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一类密码函数的构造与分析

通信学报 2013年第4期34卷 106-113页

作者：欧智慧赵亚群李旭信息工程大学四院河南郑州450002 数学工程与先进计算国家重点实验室河南郑州450002

利用t+1个n元布尔函数(称为基函数)级联构造了一类n+t元布尔函数G(x,y),并给出了G(x,y)的Walsh循环谱和自相关系数。通过Krawtchouk多项式与Krawtchouk矩阵对G(x,y)和基函数的关系进行了研究。分析了G(x,y)的密码学性质:相关免疫性、扩... 详细信息

利用t+1个n元布尔函数(称为基函数)级联构造了一类n+t元布尔函数G(x,y),并给出了G(x,y)的Walsh循环谱和自相关系数。通过Krawtchouk多项式与Krawtchouk矩阵对G(x,y)和基函数的关系进行了研究。分析了G(x,y)的密码学性质:相关免疫性、扩散性和代数免疫性。特别地,当t=2时,分析了G(x,y)与基函数的具体关系。另外,一般化该构造方法构造了一类多输出布尔函数,给出了该类多输出布尔函数的广义Walsh循环谱,进而分析了该类多输出布尔函数的相关免疫性和代数免疫性。

关键词：密码函数 Plateaued函数 Krawtchouk矩阵代数免疫性

与3类向量值密码函数仿射等价的函数数量研究

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通信学报 2017年第11期38卷 84-92页

作者：袁峰江继军杨旸许盛伟北京电子科技学院信息安全研究所北京100070 福州大学数学与计算机科学学院福建福州350108

Qu-Tan-Tan-Li函数、Zha-Hu-Sun函数和Tang-Carlet-Tang函数是近些年提出的差分均匀度为4、各项安全性指标均优良的向量值密码函数。研究与这3种密码函数仿射等价函数的计数问题。利用有限域的一些性质,分别计算出与Zha-Hu-Sun函数仿射... 详细信息

Qu-Tan-Tan-Li函数、Zha-Hu-Sun函数和Tang-Carlet-Tang函数是近些年提出的差分均匀度为4、各项安全性指标均优良的向量值密码函数。研究与这3种密码函数仿射等价函数的计数问题。利用有限域的一些性质,分别计算出与Zha-Hu-Sun函数仿射等价函数数量的上下界,与Qu-Tan-Tan-Li函数和Tang-Carlet-Tang函数仿射等价函数数量的上界。此外,对于Zha-Hu-Sun函数仿射等价函数数量的精确值提出了猜测。研究结果表明,有限域GF(2~8)上至少有2^(53)[8∏i-1(2i-1)]~2个与Zha-Hu-Sun函数仿射等价的密码函数可直接用于分组密码的S盒。

关键词：密码学密码函数 S盒仿射等价计数

有限域F_(p^n)上与逆函数仿射等价的密码函数计数问题

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计算机学报 2019年第5期42卷 1126-1136页

作者：袁峰江继军杨旸欧海文王敏娟北京电子科技学院密码科学与技术系北京100070 北京电子科技学院信息安全研究所北京100070 福州大学数学与计算机科学学院福州350108

分组密码的安全性主要依赖于S盒(向量值密码函数)的各项安全性指标.分组密码S盒的最优选择就是差分均匀度为4的向量值密码函数.逆函数是最著名的差分均匀度为4各项安全性指标均优良的向量值函数.著名的AES分组密码算法、Camellia分组密... 详细信息

