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山东大学学报（理学版） 2020年第8期55卷 43-47页

作者：黄菊范馨香闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000 福建师范大学协和学院福建福州350117

研究完备范畴的极限范畴与η-扩张关系,证明完备范畴之间的极限范畴的η-扩张与η-扩张的极限范畴同构。

关键词：完备范畴极限范畴 η-扩张

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范畴Ω-Cat的完备性

模糊系统与数学 2012年第2期26卷 147-151页

作者：耿俊汤建钢聂晓艳喀什师范学院数学系新疆喀什844006 伊犁师范学院数学与统计学院新疆伊宁835000

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文研究了范畴Ω-Cat中的等值子和乘积,给出了范畴Ω-Cat中乘积的有点式和无点式刻画,证明了范畴Ω-Cat是完备范畴。

关键词： Ω-范畴等值子 Ω-值乘积完备范畴

Yoneda完备度量空间范畴的完备性和余完备性（英文）

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四川大学学报（自然科学版） 2020年第2期57卷 205-210页

作者：陈金鑫四川大学数学学院

本文探讨了Yoneda完备度量空间范畴的完备性和余完备性,证明:若态射是Yoneda连续映射或Yoneda连续的非扩张映射,则该范畴是完备且余完备的;若态射是Yoneda连续的Lipschitz映射,则该范畴是有限完备和有限余完备的,但既不完备也不余完备.... 详细信息

本文探讨了Yoneda完备度量空间范畴的完备性和余完备性,证明:若态射是Yoneda连续映射或Yoneda连续的非扩张映射,则该范畴是完备且余完备的;若态射是Yoneda连续的Lipschitz映射,则该范畴是有限完备和有限余完备的,但既不完备也不余完备.本文还证明了以实数值连续格为对象,Yoneda连续的右伴为态射的范畴是完备的.

关键词：度量空间 Yoneda完备完备范畴余完备范畴

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基于(?)-范畴的伴随性及完备性

基于(?)-范畴的伴随性及完备性

作者：邵欣伊犁师范学院

学位级别：硕士

范畴论起源于20世纪40年代,1942年Eilenberg与MacLane提出了范畴的概念,作为一种方便的数学语言,已逐渐渗透到其它学科.由于L-范畴具有范畴论和序结构的双重性质,本文研究了?(X)-范畴之间函子的伴随性,给出了范畴L-Prord的定义,并讨论L-... 详细信息

范畴论起源于20世纪40年代,1942年Eilenberg与MacLane提出了范畴的概念,作为一种方便的数学语言,已逐渐渗透到其它学科.由于L-范畴具有范畴论和序结构的双重性质,本文研究了?(X)-范畴之间函子的伴随性,给出了范畴L-Prord的定义,并讨论L-Prord的范畴性质.本文主要从以下三个方面来研究:第一章:介绍序结构及范畴中的一些基本概念.第二章:基于L是完备剩余格,给出范畴?(X)的概念,得到一对诱导函子,证明它们是一对伴随函子;继而得到一对双诱导函子,并证明双诱导函子的伴随性.第三章:从范畴L-Prord的极限定义入手,研究范畴L-Prord中等值子及乘积的性质,讨论范畴L-Prord与范畴Set中等值子的关系,刻画范畴L-Prord与范畴Set中乘积的关系,并证明范畴L-Prord是完备的.

关键词： L-范畴伴随性等值子乘积完备范畴

拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

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上海师范大学学报（自然科学版） 1998年第3期27卷 20-27页

作者：陈仪香上海师范大学数学科学学院上海200234

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构，表明拓扑系统范畴... 详细信息

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构，表明拓扑系统范畴是完备范畴．讨论拓扑系统的紧性，得到了拓扑系统关于紧性的Tychonoff乘积定理．

关键词：拓扑学拓扑系统 Frame 紧性完备范畴 Tychonoff乘积定理

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个体集和强个体集的范畴性质

陕西师范大学学报（自然科学版） 2013年第1期41卷 1-4,14页

作者：李生刚杨文华伏文清陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

研究了个体集和强个体集的范畴性质.利用范畴论方法证明了个体集范畴、强个体集范畴与集合范畴在许多方面是相似的.例如,具有任一给定基数的个体集和强个体集是存在的;个体集和强个体集对于子集、幂运算封闭;非空个体集范畴和非空强个... 详细信息

