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数学进展 2014年第5期43卷 794-800页

作者：张运胜高雷阜辽宁工程技术大学理学院阜新辽宁123000

建立了一类对称锥上含有2个参数的新的惩罚函数,该类函数包含惩罚NR函数和惩罚FB函数,证明了这类函数是对称锥上的互补函数,并在单调情形下证明了这类函数的势函数的水平有界性.

关键词：对称锥互补问题水平有界性互补函数势函数

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对称锥互补问题的一类惩罚FB函数

运筹学学报 2018年第3期22卷 125-131页

作者：高雷阜张亚红辽宁工程技术大学优化与决策研究所辽宁阜新123000

利用欧几里德若当代数技术,在单调的条件下,用内积的方法证明了对称锥互补问题的一类FB互补函数相应的势函数的水平集有界性.该方法在理论和应用上相较于以往用迹不等式证明势函数水平集有界性更具普适性和推广价值.在设计算法求解势函... 详细信息

利用欧几里德若当代数技术,在单调的条件下,用内积的方法证明了对称锥互补问题的一类FB互补函数相应的势函数的水平集有界性.该方法在理论和应用上相较于以往用迹不等式证明势函数水平集有界性更具普适性和推广价值.在设计算法求解势函数的无约束极小化问题时,水平集有界性是保证下降算法收敛的重要条件,因此,对算法的设计具有理论意义.

关键词：对称锥互补问题 FB互补函数欧几里德若当代数水平集有界

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对称锥互补问题的一个惩罚NR函数(英文)

数学进展 2011年第2期40卷 173-178页

作者：孔令臣修乃华秦林霞北京交通大学应用数学系北京100044

本文建立了一个对称锥互补问题的惩罚自然剩余函数,并且证明了单调情形下其相应势函数的水平有界性.

关键词：对称锥互补问题水平有界性自然剩余函数

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对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法

数学物理学报（A辑） 2015年第4期35卷 824-832页

作者：张运胜高雷阜辽宁工程技术大学理学院辽宁阜新123000

基于一个光滑函数,就单调对称锥互补问题,给出了一种解决高维对称锥互补问题的非精确光滑牛顿算法.在适当条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值试验证实了算法对大规模对称锥互补问题的可行性和有效性.

关键词：对称锥互补问题非精确光滑牛顿法大规模问题

对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法的研究

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对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法的研究

作者：张运胜辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

本文研究对称锥互补问题的非精确牛顿光滑算法，为了研究对称锥互补问题在处理大规模问题时的收敛速度，将二阶锥互补问题的非精确光滑牛顿法推广到对称锥互补问题，提出了对称锥互补问题上的非精确光滑牛顿算法。简述对称锥互补问题研... 详细信息

本文研究对称锥互补问题的非精确牛顿光滑算法，为了研究对称锥互补问题在处理大规模问题时的收敛速度，将二阶锥互补问题的非精确光滑牛顿法推广到对称锥互补问题，提出了对称锥互补问题上的非精确光滑牛顿算法。简述对称锥互补问题研究的现状，作为预备知识，引入了欧几里得若当代数和非精确牛顿算法。基于一个光滑函数，就单调对称锥互补问题，给出了一种求解问题的非精确光滑牛顿算法，在单调的条件下，证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性，数值试验证实了算法对大规模对称锥互补问题的可行性和有效性。

关键词：对称锥互补问题非精确光滑牛顿法若当代数大规模问题

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对称锥互补问题的可解性研究

对称锥互补问题的可解性研究

作者：秦林霞北京交通大学

学位级别：硕士

对称锥上互补问题(SCCP)为标准互补问题(NCP)、二阶锥互补问题(SOCCP)和半定互补问题(SDCP)等提供了统一的框架,是一类内容新颖、涵盖面宽、理论丰富、且有广泛应用背景的均衡优化问题。由于引入了欧几里德若当代数这一有力工具,近几年... 详细信息

对称锥上互补问题(SCCP)为标准互补问题(NCP)、二阶锥互补问题(SOCCP)和半定互补问题(SDCP)等提供了统一的框架,是一类内容新颖、涵盖面宽、理论丰富、且有广泛应用背景的均衡优化问题。由于引入了欧几里德若当代数这一有力工具,近几年来发展迅速,得到了很多深入的结果。本论文主要利用欧几里德若当代数技术,对SCCP的可解性进行了研究。本文共分为三章。第一章简述对称锥互补问题的研究内容及发展状况,且作为预备知识,引入了欧几里德若当代数这一技术,并对我们所关心的对称锥互补问题可解性的研究历史和现状做了分析。第二章中,在对标准线性互补问题可解性研究情况进行分析、总结的基础上,我们推广了其中的一些可解性结果。定义了欧几里德若当代数上线性变换的充分性性质,并证明这种充分性与其相应的对称锥互补问题的解的性质紧密相关。其中,列充分性质与SCCP解集的凸性紧密相关,二行充分性质在一定条件下与SCCP解的存在性有关。第三章总结了本文的主要工作,同时对进一步可能的研究工作进行了展望。

关键词：对称锥互补问题欧几里德若当代数线性变换列充分行充分

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对称锥互补问题解的性质

对称锥互补问题解的性质

作者：朱华天津大学

学位级别：硕士

本文讨论对称锥互补问题(SCCP)解的性质,主要内容包括以下两个方面。第一,考虑一般的SCCP,首先引入例外簇的概念,然后,通过使用引入的例外簇,建立了一个SCCP解的存在性定理。最后,讨论了SCCP解存在的若干充分条件,包括单调性条件,Karama... 详细信息

本文讨论对称锥互补问题(SCCP)解的性质,主要内容包括以下两个方面。第一,考虑一般的SCCP,首先引入例外簇的概念,然后,通过使用引入的例外簇,建立了一个SCCP解的存在性定理。最后,讨论了SCCP解存在的若干充分条件,包括单调性条件,Karamardian条件和强制性条件。第二,考虑具有笛卡尔P*(κ)-变换的对称锥线性互补问题,记为笛卡尔P*(κ)-SCLSP.首先建立笛卡尔P*(κ)-SCLSP解的存在性定理,然后证明如果笛卡尔P*(κ)-SCLCP的解集是非空的,则它是凸的。最后证明如果P*(κ)-SCLCP有严格可行解,则它的解集是非空的且是紧的。在论文的分析中,欧几里德若当代数理论是一个主要工具。

关键词：对称锥互补问题欧几里德若当代数例外簇存在性定理