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具有对称自同态与对称导子的环（英文）

数学杂志 2015年第6期35卷 1307-1318页

作者：王尧王伟亮任艳丽南京信息工程大学数学与统计学院江苏南京210044 天津大学电气与自动化工程学院天津300072 南京晓庄学院数学与信息技术学院江苏南京211171

本文研究具有对称自同态和对称导子的环.利用性质nil(R[x])=nil(R)[x],我们证明了:如果R是弱2-primal环,则R是弱对称(σ,δ)-环当且仅当R[x]是弱对称(ˉσ,ˉδ)-环.本文结论拓展了关于对称环和弱对称环的研究.

关键词：对称环对称σ-环弱对称(σ,δ)-环弱2-primal环

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具有对称自同态的环

数学的实践与认识 2016年第4期46卷 215-223页

作者：王尧钱青任艳丽南京信息工程大学数学与统计学院江苏南京210044 南京晓庄学院数学与信息技术学院江苏南京211171

通过引入对称α-环的概念,拓广对称环的研究.讨论对称α-环与相关环的关系,给出对称α-环的一些扩张性质,证明了1)设α是约化环R的自同态且α-1)=1.如果R是对称α-环,则R[x]/〈x^n〉是对称α-环;2)设α是右Ore环R的自同构,Q(R)是R的典... 详细信息

通过引入对称α-环的概念,拓广对称环的研究.讨论对称α-环与相关环的关系,给出对称α-环的一些扩张性质,证明了1)设α是约化环R的自同态且α-1)=1.如果R是对称α-环,则R[x]/〈x^n〉是对称α-环;2)设α是右Ore环R的自同构,Q(R)是R的典范右商环.如果R是对称环,则R是对称α-环当且仅当Q(R)是对称α-环.

关键词：对称环对称α-环 Dorroh-扩张典型商环多项式环

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具有弱对称自同态的环

山东大学学报（理学版） 2014年第2期49卷 12-17,28页

作者：王尧钱青任艳丽南京信息工程大学数学与统计学院江苏南京210044 南京晓庄学院数学与信息技术学院江苏南京211171

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了:(1)设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα(a)∈nil(R)可... 详细信息

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了:(1)设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα(a)∈nil(R)可推出a=0,对任何a∈R;(2)设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[x]是弱珔α-sy环。

关键词：对称环弱对称环弱对称α-环 α-rigid环

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对称环扩张的一些性质

曲阜师范大学学报（自然科学版） 2011年第2期37卷 25-26,30页

作者：闻杰张晓蓉解放军国际关系学院 210000 解放军理工大学江苏省南京市210007

讨论了对称环的Trivial,Dorroh和Nagata扩张,得出一些结论:(1)若R是一个可除环,则T(R,R)是一个对称环;(2)R是交换环S上的代数,D是R关于S的Dorroh扩张,若环R是对称的D也是对称的;(3)R是一个交换整环,σ是R的一个内射自同态,则由R,σ形... 详细信息

讨论了对称环的Trivial,Dorroh和Nagata扩张,得出一些结论:(1)若R是一个可除环,则T(R,R)是一个对称环;(2)R是交换环S上的代数,D是R关于S的Dorroh扩张,若环R是对称的D也是对称的;(3)R是一个交换整环,σ是R的一个内射自同态,则由R,σ形成的R的Nagata扩张也是对称的.

关键词：可逆环对称环扩张

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Qnil-对称环及其相关性质研究

中央民族大学学报（自然科学版） 2014年第4期23卷 24-29页

作者：郭世乐福建师范大学福清分校电子与信息工程学院福建福清350300

本文引进了qnil-对称环的概念,它是对称环的真推广.证明了:二级三角矩阵环(S M0 T)是qnil-对称环当且仅当环S,T都是qnil-对称环;环R上的幂级数环R[[x]]是qnil-对称环当且仅当R是qnil-对称环.

关键词：对称环 qnil-对称环二级三角矩阵环幂级数环

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对称环的扩张(英文)

Journal of Mathematical Research and Exposition 2007年第2期27卷 229-235页

作者：王占平西北师范大学数学系甘肃兰州730070

本文首先考虑了对称环的性质和基本的扩张．其次讨论了几种多项式环的对称性,且证明了:如果R是约化环,则R[x]／(xn)是对称环,其中(xn)是由xn生成的理想,n是一个正整数．最后证明了:对一个右Ore环R,R是对称环当且仅当R的古典右商环Q是对... 详细信息

本文首先考虑了对称环的性质和基本的扩张．其次讨论了几种多项式环的对称性,且证明了:如果R是约化环,则R[x]／(xn)是对称环,其中(xn)是由xn生成的理想,n是一个正整数．最后证明了:对一个右Ore环R,R是对称环当且仅当R的古典右商环Q是对称环．

关键词：对称环平凡扩张多项式环古典右商环

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右对称环

数学理论与应用 2012年第2期32卷 33-38页

作者：李晓伟任艳丽南京信息工程大学数学与统计学院南京210044 南京晓庄学院数学与信息技术学院南京211171

本文在左对称环的基础上提出了右对称环的概念,分别给出了是右对称环但不是左对称环和是左对称环但不是右对称环的例子.证明了(1)如果R是Armendariz环,则R是右对称环的充要条件R[x]是右对称环;(2)如果R是约化环,则R[x]/(xn)是右对称环,... 详细信息

本文在左对称环的基础上提出了右对称环的概念,分别给出了是右对称环但不是左对称环和是左对称环但不是右对称环的例子.证明了(1)如果R是Armendariz环,则R是右对称环的充要条件R[x]是右对称环;(2)如果R是约化环,则R[x]/(xn)是右对称环,其中(xn)是由xn生成的理想.

关键词：对称环右对称环约化环 Armendariz环

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关于对称环和可逆环的一些结果

关于对称环和可逆环的一些结果

作者：闻杰南京师范大学

学位级别：硕士

本文在P．M．Cohn于1999年发表的文章“ReversibleRings”中提出的可逆环这一概念的基础上，研究可逆环、对称环的一些性质，讨论一些斜群环及Martindale商环的可逆性。文中所有的环都是有单位元的结合环。主要内容如下： ... 详细信息

本文在P．M．Cohn于1999年发表的文章“ReversibleRings”中提出的可逆环这一概念的基础上，研究可逆环、对称环的一些性质，讨论一些斜群环及Martindale商环的可逆性。文中所有的环都是有单位元的结合环。主要内容如下：第一章，作为预备知识，介绍环的可逆、可约、对称、半交换等的基本概念以及有关这些环的已有结论。第二章，研究对称环的一些性质以及对称环的Trivial、Dorroh、Nagata扩张。第三章，找出一类斜群环可逆的充要条件。第四章，证明对称的Martindale商环保持可逆性，并举反例说明可逆环的左（右）Martindale商环不一定是可逆的。

关键词：可逆环对称环环扩张料群环 Martindale商环

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弱对称环

西北师范大学学报（自然科学版） 2006年第1期42卷 24-26页

作者：张春霞西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州730070

环R是弱对称环当且仅当R上的n×n上三角矩阵环Tn(R)是弱对称环;对称环上的多项式环是弱对称环.

关键词：对称环弱对称环上三角矩阵环