分组密码的安全性主要依赖于S盒(向量值密码函数)的各项安全性指标.分组密码S盒的最优选择就是差分均匀度为4的向量值密码函数.逆函数是最著名的差分均匀度为4各项安全性指标均优良的向量值函数.著名的AES分组密码算法、Camellia分组密码算法、CLEFIA分组密码算法和SMS4分组密码算法均采用有限域F28上与逆函数仿射等价的向量值函数作为S盒.目前对于与逆函数仿射等价S盒的研究,主要侧重于研究分组密码算法经过多轮后活跃S盒的数量.与以往的研究角度有所不同,该文要研究有限域F_(p^n)上与逆函数仿射等价向量值密码函数的计数问题.若能计算出与逆函数仿射等价密码函数的数量,在实际应用中就知道有多少个与逆函数仿射等价的S盒可供算法设计者选择.将有限域F_(2~n)上的逆函数推广成有限域F_(p^n)上的逆函数,其中p≥2是一个素数,这是一个更为一般的逆函数.首先,该文定义(T_1,R_1)和(T2,R_2)之间的运算"*"为(T2,R_2)*(T_1,R_1)··=■,其中(T_1,R_1),(T2,R_2)∈Aff_n^(-1)(F_q)×Aff_n^(-1)(F_q),Aff_n^(-1)(F_q)是有限域F_q上的n×n阶可逆仿射变换群,q=p^m,p≥2是一个素数,m≥1是一个正整数,"■"表示映射的合成.证明了Aff_n^(-1)(F_q)×Aff_n^(-1)(F_q)关于运算"*"是一个群;使得等式F=■成立的可逆仿射变换对(V,W)∈Aff_n^(-1)(F_q)×Aff_n^(-1)(F_q)关于运算"*"是Aff_n^(-1)(F_q)×Aff_n^(-1)(F_q)的一个子群.然后,利用以上结论和有限域的一些性质证明了,当p≥3且n≥2时,或者p=2且n≥4时,对于有限域F_(p^n)上的逆函数F(x)=x^(-1)=x^(p^n-2),使得等式F=■成立的可逆仿射变换μ和ν线性化多项式的形式只能是μ(x)=S_tx^(p^t)和ν(x)=S_t^(p^n-t) x^(p^n-t),0≠St∈F_(p^n),t=0,1,…,n-1.于是,使得等式F=■成立的所有可逆仿射变换对(ν,μ)的数量为n(p^n-1).利用这些可逆仿射变换对(ν,μ)所形成的子群对群Aff_n^(-1)(Fp)×Aff_n^(-1)(Fp)划分等价类,商集中陪集首的个数即为与逆函数仿射等价密码函数的数量.因此,在这种情况下,与逆函数仿射等价密码函数的数量为■.最后,当p=2且n=3时,对于有限域F_2~3上的逆函数F(x)=x^(-1)=x^(2^3-2),利用计算机作为辅助手段测试出使得等式F=■成立的可逆仿射变换对(ν,μ)的数量为168.利用这些可逆仿射变换对(ν,μ)所形成的子群对群Aff_3^(-1)(F2)×Aff_3^(-1)(F2)划分等价类,商集中陪集首的个数即为与逆函数仿射等价密码函数的数量.因此,在这种情况下,与逆函数仿射等价密码函数的数量为10 752.研究结果表明,在实际应用中,有限域F2~8上有■个与逆函数仿射等价的密码函数可作为分组密码的S盒使用.

关键词：密码学密码函数 S盒逆函数等价数量

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密码函数安全性指标的研究进展

密码学报 2014年第6期1卷 578-588页

作者：屈龙江付绍静李超国防科技大学理学院长沙410073 国防科技大学计算机学院长沙410073 北京邮电大学网络与交换技术国家重点实验室北京100088

密码函数包含布尔函数与向量函数(S-盒)两大类,是构成序列密码、分组密码和Hash函数这三类密码算法的重要组件,其密码学性质的好坏直接关系到密码算法的安全性.密码算法对于各种已知攻击的抵抗性可以由它所使用的密码函数的相应密码学... 详细信息

