种SIS对近似传染病模型:K(10)1维含有聚类的异质对逼近模型HC-PW、K(10)1维含有聚类的异质超紧对逼近模型HSHC-PW、三维含有聚类的异质SIS超紧对逼近模型HSLC-PW.进而通过数值和随机模拟验证模型的合理性,并通过误差分析得出含聚类的超紧对逼近公式更精确.第五章,总结本文,给出展望.

关键词：复杂网络对逼近传染病基本再生数随机模拟误差分析

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复杂网络上包含相关系数的SIS动力学模型建立与分析

复杂网络上包含相关系数的SIS动力学模型建立与分析

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作者：孙敏淇山西大学

学位级别：硕士

复杂网络是一门交叉性学科,是对实际系统的一种抽象刻画,将实际个体与个体之间的联系分别用点,点和点之间的连边来表示.随着网络理论的发展成熟,越来越多的学者对复杂网络理论研究产生浓厚的兴趣.现实中的许多传染病传播时实际上是通过... 详细信息

复杂网络是一门交叉性学科,是对实际系统的一种抽象刻画,将实际个体与个体之间的联系分别用点,点和点之间的连边来表示.随着网络理论的发展成熟,越来越多的学者对复杂网络理论研究产生浓厚的兴趣.现实中的许多传染病传播时实际上是通过个体之间的相互接触传播的,将个体看作为网络中的节点,个体之间的接触看作网络中节点间的连边,将传染病建模与复杂网络理论结合起来进行研究传染病的传播过程相较于传统的仓室模型更加接近于真实的传播过程.网络中的相关系数和聚类系数是描述网络结构的基本特征量,研究网络特征量对传染病传播的影响具有深远的现实意义.本文建立了简单的SIS传染病对模型,通过三元组逼近公式对系统进行封闭,结合相关系数和聚类系数对疾病传播的影响,将状态节点之间的相关系数视为动态变量,研究了含有相关系数的SIS传染病模型.第一章,介绍了网络传染病建模的研究背景及国内外现阶段的研究现状,并简单介绍了研究内容与研究结果.第二章,考虑了相关系数在传染病建模中的影响,将状态节点之间的相关系数视为动态变量,建立了均匀网络下的SIS对逼近的传染病传播模型.分析无病平衡点的稳定性,正平衡点的存在性,得到两种不同形式等价的传染病传播阈值,研究了两种阈值之间的关系,通过数值模拟验证了理论结果.进一步,给出了包含出生与死亡的SIS对逼近模型.第三章,考虑了聚类系数对网络结构的影响,在对逼近的过程中将聚类系数加入到模型中,建立了静态均匀网络中含有相关系数并包含聚类系数的SIS对逼近模型.同时,分析了无病平衡点与地方病平衡点的存在性,通过数值模拟验证了理论结果.第四章,对本文进行了简要的总结,并探讨了未来可研究的内容.

关键词：相关系数聚类系数对逼近平衡点稳定性

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