研究了个体集和强个体集的范畴性质.利用范畴论方法证明了个体集范畴、强个体集范畴与集合范畴在许多方面是相似的.例如,具有任一给定基数的个体集和强个体集是存在的;个体集和强个体集对于子集、幂运算封闭;非空个体集范畴和非空强个体集范畴都是完备的monoidaltopoi.构造了超结构函子V和超幂函子HF并得到:(1)对任意非空强个体集X和Y,g:X→Y是单射(resp.,满射)当且仅当V(g)是单射(resp.,满射);(2)对任意集X和Y,g:X→Y是单射(resp.,满射)当且仅当HF(g)是单射(resp.,满射).

关键词：个体集强个体集范畴完备范畴 monoidal范畴 topos 超结构函子超幂函子

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L-区间值模糊滤子空间及其范畴L-IVF

L-区间值模糊滤子空间及其范畴L-IVF

作者：陈园园陕西师范大学

学位级别：硕士

模糊集的取值不限于[0,1]中的数,也可以取区间数。因此区间值模糊集也被定义和研究,这种特殊的模糊集引起了模糊学者的兴趣,并被用于基础理论研究及模糊控制、模糊信息分析等应用领域。本文首先就有中间元的完备De Morgan代数L引入了L-... 详细信息

模糊集的取值不限于[0,1]中的数,也可以取区间数。因此区间值模糊集也被定义和研究,这种特殊的模糊集引起了模糊学者的兴趣,并被用于基础理论研究及模糊控制、模糊信息分析等应用领域。本文首先就有中间元的完备De Morgan代数L引入了L-区间值模糊集的概念(它是区间值模糊集的推广)。其次,在此基础上定义了L-区间值模糊滤子空间,着重研究了它的拓扑性质;引入并系统研究了L-区间值模糊滤子空间之间的基本映射(如连续映射、开映射以及同胚映射等)。此外,我们定义了Hausdorff L-区间值模糊滤子空间,研究了这种Hausdorff分离性是否可乘。最后,研究了L-区间值模糊滤子空间范畴L-IVF和Hausdorff L-区间值模糊滤子空间范畴L-IVFHaus的性质。通过对范畴L-IVF和L-IVFHaus中的等子、余等子、乘积、余乘积的存在性及构造的研究,证明了L-IVF和L-IVFHaus都不是完备范畴,而L-IVF是余完备范畴。同时也证明了L-IVF和L-IVFHaus都不是弱拓扑范畴,范畴L-IVF既存在弱拓扑满子范畴又存在非弱拓扑满子范畴。下面介绍本文的结构和主要内容: 第一章预备知识。为了便于以后的讨论,本章给出了与L-区间值模糊集有关的格论、模糊集和范畴理论的基本概念和结论。第二章 L-区间值模糊滤子空间。首先基于L-区间值模糊集的概念定义并研究了L-区间值模糊滤子空间以及产生新的L-区间值模糊滤子空间的方法。其次,引入并系统研究了L-区间值模糊滤子空间之间的基本映射(如连续映射、开映射以及同胚映射等),给出了它们的特征刻画定理。第三,定义了乘积L-区间值模糊滤子空间,给出了一族L-区间值模糊滤子的积滤子的特征定理。最后,定义了L-区间值模糊滤子空间的Hausdorff分离性,并且构造了其中序列的L-区间值模糊滤子极限,得到了L-区间值模糊滤子空间中的序列若按L-区间值模糊滤子收敛则极限唯一以及Hausdorff分离性是任意可乘的等一系列较好的结论。第三章 L-区间值模糊滤子空间范畴L-IVF。较为系统地研究了范畴L-IVF和L-IVFHaus中的等子、余等子、乘积、余乘积的存在性及构造,证明了L-IVF和L-IVFHaus都不是完备范畴,而L-IVF是余完备范畴。最后,

关键词：完备De Morgan代数中间元 L-区间值模糊集 L-区间值模糊滤子空间连续映射开映射同胚映射乘积L-区间值模糊滤子空间 Hausdorff分离性等化子余等化子乘积余乘积完备范畴弱拓扑范畴

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函子与函子范畴的若干问题及应用研究

函子与函子范畴的若干问题及应用研究