密码函数包含布尔函数与向量函数(S-盒)两大类,是构成序列密码、分组密码和Hash函数这三类密码算法的重要组件,其密码学性质的好坏直接关系到密码算法的安全性.密码算法对于各种已知攻击的抵抗性可以由它所使用的密码函数的相应密码学指标来衡量,密码函数的差分均匀度反映了其抵抗差分攻击的能力,密码函数的非线性度反映了其抵抗线性攻击或快速相关攻击的能力,密码函数的代数免疫度反映了其抵抗代数攻击的能力,密码函数的相关免疫度反映了其抵抗相关攻击的能力,密码函数的代数次数反映其抵抗Berlekamp Massey攻击或高阶差分攻击的能力,其中非线性度、代数免疫度、差分均匀度是三个重要的密码学指标.本文总结了近年来在高度非线性函数、高代数免疫度函数和低差分函数研究方面的进展,重点归纳了Bent函数和向量Bent函数这两类高度非线性函数的性质与构造、具有最优代数免疫度且同时满足高非线性度等其它密码指标较优的布尔函数与向量函数构造、三类低差分函数(PN函数、APN函数和4-差分函数)的性质与构造三个方面的研究现状与进展情况,并对这三方面的下一步研究作了展望.

关键词：密码函数非线性度代数免疫度差分均匀度

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密码函数的正规性

计算机科学 2010年第4期37卷 52-54页

作者：王维琼肖国镇西安电子科技大学ISN国家重点实验室西安710071 长安大学理学院西安710064

指出一个好的密码函数除了自身需要具备良好的复杂性外,对其做一个较小的改动后仍需具有良好的复杂性;基于此思想对布尔函数的正规性这一复杂性指标作了改进,定义了扩展的正规性,讨论了扩展正规性和正规性之间的关系以及扩展正规性和代... 详细信息

指出一个好的密码函数除了自身需要具备良好的复杂性外,对其做一个较小的改动后仍需具有良好的复杂性;基于此思想对布尔函数的正规性这一复杂性指标作了改进,定义了扩展的正规性,讨论了扩展正规性和正规性之间的关系以及扩展正规性和代数免疫之间的关系;并从布尔函数代数正规型的角度分析了函数的正规性和代数免疫阶,为正规性和代数免疫的分析提供了一条新的思路。

关键词：密码函数代数免疫正规性代数正规型

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Plateaued函数的密码学性质

电子与信息学报 2008年第3期30卷 660-664页

作者：胡斌金晨辉冯春海解放军信息工程大学电子技术学院郑州450004

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子... 详细信息

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f(x)为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。

关键词：密码函数 Bent函数部分Bent函数 Plateaued函数

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密码函数的安全性分析

密码函数的安全性分析

作者：韦永壮西安电子科技大学

学位级别：硕士

信息安全的核心问题是密码技术。而密码技术的关键性问题之一在于密码函数的安全性分析。本文主要研究了密码函数的安全性及相关的度量指标。第一章主要介绍了密码函数的研究意义和最新进展，包括密码函数的相关应用背景及研究状况、发... 详细信息

信息安全的核心问题是密码技术。而密码技术的关键性问题之一在于密码函数的安全性分析。本文主要研究了密码函数的安全性及相关的度量指标。第一章主要介绍了密码函数的研究意义和最新进展，包括密码函数的相关应用背景及研究状况、发展趋势。第二章系统研究了密码函数的各种安全性度量指标，包括密码函数静态信息泄漏的缓慢性和均匀性(如相关免疫性、非线性性、均衡性等等)和动态信息泄漏的缓慢性和均匀性(如扩散性、高阶互相关性等等)。本章末，利用这些安全性指标分析了几类重要的密码函数的安全性。第三章系统研究了满足综合安全性指标的密码函数的构造，包括满足PC(l)的弹性函数的新构造、无线性结构的弹性函数的构造、满足k阶PC(l)的密码函数的构造、多输出bent函数的优化设计等，并进一步指出了这些密码函数也具有多个良好的密码学性质。第四章分析了密码函数的整体安全性与局部安全性，其中引入局部安全性新度量指标—局部非线性度，揭示了密码函数的(整体)非线性度和局部非线性度的关系。同时还给出了构造高阶弹性函数新的非线性方法，并通过运用局部非线性度的定义，得到了这些弹性函数非线性度下界的一个关系。第五章分析了B-M攻击下密码函数的安全性，主要包括B-M攻击的理论基础和基于密码函数设计出一种新型的序列流，并进一步分析其安全性(包括密码函数的信息泄漏分析)。

