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张量的对数范数

张量的对数范数

作者：侯宗元复旦大学

学位级别：硕士

本文从数值代数的角度研究对数范数。首先简单回顾了矩阵的对数范数的定义,以及它的一些基本性质。然后,我们在文章中给出了张量的对数范数的定义,证明了它的存在性,给出了张量的对数范数满足的一些基本性质。接着,我们给出了在张量的||... 详细信息

本文从数值代数的角度研究对数范数。首先简单回顾了矩阵的对数范数的定义,以及它的一些基本性质。然后,我们在文章中给出了张量的对数范数的定义,证明了它的存在性,给出了张量的对数范数满足的一些基本性质。接着,我们给出了在张量的||·||1,||·||∞范数和|||A|||2。半范数导出的张量的对数范数的具体形式,以便于计算和理论分析。对于实张量,我们还给出了由张量的||·||2范数导出的对数范数的形式。最后,我们给出了张量束的对数范数的定义和它的一些基本性质。

关键词：对数范数张量张量束

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一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性

纺织高校基础科学学报 2006年第3期19卷 226-232页

作者：田亚品陈斯养陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

利用定性分析方法、代数方程根的性质及对数范数,研究了一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性及实例的振动性,得到了该时滞微分方程无条件稳定性的充要条件,四次多项式函数在[-1,1]上无零点的充要条件.举出实例并用Matlab绘出了模型数值... 详细信息

利用定性分析方法、代数方程根的性质及对数范数,研究了一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性及实例的振动性,得到了该时滞微分方程无条件稳定性的充要条件,四次多项式函数在[-1,1]上无零点的充要条件.举出实例并用Matlab绘出了模型数值解的拟合图像.

关键词：时滞微分方程特征方程无条件稳定性振动性对数范数

广义中立型延迟微分系统的稳定性分析及其数值实验

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广义中立型延迟微分系统的稳定性分析及其数值实验

作者：许赟上海师范大学

学位级别：硕士

在许多现实的模型中,我们不仅需要知道系统现在时刻的状态,还需要知道系统过去时刻的状态,这就产生了延迟微分方程模型.延迟微分方程的模型在生命科学,自动控制理论,电力控制等领域经常用到. 中立型延迟微分方程是延迟微分方程中重要的... 详细信息

在许多现实的模型中,我们不仅需要知道系统现在时刻的状态,还需要知道系统过去时刻的状态,这就产生了延迟微分方程模型.延迟微分方程的模型在生命科学,自动控制理论,电力控制等领域经常用到. 中立型延迟微分方程是延迟微分方程中重要的一类,由于中立项的存在,使其处理起来更为复杂.滞后型微分方程(DDEs)渐进稳定的充要条件是所有的特征根都具有负实部,与滞后型微分方程不同的是,在中立型系统中,特征根和稳定性之间的关系更为复杂。实际上,即使所有特征根都具有负实部,系统仍有可能不是渐进稳定的。我们知道,稳定性在研究微分方程中有其重要性和必要性,对于延迟微分方程,它的稳定性标准可分为与时滞有关的稳定性标准和与时滞无关的稳定性标准. 本文考虑了中立型滞时微分系统的渐近稳定性。其中为常数滞时量. 我们通过对一个调和函数在有界区域边界上的估计,获得两个稳定性判别准则,即与时滞有关的稳定性标准和与时滞无关的稳定性标准,并给出数值实验,在系数矩阵不同的情况下,找出了系统的不稳定区域,从而得到了对该系统稳定性分析的几何特征。

关键词：渐近稳定对数范数调和函数特征根谱半径

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中立型方程的稳定性:边界准则(英文)

上海师范大学学报（自然科学版） 2001年第4期30卷 34-39页

作者：孙乐平上海师范大学数学科学学院上海200234

研究了中立型方程 x′(t) =Lx(t) + Mx(t-τ) + Nx′(t-τ) 的渐近稳定性 ,其中 L,M,N∈ Cd× d是常数复阵 ,τ为常数延时量 .利用在一个区域边界上对一种相应的调和函数的估计。

关键词：特征值矩阵范数谱半径边界准则渐近稳定性调和函数对数范数中立型方程

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延时微分代数方程的稳定性准则(英文)

上海师范大学学报（自然科学版） 2014年第1期43卷 37-43页

作者：刘玲玲范妮孙乐平上海师范大学数理学院上海200234

主要研究延时微分代数方程的渐近稳定性.并利用在一个环形区域边界上对一种相应的调和函数的估计来描述这两种准则.

关键词：特征值矩阵范数谱半径边界准则调和函数渐近稳定对数范数

中立型延时微分代数方程的稳定性准则(英文)

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上海师范大学学报（自然科学版） 2013年第5期42卷 451-457页

作者：范妮刘玲玲孙乐平上海师范大学数理学院上海200234

研究了中立型延时微分代数方程的渐进稳定性.给出了判断其稳定性的两种稳定性准则,并利用在一个环形区域边界上对一种相应的调和函数的估计来描述这两种准则.

关键词：特征值矩阵范数谱半径边界准则调和函数渐进稳定性对数范数

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延时微分方程的稳定性准则(英文)

上海师范大学学报（自然科学版） 1998年第3期27卷 1-6页

作者：孙乐平

对于线性延时微分方程x'（t）＝Ax(τ)＋Bx（t－τ），其中A，B∈Rd×d是常数矩阵，τ为常数延时量，本文给出了判别其稳定性的两种稳定性准则，并利用在一个环形区域边界上对一种相应的调和函数的估计来描述这两种准则．

关键词：特征值矩阵范数谱半径边界准则渐近稳定性调和函数对数范数

广义中立型滞时微分方程的稳定性标准(英文)

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上海师范大学学报（自然科学版） 2008年第3期37卷 249-256页

作者：许赟孙乐平上海师范大学数理信息学院上海200234

研究了广义中立型泛函微分方程x′(t)=Lx(t)+Mx(tτ)+Nx′(tτ)的渐近稳定性.其中L,M,N∈Cd×d,x(tτ)=(x1(t-τ1),x2(t-τ2),…,xd(t-τd))T,τi>0(i=1,…,d)为常数滞时量.给出了两种稳定性标准:与时滞有关的稳定性标准和与时滞无关的... 详细信息

研究了广义中立型泛函微分方程x′(t)=Lx(t)+Mx(tτ)+Nx′(tτ)的渐近稳定性.其中L,M,N∈Cd×d,x(tτ)=(x1(t-τ1),x2(t-τ2),…,xd(t-τd))T,τi>0(i=1,…,d)为常数滞时量.给出了两种稳定性标准:与时滞有关的稳定性标准和与时滞无关的稳定性标准.最后给出了寻找不稳定区域的2个数值例子.

关键词：渐近稳定性对数范数调和函数

带有多个延迟量的中立型微分方程的稳定性分析(英文)

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上海师范大学学报（自然科学版） 2004年第4期33卷 24-28页

作者：孙乐平上海师范大学数理信息学院上海200234

讨论了带有多个延迟量的中立型微分方程x'(t)=Lx(t)+sumfromi=1tomMix(t-τi)+sumformj=1tonNjx'(t-τ'j)的稳定性,其中L,Mi,Nj∈Cd×d为常数复阵,τi>0,τ'j>0为常数延迟量,i=1,…,m,,j=1,…,n.列举的相关数值例子表明得到的结果更具... 详细信息

关键词：对数范数特征值谱半径渐近稳定性