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一类带对数非线性源项的p-Laplace抛物方程的研究

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一类带对数非线性源项的p-Laplace抛物方程的研究

作者：温兰西南交通大学

学位级别：硕士

本文研究一类带对数非线性源项的p-Laplace抛物方程的初边值问题,利用Galerkin方法、结合势井理论及微分不等式技巧得出解的存在性、衰减估计及爆破结果.主要目的是探究方程中非线性项指数之间的竞争和Δu项对方程解的存在性及爆破的影... 详细信息

本文研究一类带对数非线性源项的p-Laplace抛物方程的初边值问题,利用Galerkin方法、结合势井理论及微分不等式技巧得出解的存在性、衰减估计及爆破结果.主要目的是探究方程中非线性项指数之间的竞争和Δu项对方程解的存在性及爆破的影响.第一章为绪论,概括本文研究的抛物方程的实际背景及意义、国内外研究现状,并介绍本文的主要内容.第二章为预备知识,主要给出文中所需的一些符号,构造相应势井,并引入证明主要结论所需的引理及定义.第三章研究带对数非线性源项的p-Laplace抛物方程的初边值问题.首先利用Galerkin方法证明方程局部解和整体解的存在性;然后结合势井方法得出初值能量充分小时方程整体解的存在性及其衰减估计;最后再通过构造合适的辅助泛函,证明在适当条件下,当时间趋于无穷时解的W((?))范数以指数形式增长.第四章研究含Δu项的带对数非线性源项的p-Laplace抛物方程的初边值问题.首先利用Galerkin方法、结合Gagliardo-Nirenberg不等式、Young不等式证明方程局部解存在性;然后结合势井方法得出初值在稳定集中时方程整体解的存在性;最后再通过构造合适的辅助泛函,证明初值在非稳定集中更小值时解的W((?))范数在有限时刻的爆破.

关键词：抛物方程对数非线性整体解衰减估计爆破

一类具有对数非线性无穷退化的半线性热方程的爆破解

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一类具有对数非线性无穷退化的半线性热方程的爆破解

作者：赵民山西大学

学位级别：硕士

热方程是一个重要的偏微分方程,它描述一个区域内的温度如何随时间变化.对于一个温度分布不均匀的物体,通过求解热方程,可以知道它的温度如何随时间和空间的变化而变化,即温度u(x,t)关于空间x和时间t的函数.具有对数非线性的半线性热方... 详细信息

热方程是一个重要的偏微分方程,它描述一个区域内的温度如何随时间变化.对于一个温度分布不均匀的物体,通过求解热方程,可以知道它的温度如何随时间和空间的变化而变化,即温度u(x,t)关于空间x和时间t的函数.具有对数非线性的半线性热方程是热方程的一个研究热点,国内外学者对其解的相关性质做了一定的研究.本文主要利用对数不等式和一些基本估计,考虑以下半线性热方程(?)解的爆破性.在一定的初边值条件下,如果对于(?)满足I(u0)<0,则方程(0.1)的解在无穷时刻爆破,即(?)此外‖u(t)‖L22(Ω)满足(?).

关键词：无穷退化方程爆破解对数非线性

带有对数非线性项的伪抛物p-Laplacian方程的爆破和衰减

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带有对数非线性项的伪抛物p-Laplacian方程的爆破和衰减

作者：高怀红山西大学

学位级别：硕士

近年来,生物、物理、化学等应用学科的蓬勃发展,引起了越来越多学者研究非线性伪抛物偏微分方程的热潮.伪抛物非线性偏微分方程问题涉及广泛,一些重要的自然物理科学、经济工程领域以及生活中许多数学模型也都可以用非线性伪抛物偏微分... 详细信息

近年来,生物、物理、化学等应用学科的蓬勃发展,引起了越来越多学者研究非线性伪抛物偏微分方程的热潮.伪抛物非线性偏微分方程问题涉及广泛,一些重要的自然物理科学、经济工程领域以及生活中许多数学模型也都可以用非线性伪抛物偏微分方程来解决.本文研究了两类带有非线性项的伪抛物微分方程弱解的存在性、衰减和爆破问题,这两类方程都来源于实际生活中物理学及其他学科领域,因此有一定的研究价值和现实意义.第一章是绪论,主要介绍了伪抛物方程的研究背景和应用现状以及本文的主要研究结果.第二章研究了含有一个参数的非线性伪抛物p-Laplace方程:其中Ω(?)R是一个边界光滑的有界区域,2非线性.对于这一个方程,本文中我们利用势阱的方法得到弱解的有限时间内爆破和渐近性质.第三章研究了含有两个参数的非线性伪抛物p-Laplace方程:其中D是Rn中一个边界光滑的有界区域,2非线性.在给定不同的初值条件下,利用定义的泛函和重要的不等式证明解的有限时间内爆破和衰减.上述两类方程都满足能量估计式:0≤t≤T.

关键词：伪抛物p-Laplace方程爆破衰减对数非线性

一类具对数非线性项的双曲型方程解的整体存在和爆破

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一类具对数非线性项的双曲型方程解的整体存在和爆破

作者：郎思源吉林大学

学位级别：硕士

本文研究如下一类具对数p-Laplace项,强阻尼项,弱阻尼项和非线性源项的波动方程问题解的整体存在和爆破其中t≥0,Ω?Rn(n≥1)是具有光滑边界的有界区域.本文对该模型解的整体存在和爆破进行了研究.首先,利用Galerkin方法研究了方程局部... 详细信息

本文研究如下一类具对数p-Laplace项,强阻尼项,弱阻尼项和非线性源项的波动方程问题解的整体存在和爆破其中t≥0,Ω?Rn(n≥1)是具有光滑边界的有界区域.本文对该模型解的整体存在和爆破进行了研究.首先,利用Galerkin方法研究了方程局部解的存在性.其次,利用初始能量与势阱深度的关系,研究了低初始能级上有限时间爆破和全局存在的条件.接着,建立了与势阱深度无关的爆破条件并在此条件下研究了任意初始能级下爆破解的存在性.最后,给出爆破上界和爆破下界的估计.

关键词：整体存在爆破位势阱对数非线性