关键词：密码函数分组密码信息泄漏局部安全性

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“密码函数”专栏序言

密码学报 2017年第3期4卷 203-206页

作者：张卫国

布尔函数是对称密码中的本质性'存在',它是对称密码的'灵魂'.世界上的许多现象都可表现出两种状态,比如海潮的起与落,电路的开与关,搏击的攻与防等等.我国传统道家哲学把这种相依且相反的二元现象辩证地抽象为'阴'与'阳',认为宇宙间任... 详细信息

布尔函数是对称密码中的本质性'存在',它是对称密码的'灵魂'.世界上的许多现象都可表现出两种状态,比如海潮的起与落,电路的开与关,搏击的攻与防等等.我国传统道家哲学把这种相依且相反的二元现象辩证地抽象为'阴'与'阳',认为宇宙间任何事物都有阴阳两个方面,由阴阳互补互动而体现出宇宙秩序.遗憾的是,这种阴阳哲学没有数学化地发展成科学,而是局限地'模糊'在玄学层面.在西方近代以来。

关键词：密码函数密码学 LFSR 弹性力学性能旋转对称布尔函数流密码代数免疫分组密码非线性度专栏

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密码函数的置换及差分性质研究

密码函数的置换及差分性质研究

作者：田诗竹湖北大学

学位级别：硕士

设计安全、高效的对称密码体制和非对称密码体制是密码学的核心问题.在对称密码体制中,常用S盒提供加密算法中的非线性函数.为了抵抗差分攻击和线性攻击等密码攻击,S盒中需使用有限域上具有较低差分一致性和较高非线性度的密码函数.美国... 详细信息

设计安全、高效的对称密码体制和非对称密码体制是密码学的核心问题.在对称密码体制中,常用S盒提供加密算法中的非线性函数.为了抵抗差分攻击和线性攻击等密码攻击,S盒中需使用有限域上具有较低差分一致性和较高非线性度的密码函数.美国AES计划的实施极大地推动了分组密码理论与方法的发展.AES加密标准中的S盒使用了经典的Inverse函数,它是一个F28上的4-差分置换函数.近年来,国内外的专家学者致力于寻找有限域上替代Inverse函数的其他拥有低差分一致性的置换函数.解决这一问题涉及到密码函数的两个重要性质—置换性质和差分性质.本文的主要内容就是研究密码函数的这两种性质.研究密码函数的置换性质,主要问题是构造限域上的置换多项式.置换多项式在编码理论,密码学和组合设计中都有重要应用.2015年,涂自然,曾祥勇等人构造了有限域F22m上形如f(x)=(x2m + x +δ)s+ x的置换多项式,其中指数 s 满足 s(2m + 1)≡2m +1(mod 22m-1)或者 s(2m-1)≡2m-1(mod 22m-1).基于他们的研究,本文构造F2n上形如f(x)=(Trmn(x)+δ)s + L(x)的置换多项式,其中 s满足s(2m + 1)≡ 2m + 1(mod2n-1)或者 s(2m-1)≡2m-1(mod2n-1),这种构造形式是全新的.本文结合有限域上的迹函数与这类特殊的指数s,通过计算机模拟和理论证明得到了有限域上几类新的置换多项式.对于密码函数的差分性质,计算函数的差分谱是其中的重要研究课题.密码函数的差分谱是对其差分性质最详尽的反应,它是CCZ-等价不变量.2013年,Sung-TaiChoi等人确定了对于任意奇素数p幂函数x(?)在Fpn上的差分谱,并得到当奇素数p满足p≡3(mod4)时,幂函数x(?)在Fpn上的差分谱,其中n为奇数且m|n.受到他们工作的启发,本文计算幂指数为d的幂函数的差分谱,d满足d(p+1)≡2(modpn-1),其中e = gcd(n,kk)且n/e为奇数.这类指数大大地推广了 Sung-Tai Choi等人的研究成果,他们的指数仅占这类指数中极小的一类.本文采用类似于Sung-Tai Choi等人的研究方法,将有限域划分成集合并对指数d进行细分,讨论一些像集的关系,最终得到了一大类幂函数的差分谱.

关键词：置换多项式差分谱有限域密码函数